均勻球殼對殼內物體引力問題初探

摘要：萬有引力公式只適用于質點之間或均勻球體之間的引力計算。而實際物體大多不能被視為質點或均勻球體，如何求解實際物體之間的萬有引力，是物理學中的難題。文章利用微元法初等證明“均勻球殼對殼內質點的萬有引力為零”，并利用該規律求解一些典型問題，以此為相關研究提供借鑒。

關鍵詞：高中物理；萬有引力定律；均勻球殼；質點；解題方法

中圖分類號：G633.7文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2024）32-0123-02

萬有引力定律是一個普適定律，但在高中物理解題中，萬有引力公式只適用于兩個質點之間或質量分布均勻的球體之間的引力求解，因為只有兩個質點之間的距離和均勻球體的球心之間的距離才能確定。但實際物體大多不能被視為質點或均勻球體，如何求解實際物體之間的萬有引力，是物理學中的難題。為此，牛頓引入數學知識，即微積分破解這一難題，這也是初等數學向高等數學邁出的偉大一步[1]。高中階段對微積分在物理學中的應用不作特定要求，但由其派生出來的科學思維方法———微元法則是高考試題中經常涉及的思維方法。微元法還可對一些不能被視為質點的物體間引力進行計算。其基本思路是“先無限分割，再累積求和”，即先把物體分割成足夠小的質量微元，求出它們之間的萬有引力，再求力的矢量和，以此得到物體之間的萬有引力[2]。下面利用微元法證明均勻球殼對殼內質點的萬有引力為零。

一、均勻球殼對殼內質點引力為零的微元法證明

1.粗略證明

一個勻質球可等效為由許多厚度極小的勻質球殼組成。

由于小球受到的引力F與位移x成正比，F與位移x的方向相反，所以小球以球心為平衡位置，在南北方向作簡諧運動。

參考文獻：

[1]馬亞鵬.重力與萬有引力的關系及其對中學物理教學的啟示[J].中學物理教學參考，2013，42（06）：50-52.

[2]凱華，羅蔚菌.新概念物理教程·力學[M].2版.北京：高等教育出版社，2004：338.

[3]段石峰.均勻球殼對殼內質點引力為零的初等證明[J].中學物理教學參考，2024，53（04）：33-35.

[4]趙景喜.萬有引力定律教學探微[J].中學物理教學參考，2017，46（22）：36.

Preliminary Exploration of the Gravity Problem of Uniform Spherical Shell on Objects Inside the Shell

Zhang Yunhan

（Heilongjiang Province， Harbin No.9 High School， Harbin 150000， China）

Abstract： The universal gravitation formula only applies to the calculation of gravitational forces between particles or uniform spheres. However， most actual objects cannot be regarded as particles or uniform spheres. How to solve the universal gravitation between actual objects is a difficult problem in physics. The article uses the elementary method of infinitesimal elements to prove that "the universal gravitational force of a uniform spherical shell on the interior points of the shell is zero"， and uses this law to solve some typical problems， providing reference for related research.

Key words： senior middleschoolphysics；law ofuniversalgravitation；uniformsphericalshell；particle；solution methods