基于線性自抗擾防卡壓力流量回轉系統研究

摘" 要： 針對煤巷錨桿支護時巖石強度復雜多變而出現的卡鉆現象，提出一種線性自抗擾控制（LADRC）算法，通過控制比例先導壓力閥和變轉速伺服電動機，合理匹配鉆進時的壓力和流量。為驗證上述方法的合理性，設定負載端為突變和漸變兩種圍巖硬度變化工況，在AMESim與Matlab/Simulink中進行模型搭建和聯合仿真實驗，并與滑模控制（SMC）和PID控制進行比較。結果表明：根據負載變化，采用比例先導壓力閥實現回轉馬達變扭矩輸出，可以解決鉆進過程卡鉆問題；采用轉速環和電流環雙閉環控制的伺服電動機，可以根據負載變化調節系統流量。提出的LADRC控制電動機和壓力閥相較于滑模控制和PID控制，超調量更小，具有更好的響應性和魯棒性。

關鍵詞： 煤巷錨桿支護； 線性自抗擾控制； 壓力流量匹配； 比例壓力控制； 變速電動機； 雙閉環控制

中圖分類號： TN876?34； TD41" " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）22?0125?06

Research on pressure flow rotary system based on linear active disturbance

rejection and jamming prevention

Abstract： In allusion to the phenomenon of drilling jamming caused by the complex and variable rock strength during anchor rod support in coal tunnels， a linear active disturbance rejection control （LADRC） algorithm is proposed to reasonably match the pressure and flow rate during drilling by controlling the proportional pilot pressure valve and the variable?speed servomotor. In order to verify the reasonableness of the above method， the load side is set as two kinds of working conditions， namely sudden change and gradual change of surrounding rock hardness. The model construction and joint simulation experiment are conducted in AMESim and Matlab/Simulink， and compared with the sliding mode control （SMC） and PID control. The experimental results indicate that using a proportional pilot pressure valve to achieve variable torque output of the rotary motor based on load changes can solve the problem of stuck drilling during the drilling process. The servo motor with dual closed?loop control of speed loop and current loop can adjust the system flow according to load changes. In comparison with SMC and PID control， the proposed LADRC control motor and pressure valve have smaller overshoot， better responsiveness， and robustness.

Keywords： anchor support in coal roadway; linear active disturbance rejection control; pressure flow matching; proportional pressure control; variable speed motor; double closed?loop control

0" 引" 言

根據中國“富煤、貧油、少氣”的地質條件，煤炭是主要能源和重要工業原料，研發智能采煤機，使掘錨支護一體化是必然趨勢[1]。然而我國井下煤礦巷道多是煤巷與半煤巷，主要以錨桿和錨索支護為主，多數煤礦巷道支護率[2?3]超過90%。安全高效的生產離不開可靠的錨桿支護，有研究表明，增加頂板錨固層厚度可以限制巖體變形[4]。然而鉆錨工作所耗費的時間超過整個掘錨采煤作業時間的70%，因此，需要通過改善施工裝備的性能來提高錨桿支護效率。

錨桿在鉆進過程中所受負載復雜，其中圍巖性質、鉆具、扭矩、給進壓力、孔壁狀態、鉆頭磨損狀態等都是影響鉆孔速度和鉆進效果的重要因素[5]。

隨鉆巖性識別是一種便捷、高效的地層信息獲取技術，具有準確、高效等優點[6]。文獻[7?8]設計了帶死區補償的自適應魯棒控制伺服閥，從而控制回轉馬達轉速。王杰設計開發了一套基于鉆進參數的煤巖界面識別系統[9]。文獻[10]采用人群搜索算法（SOA）整定PID參數的控制方法，建立基于負載流量獨立分配（LUDV）系統的防卡鉆液壓回路。文獻[11]基于模糊神經網絡和粒子群算法，提出一種智能防卡鉆方法。文獻[12]通過分析潛孔鉆機卡轉系統壓力特性曲線，控制電磁閥的換向從而來預防卡鉆。文獻[13]基于壓力流量復合控制，提出了一種水下非開挖鉆進電液驅動系統，采用比例換向閥控制進入液壓馬達的流量。文獻[14]提出一種基于煤巖可鉆性的鉆孔機器人給進回轉雙回路PID自適應控制方法。文獻[15]將永磁同步電動機控制與諧波抑制算法相結合，減小了泵出口壓力的超調量。王清峰等選擇卡鉆概率、排渣順暢性和錨固穩定性作為邊界條件，開發了基于差分進化算法的自適應控制技術[16]。錨桿支護作業時圍巖性狀復雜多變，擾動性和耦合性較強，不合適的壓力流量匹配會導致卡鉆現象頻繁發生，影響支護效率。

