基于載機視覺信息的改進視線制導律設計

摘 要： 針對無人機機載武器低成本精確打擊的需求，提出利用機載光電吊艙獲取制導信息、采用視線制導法進行制導律設計的方案。通過分析載機、導彈和目標的運動關系，建立了系統狀態空間模型，基于反步法和滑模控制設計了改進視線制導律。對制導律中無法由載機獲取的參數進行了討論，采用跟蹤微分器提取視線角并估計視線角速度信息。數值仿真結果表明，在視線角存在噪聲且導彈矢徑拉偏的情況下，改進視線制導律仍可保證對地面目標的精準打擊。與傳統視線制導律相比，載機的運動方向不受限制，可在發射導彈后遠離目標以免受到威脅，符合現實需求。

關鍵詞： 視線制導; 反步法; 滑?？刂? 機載空地導彈; 跟蹤微分器

中圖分類號： TJ 765.3

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.08.25

Design of improved line-of-sight guidance law based on aircraft

visual information

ZHANG Wenwen¹， ZHANG Cheng^{1，2，*}， ZHENG Chenming¹， CHENG Runbei¹， CHEN Tianle³

（1. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 2. Key

Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， Beijing 100081， China;

3. Shanghai Institute of Aerospace System Engineering， Shanghai 201109， China）

Abstract： For the demand of low-cost precision strike of unmanned airborne weapons， the proposal of using airborne optoelectronic pods to obtain guidance information and using line-of-sight （LOS） guidance method for guidance law design is proposed. By analyzing the motion relationship of the carrier aircraft， missile， and target， a system state space model is established， and an improved LOS guidance law is designed based on the backstepping method and sliding mode control. The parameters in the guidance law that cannot be obtained by the aircraft are discussed. The tracking differentiator is used to extract the LOS angle and estimate the LOS velocity information. Numerical simulation results show that the improved LOS guidance law can still ensure the accurate strike on the ground target in the presence of LOS angle noise and missile vector pull-off. Compared with the traditional LOS guidance law， the movement direction of the aircraft is not limited， so it can stay away from the target after missile launching to avoid being threatened， which meets the practical demand.

Keywords： line-of-sight （LOS） guidance; backstepping method; sliding mode control; airborne air-to-ground missile; tracking differentiator

0 引 言

近年來，無人機在軍事行動中得到了廣泛的應用，其功能不再局限于單一的偵察通信，而是具備了直接參與目標精確打擊的能力，已成為現代智能化戰場中至關重要的武器裝備^［1-3］。低成本精確打擊是無人機機載武器發展中持久關注的主題^［4］，為了在保證打擊精度的前提下降低成本，本文提出基于載機光電吊艙獲取制導信息的方案。通過充分利用無人機偵查目標的機載光電吊艙，無需在導彈上安裝導引頭或在載機平臺上增設雷達制導站等設備，實現低成本制導的目的?？紤]到光電吊艙一般僅能獲取導彈和目標的視線角等基本信息，因此本文采用視線制導方法來實現上述方案。

視線制導通常也稱三點法制導^［5］，其基本原理是在制導過程中令導彈始終保持在目標跟蹤裝置與目標構成的視線上。傳統的視線制導法通?；趯椗c視線之間的偏離量生成制導指令。例如，王狂飆等^［6］將導彈偏離視線的距離乘以比例系數，并通過超前-滯后網絡進行校正，從而得到了制導指令的形式。針對傳統視線制導法中存在的動態誤差問題，Zarchan^［7］提出一種前饋補償方法，即在制導指令中加入視線移動的加速度，將其作為補償項。Ratnoo^［8］將此方法應用于正弦機動目標的攔截，發現相比于比例導引法，該方法在脫靶量和法向過載方面的性能指標表現更為優越。