目前對于系統動力源的壓力和流量復合控制的研究較少，且在非工作周期時采用定轉速電動機驅動，存在能耗較大的問題[17]。因此，本文提出一種線性自抗擾控制算法（Linear Active Disturbance Rejection Control， LADRC）來控制伺服電動機驅動定量泵，控制系統流量匹配鉆進時馬達的轉速。當巖石硬度發生變化時，通過LADRC調節比例先導壓力閥控制馬達兩腔壓力，從而解決卡鉆問題。為驗證控制算法的響應性和抗擾動性，在圍巖性狀發生突變和漸變這兩種工況下，增加滑模控制（Sliding Mode Control， SMC）和PID控制進行對比實驗。

1" 錨桿鉆機回轉系統

鉆機旋轉扭矩不僅要用于克服鉆頭與巖石剪切破碎阻力、鉆具與孔壁以及巖屑之間的摩擦力等因素造成的各種阻力，還要克服巖石復雜夾層或裂縫產生的瞬時“超載”阻力，因此要根據負載合理匹配系統壓力和流量。雖然有學者提出新的巖石可鉆性指標[18]，但本文仍以破碎比功的思想進行研究。

本文主要研究不同圍巖下回轉扭矩的影響，為簡化獲取負載端巖層硬度過程，直接設定負載扭矩。回轉系統控制原理圖如圖1所示。

變轉速電動機驅動定量泵，通過泵端扭矩和轉速信號與設定值的比較來輸出系統流量，根據負載大小調節伺服電機轉速，流量經過三位四通電磁換向閥流入回轉馬達兩腔，控制換向閥電流就能控制馬達正/反轉。設定回油腔壓力為0 MPa，將馬達兩腔壓力差信號作為反饋并與壓力閥設定值比較，從而控制系統壓力。因為負載工況復雜，故要求系統壓力和流量具有快速響應性和平穩性。

2" 數學模型及控制器設計

2.1" 電動機數學模型

永磁同步電動機（Permanent Magnet Synchronous Motor， PMSM）具有結構簡單、運行可靠、效率高等特點，是一個多變量、強耦合、非線性和變參數的控制對象[19]。考慮到負載扭矩復雜多變，電動機在啟動和運行時受到擾動較大，因此需要進行相關公式推導。

定子電壓方程為：

磁鏈方程為：

電磁轉矩方程為：

4） 機械運動方程為：

式中：Jm為電動機轉動慣量，取0.012 kg·m2；TL為外負載轉矩，單位為N·m；B為電動機粘性摩擦系數，取0.000 202 4 N·m·s/rad。

2.2" 回轉系統數學模型

2.2.1" 回轉液壓馬達

1） 液壓馬達高壓腔的流量連續性方程為：

2） 液壓馬達和負載的力矩平衡方程為：

式中：[Dm]為液壓馬達的排量，經計算取90 mL/r；[Jt]為液壓馬達和負載（折算到液壓馬達軸上）的總轉動慣量，取12 kg·m2；[Bm]為馬達和負載總粘性阻力系數，取1 N·m·s/rad；G為負載彈簧扭轉剛度，取1.2 N·m/rad。

2.2.2" 比例先導壓力閥

閥內部主要包括比例電磁鐵、先導控制級、主閥控制級，用于接收來自控制器的信號調控系統的壓力。通常先導閥固有頻率遠遠大于主閥等效頻率[20]，因此可得到輸入電流信號到輸出回轉馬達轉矩的傳遞函數關系式，如式（7）所示。

式中：[ω0]為主閥的固有頻率；[ζ0]為閥的阻尼比；Ka為比例電磁鐵增益；Kx為閥的流量增益；Kk為閥的面積等效增益。

由式（7）可知，可以用二階LADRC進行系統轉矩的控制器設計。

2.3" 控制器的設計

2.3.1" 同步電動機控制器設計

通過前面數學模型的搭建，為加快系統響應性和增強抗擾動性，采用電流內環和轉速外環雙閉環系統的一階線性自抗擾控制算法；同時為降低電流環d軸與q軸的耦合性，采用id=0的矢量控制方法[21]。由于d軸設定值為0，為進一步觀測并減小系統擾動，同樣考慮使用一階LADRC進行控制。