視線制導法也可應用于目標飛行器發射防御彈，對攻擊彈進行主動防御的“三體對抗”問題。Ratnoo等^［9］在傳統視線制導律中加入了受保護飛行器的加速度項，在攻擊彈分別采用迎擊、尾追和側向攻擊的方式下，采用視線制導的防御彈均能成功實施攔截，且防御彈的速度和法向過載均低于攻擊彈。Yamasaki等^［10］基于視線制導的思想，提出一種防御導彈的三角制導（triangle guidance， TG）策略。其主要思想是將受保護飛行器、防御彈和攻擊彈所構成的碰撞三角形退化成一條直線，即令防御彈保持在受保護飛行器和攻擊彈所構成的直線上。受傳統比例導引律零化彈目視線轉率的啟發，Yamasaki等^［11］提出一種機載視線指令制導律（airborne command to line-of-sight guidance， A-CLOSG），通過令防御彈的過載指令正比于期望橫向速度與實際橫向速度之差，從而使防御彈控制在受保護飛行器和攻擊彈的連線上。

為了在三維空間中攔截高速機動目標，Ahi等^［12］將導彈偏離視線的角加速度作為控制量，提出了一種由前饋控制和嵌套飽和反饋法構成的新型視線制導策略。Ha等^［13］提出一種基于反饋線性化的改進視線制導律設計方法。該方法結合了導彈的姿態角信息，通過構建六自由度攔截動力學模型，將導彈偏離視線的距離作為輸出方程，建立了系統的狀態方程，從而將攔截問題轉化為誤差跟蹤問題?；谏鲜瞿Ｐ?，文獻［14-16］分別采用了模糊自適應、滑?？刂?、反步控制等方法設計視線制導律，在攔截高速機動目標方面取得了顯著的效果。

目前，對于視線制導律的研究主要集中在制導站固定于地面不動進行對空或對地攻擊的場景中，即使在“三體對抗”這類以目標飛行器作為動制導站的場景中，也沒有充分利用制導站的信息來研究制導律，關于應用于無人機機載導彈的視線制導律方面的研究還相對較少。此外，現有視線制導律的研究主要關注導彈的攔截精度以及需用過載等方面，而對于制導律中參數的不確定性以及擾動等影響的探討還不夠充分。

反步滑?？刂疲╞ackstepping sliding mode control， BSMC）由于對系統參數的擾動和不確定性具有較強的魯棒性，在控制系統中得到了廣泛應用^［17-22］。相較于傳統的滑?？刂?，BSMC通過微分迭代可以有效抑制抖振問題^［18-19］。在導彈制導律的設計中，BSMC常用于考慮將目標機動作為干擾的場景^［20-22］。然而，在系統制導參數獲取過程中，受到噪聲和估計誤差等因素的影響，同樣導致擾動和不確定性。對于這類情形，BSMC是否能夠保持良好的性能仍需深入研究。

本文提出一種基于載機視覺信息的視線制導方法，采用文獻［13］的數學模型，并對原模型進行擴展，以整合載機的狀態信息，將制導律設計問題轉化為三維空間內的誤差跟蹤問題?；跀U展后的模型，運用BSMC對視線制導律進行了改進設計，以應對目標機動、制導信息受到噪聲及估計誤差干擾等因素引起的擾動和不確定性，確保系統具有良好的魯棒性。針對制導律中所需的視線角速度，由于載機無法直接提供，采用跟蹤微分器進行濾波和估計。最后，在存在視線角噪聲和估計誤差的條件下，對所設計的改進視線制導律進行了六自由度全彈道仿真，以驗證其在復雜環境中的有效性和魯棒性。

1 數學模型

1.1 導彈動力學模型

載機、導彈與目標在三維空間中的幾何關系如圖1所示，分別用A、M和T表示。

圖1中，ε和β分別表示由載機光電吊艙探測得到的高低角和方位角，R_m和R_t稱為導彈矢徑和目標矢徑，表示載機到導彈/目標的距離。為方便表述，本文將載機與導彈/目標的連線稱為機彈/機目視線。Oxyz為地面坐標系，Mx₂y₂z₂為彈道坐標系，V_m為導彈速度矢量，θ和_V分別為彈道傾角和彈道偏角。

設［x_m，y_m，z_m］^T為導彈在地面坐標系下的位置，［a_x2，a_y2，a_z2］^T為導彈在彈道坐標系下的加速度，則導彈在地面坐標系下的運動方程為

導彈質心運動的動力學方程為

1.2 跟蹤誤差的表達

視線制導跟蹤誤差的表達通常有3種：① 定義為導彈視線角與目標視線角之差;② 將導彈與機目視線分別向地面坐標系中的側向平面以及包含機彈視線的縱向平面進行投影，各平面內導彈與機目視線投影的垂直距離即為跟蹤誤差;③ 在以載機和目標構成的目標視線坐標系下表示，導彈在該坐標系下垂直于機目視線的坐標即為跟蹤誤差。本文采用第③種定義下的跟蹤誤差，在此定義下，跟蹤誤差的靈敏度在制導后半段不會隨著導彈接近目標而降低^［15］。

如圖2所示，定義目標視線坐標系為Ax_Ly_Lz_L，P_m=［x_m，y_m，z_m］^T和P_a=［x_a，y_a，z_a］^T分別為導彈和載機在地面坐標系下的位置，則導彈在目標視線坐標系下的位置可表示為

P_m－P_a表示導彈在以載機為原點的地面坐標系下的位置，可通過載機的極坐標系轉化得到，即

由前述定義可知，導彈在目標視線坐標系下垂直于R_t的兩個坐標y_L和z_L即為跟蹤誤差。為把跟蹤誤差表示為載機可觀測的量，聯立式（3）和式（4）可得

式（5）中的導彈/目標視線角信息由載機提供，導彈矢徑R_m將在后文說明，可當作已知信息處理。因此，由式（5）得到的跟蹤誤差可當成已知量，在后續狀態空間模型的建立中可以作為輸出量。

1.3 狀態空間表達式

根據上述動力學關系和跟蹤誤差的表達，選取系統狀態變量為

X=［x_m，y_m，z_m，x·_m，y·_m，z·_m，_V，θ］^T（6）

控制量：

U=［a_x2，a_y2，a_z2］^T（7）

輸出量：

為方便描述，定義以下矩陣：

聯立式（1）、式（7）和式（9），可得

聯立式（2）、式（7）和式（9），可得

聯立式（1）、式（8）和式（9），可得

Y=L_t（P_m－P_a）（12）

至此可構造出系統的狀態空間表達式

對于實際的系統，導彈的輸入控制量只有a_y2和a_z2兩個法向加速度，式（7）把切向加速度a_x2當作控制量處理，是為了避免出現奇異問題。因此，在后續求得的控制量中，只有a_y2和a_z2起作用，但可保證跟蹤誤差Y快速衰減至零，從而使導彈沿機目視線飛行直至命中目標。

2 改進視線制導律的設計

由狀態空間表達式（13），對輸出跟蹤誤差Y分別求一階、二階導數并化簡，可得

2.1 反步滑模視線制導律

根據反步法的原理，結合滑?？刂频乃枷耄诜床交？刂频母倪M視線制導律設計步驟如下。

步驟1 設計Y·的期望虛擬控制量。

定義系統輸出量的誤差為

e₁=Y_d－Y（16）

式中：Y_d表示期望的跟蹤誤差輸出量。

對式（16）求導有

e·₁=Y·_d－Y·（17）

構造第一個Lyapunov函數為

V₁=12e^T₁e₁（18）

則V₁對時間的導數為

V·₁=e^T₁e·₁=e^T₁（Y·_d－Y·）（19）

為使系統達到穩定，需使V·₁負定。將Y·視為虛擬控制量，令其期望值為η₁，設計如下：

η₁=Y·_d+K₁e₁（20）

式中：K₁=k₁

k₂，且k₁，k₂gt;0。

步驟2 設計Y¨的期望虛擬控制量。

定義Y·的誤差為

e₂=η₁－Y·（21）

把式（20）代入式（21）可得

e₂=Y·_d+K₁e₁－Y·=e·₁+K₁e₁（22）

選取線性滑模面

s=e₂=K₁e₁+e·₁（23）

對線性滑模面求導可得

s·=e·₂=η·₁－Y¨（24）

構造第二個Lyapunov函數為

V₂=V₁+12s^Ts（25）

則V₂對時間的導數為

V·₂=e^T₁e·₁+s^Ts·（26）

把式（23）和式（24）代入式（26），可得

V·₂=e^T₁（s－K₁e₁）+s^T（η·₁－Y¨）=

－e^T₁K₁e₁+s^T（e₁+η·₁－Y¨）（27）

將Y¨視為虛擬控制量，令其期望值為η₂。為使系統達到穩定，需使V·₂負定，η₂設計如下：

η₂=e₁+η·₁+K₂s+ε· sgn（s）（28）

步驟3 設計真實控制量U_bs。

令Y¨=η₂，即

Y¨=η₂=e₁+η·₁+K₂s+ε·sgn（s）（29）

把式（20）和式（23）代入式（29），有

Y¨=e₁+Y¨_d+K₁e·₁+

K₂（K₁e₁+e·₁）+ε·sgn（K₁e₁+e·₁）（30）

再把式（16）和式（17）代入式（30），整理得

Y¨=Y¨_d+（K₁+K₂）（Y·_d－Y·）+（K₂K₁+I₂）（Y_d－Y）（31）

式中：I₂表示2階單位矩陣。

對于視線制導而言，其輸出量及其一階和二階導數的期望值均為零，即Y_d=Y·_d=Y¨d=0。據此對式（31）進行化簡，并把式（15）代入。用U_bs表示利用反步滑模法求得的控制量，并考慮到滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，采用飽和函數sat（s）代替符號函數sgn（s），于是有

U_bs=L^T_mL^T_t［－（K₁+K₂）Y·－（K₂K₁+I₂）Y－

ε·sat（K₁Y+Y·）－（C¨+2C·A）X－

G+L¨_tP_a+2L·_tP·_a+L_tP¨_a］（32）

式中：Δ為邊界層;sat（x）為飽和函數，表達式為

最終得到基于BSMC的視線制導（line-of-sight guidance based on BSMC， BS-LOSG）律，即改進視線制導律為

2.2 穩定性分析

將式（29）代入式（27），可得

由式（23）可知s與輸出量Y同維度，為方便表述，設s=［s₁，s₂］^T，則

V·₂=－e^T₁K₁e₁－s^TK₂s－ε₁|s₁|－ε₂|s₂|（35）

式中：K₁，K₂選取為正定矩陣，且ε₁，ε₂gt;0，故V·₂為負定的。

V₂正定而V·₂負定，由Lyapunov穩定性原理可知，e₁和s能夠漸進穩定地趨于零。這說明所設計的虛擬控制量Y¨可使Y·漸進穩定地趨于期望值η₁，且輸出量Y漸進穩定地趨于期望值Y_d，從而說明所設計的BSMC律的穩定性可以得到保證。

2.3 制導律的實施

由于機載光電吊艙僅提供導彈和目標的視線角度作為制導信息，而上述制導律的表達式中還涉及其他信息，需要進行綜合分析，以解決制導律在實施過程中的現實問題。

（1） 分析可視為已知量處理的項。導彈矢徑R_m及其變化率R·_m無法通過載機進行實時測量，但可事先預估其隨時間變化的曲線，并在仿真中進行拉偏處理來模擬其估計值，因此可將該項視為已知量。此外，對于載機而言，其位置P_a、速度P·_a及加速度P¨_a可作為已知信息，直接用于制導律的計算。

（2） 導彈彈道角的近似。鑒于本文所設定的情景，制導信息僅能從載機處獲取，彈上缺乏能夠測量彈道傾角θ和彈道偏角_V的裝置。因此，需要使用近似值來替代這些參數。綜合考慮視線制導的特點以及制導信息獲取的難易程度，采用導彈的高低角ε_m和方位角β_m作為導彈彈道傾角θ和彈道偏角_V的近似代替。

（3） 目標視線角加速度的簡化。制導律表達式中涉及到目標視線角加速度信息，從理論上可以通過對測得的目標視線角進行二階導數計算來獲取。然而，在實際測量中存在噪聲和其他干擾因素，直接對其進行微分運算可能會放大噪聲的影響。考慮到本文所研究的場景為地面目標且載機的機動性不高，故目標視線角加速度的值較小。因此，為了簡化制導律，可以忽略此項，后續的仿真驗證了這種簡化處理的合理性。

（4） 導彈/目標視線角速度的提取。同理，視線角速度不采用直接對視線角求微分的方法獲取，可采用卡爾曼濾波及其推廣形式^［23-25］或自抗擾控制中的跟蹤微分器^［26-28］進行提取。本文選用最速跟蹤微分器進行提取，如圖3所示，跟蹤微分器的輸入信號為v（t），輸出信號v₁（t）和v₂（t）分別為v（t）的跟蹤信號和微分信號。

最速跟蹤微分器可在最大加速度的限制下保證對輸入信號的最速跟蹤，其具體形式如下：

x₁（k+1）=x₁（k）+h·x₂（k）

x₂（k+1）=x₂（k）+h·fhan（x₁（k）－ν（t），x₂（k），r，h₀）

（36）

式中：x₁，x₂分別為輸入信號ν（t）的跟蹤信號和微分信號;h為積分步長;fhan（·）為一種最速綜合函數，可較好地安排輸入信號的過渡過程;r為速度因子，決定跟蹤快慢;h₀為濾波因子，決定噪聲濾波效應。

經過上述分析，制導律中的各項參數，除待設計參數外均可直接或間接獲取，其關系如圖4所示。其中，X由式（4）和式（6）計算得到;Y，Y·由式（5）和式（8）計算得到;L_m，L_t，L·_t，L¨_t由式（9）計算得到。

3 仿真驗證

為驗證改進視線制導律的有效性，本文在六自由度導彈模型中進行仿真驗證。設載機、導彈和目標三者的初始狀態如表1所示，其中載機的速度大小恒定，其運動方向將在后續設定;導彈的初始速度方向沿著機目視線，其火箭發動機主要參數為總沖量I=3 000 N·s，工作時間t_p=0.7 s，推進劑質量m_r=2.8 kg;目標的運動狀態在后文中分情況討論。

考慮到本文主要研究內容為制導律，因此對于仿真中的控制部分采用簡化形式。如圖5所示，自動駕駛儀采用開環結構。圖5中，a_yc為法向過載指令，δ_ec為俯仰舵偏角指令；a_y和δ_e表示實際法向過載與實際俯仰舵偏角。

首先由制導律計算得出過載指令a_yc，進而求出舵偏角指令δ_ec，再通過舵機得出實際舵偏角δ_e，作用于彈體后產生實際過載a_y。其中，舵機可等效為二階振蕩環節，其傳遞函數為

δ_eδ_ec=ω²_ns²+2ξω_ns+ω²_n（37）

式中：ω_n為無阻尼固有頻率，仿真中取為30π rad/s;ξ為阻尼比，仿真中取為0.7。

3.1 不同目標運動狀態下的改進視線制導律驗證

采用所提出的改進視線制導律對靜止、勻速直線運動和圓弧機動目標進行仿真驗證。設目標勻速直線運動時的速度為20 m/s，航向傾角θ_t為0°，航向偏角_t為45°。圓弧機動的形式采用文獻［29］中的表達式

式中：θ·_t，·_t分別為目標的航向傾角變化率和航向偏角變化率。

在仿真過程中，假設載機的航向傾角θ_a為0°，航向偏角_a為90°。設載機測得的視線角中含有均值為0、方差為0.01°的高斯白噪聲，導彈矢徑估計值分別拉偏±10%。

經過整定的跟蹤微分器參數設計為：h=0.001，r=180，h₀=0.06。制導律的相關設計參數為：k₁=k₂=1，k₃=k₄=1，ε₁=ε₂=1，Δ=1。

仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6為導彈矢徑估計值拉偏+10%時，三維空間中載機、導彈和目標的運動軌跡圖。表2為相應的脫靶量，可以看出，在導彈矢徑估計值分別拉偏±10%的條件下，本文所推導的改進視線制導律均能較好地命中靜止和運動目標，且脫靶量大部分都在0.5 m以內。

圖7為圖6相應的目標視線角與導彈視線角之差隨時間變化的曲線?？梢钥闯?，視線角偏差能夠快速衰減至零，符合視線制導規律。

為了驗證跟蹤微分器的效果，以采用改進視線制導律攻擊靜止目標為例，圖8為原始帶有噪聲的目標方位角信號及其經過跟蹤微分器提取后的角與角速度信號。相比于原始信號，經過處理的視線角信號更加平滑，角速度信號也有效地抑制了噪聲放大效應，可用于制導指令的計算。

圖9為導彈法向過載指令與實際過載指令的對比圖，考慮到導彈的實際過載限制，設定過載指令限幅為±5g。由于在角速度的提取過程中存在一定的抖振，因此過載指令曲線也呈現出一定的不光滑性，但其對制導效果產生的影響較小。從圖9可以觀察到，實際過載能夠較好地跟蹤過載指令。

3.2 不同載機運動方向下改進視線制導律驗證

為了驗證本文改進視線制導律在面對載機運動方向變化時的魯棒性，將其與傳統視線制導律進行對比。傳統視線制導律根據導彈偏離機目視線的距離產生制導指令，參考文獻［30］，其制導律表達式為

a_yc=－k_py_q－k_dy·_q－k_i∫^t₀y_qdt（39）

式中：k_p，k_i，k_d為待設計參數;y_q為導彈偏離機目視線的距離，其在俯仰和偏航平面的表達式分別為R_m（ε_m－ε_t）和R_mcos ε_m（β_t－β_m）。

仿真參數和改進視線制導律的設計參數與第3.1節相同，傳統視線制導律的參數設計為k_p=6，k_i=3，k_d=4。為體現載機運動方向變化的影響，在仿真過程中不引入視線角噪聲且對導彈矢徑不進行拉偏，視線角速度仍采用前述跟蹤微分器進行估計。假設載機保持固定高度飛行，運動方向的改變通過其航向偏角的變化實現，取值范圍從－135°開始，逐次遞增45°，直至180°，仿真結果如下。

設定脫靶量指標為1 m，圖10為兩種視線制導律在目標靜止情況下的彈道曲線，其中實線表示滿足指標要求，而雙劃線則表示不滿足，表3為其對應的脫靶量數值。通過觀察可以發現，對于靜止目標，改進視線制導律不受載機運動方向的影響，能夠在各個方向上精準命中目標。而在傳統視線制導律下，載機運動方向偏離目標時的命中精度較低。

目標做勻速直線運動時，彈道曲線如圖11所示，對應的脫靶量數值如表4所示。目標的航向偏角為45°，在傳統視線制導律下，只有當載機的航向偏角為0°和45°時才能滿足脫靶量指標，表明載機運動方向應與目標運動方向近似一致。然而，通過應用本文提出的改進視線制導律，即使在載機和目標的運動方向不一致甚至相反時，仍能夠達到脫靶量指標。

圖12所示為兩種制導律分別在不同的載機航向偏角下攻擊相同的圓弧機動目標，表5為其對應的脫靶量數值。與前兩種目標相似，在目標圓弧機動情況下，傳統視線制導律只有當載機朝著目標運動時才能滿足脫靶量指標，而改進視線制導律則不受此限制。

總體而言，利用本文提出的改進視線制導律，可以有效解決傳統視線制導律在載機遠離目標運動時命中精度較低甚至脫靶的問題，解除了制導律在實施過程中對載機運動方向的限制。

4 結 論

針對機載武器低成本精確打擊的需求，本文提出在不額外增設制導站的前提下充分利用載機原有的視線角信息進行空地導彈改進視線制導律的設計?；谌S空間模型建立了系統狀態空間方程，將導彈加速度作為控制量、導彈偏離機目視線的位置作為輸出量，通過設計控制量使輸出量漸進穩定地趨于零，從而實現視線制導。在此基礎上，基于反步法和滑?？刂圃O計了反步滑模視線制導律，并考慮了制導律在應用過程中的實施問題。最后，在六自由度彈道中進行了仿真驗證。在同時存在噪聲干擾及導彈矢徑拉偏的條件下，改進視線制導律可以命中靜止、勻速直線運動及圓弧機動的地面目標。與傳統視線制導律相比，本文的改進視線制導律不對載機運動方向設限，在制導過程中載機無需向著目標飛行，提高了載機的安全性，具有實際的工程研究意義。

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作者簡介

張文穩（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制。

張 成（1973—），男，研究員，博士研究生導師，博士，主要研究方向為飛行器制導與控制、飛行器視覺與人工智能。

鄭晨明（1993—），男，博士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制。

程潤北（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為飛行器制導與控制。

陳天樂（1999—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為飛行器制導與控制。