由式（3）、式（4）整理得：

式中：w為外界未知擾動；f為系統總擾動。

所以轉速環控制算法公式如下：

式中：e1為轉速期望值與觀測值之差；b01為擾動補償系數；u1為控制器輸出；β11、β12為觀測器增益；z11為實際轉速的觀測值；z12為系統內外總擾動的觀測值；kp1為控制組合的比例放大系數。

同理，由式（1）～式（4）可得電流環控制算法公式：

式中：e2為電流期望值與觀測值之差；b02為擾動補償系數；u2為控制器輸出。由于d軸控制算法同q軸類似，這里不再詳細說明。

2.3.2" 比例壓力閥控制器設計

選取北京華德公司所生產的DBEM10?30B/200Y型比例溢流閥進行控制器設計。由式（7）可以獲取閥的部分信息，因此采用模型輔助的線性擴張狀態觀測器，針對負載擾動較大，增加非線性跟蹤?微分器進行信號的過渡。具體公式如下：

式中：a0、a1為模型已知部分；[f']為實際未知的擾動。

因此控制算法公式如下：

式中：e31為馬達兩腔壓力差的期望值與觀測器之差；e32為系統壓力期望值導數與觀測器導數之差；b03為擾動補償系數；u3為控制器輸出；l1、l2、l3為觀測器反饋矩陣增益；z31為實際馬達兩腔壓力差的觀測值；z32為兩腔壓力差的導數；z33為系統內外總擾動的觀測值；kp3為控制組合的比例放大系數；kd3為控制組合的微分放大系數。

3" 仿真驗證

3.1" 仿真模型分析

為滿足巷道高度不超過8 m的有效支護，本文選用鉆頭直徑為φ=28 mm的錨桿。為驗證所提方法的合理性，在AMESim與Matlab/Simulink中進行聯合仿真，仿真平臺如圖2所示。通過負載端的轉角和扭矩信號可反演出巖層的大致硬度。

為模擬負載端復雜工況，設定鉆進過程巖層突變和漸變兩種情況。LADRC降低了多參數整定復雜性且保留了自抗擾控制超調量小、魯棒性好等優點。為驗證算法的可靠性及準確性，除加入PID控制，在壓力控制時還增加滑模控制（SMC）進行比較。

3.2" 仿真結果分析

3.2.1" 煤巷硬度突變工況

在不同圍巖硬度下需要匹配不同的電動機轉速和系統壓力，系統輸出流量如圖3a）所示，負載扭矩設定如圖3b）所示。仿真前5 s系統壓力設為2 MPa，電動機轉速為800 r/min，錨桿無負載旋轉，模擬錨桿鉆機伸出接觸煤巷頂部過程；5～20 s，設定圍巖硬度為f=4的負載扭矩，模擬鉆進硬度不高的圍巖，此時調節電動機轉速為1 800 r/min，遠控比例先導壓力閥輸入電流值為71.2 mA；20～35 s，設定圍巖硬度為f=12的負載扭矩，模擬鉆進過程圍巖硬度突然增大，為減少錨桿卡鉆和鉆頭磨損，此時應該增大輸出馬達扭矩并降低轉速，因此調節電動機轉速為1 100 r/min，遠控比例先導壓力閥電流值為138.5 mA；35～50 s，設定圍巖硬度為f=7的負載扭矩，此時調節電動機轉速為1 400 r/min，遠控比例先導壓力閥輸入電流為91.1 mA。

為驗證控制系統壓力和流量調節的快速性和抗干擾能力，采用LADRC與滑模控制、PID控制進行比較。從圖3a）可以看出：0～5 s時，系統處于無負載情況，PID控制下的電動機轉速響應性稍快于LADRC，但存在著較大超調；5～20 s時，隨著負載扭矩增加，LADRC幾乎沒有超調，PID的響應性明顯低于LADRC；20～35 s時，隨著圍巖硬度的陡增，控制電動機轉速下降，此時PID存在著較大的超調，而LADRC則發生了較小的超調；35～50 s，當圍巖硬度相對降低時，為匹配合適的負載流量，需要增加電動機轉速，此時PID與LADRC均發生超調，但LADRC超調量較小。

從圖3b）可以看出，為使該圍巖硬度下馬達具有合適的轉速，需要調節比例先導壓力閥電流，特別是第20 s負載扭矩陡增，需要快速調節系統流量和壓力，避免發生卡鉆現象。其中LADRC的響應性和準確性都優于滑模控制和PID控制。

圖3c）是不同控制器控制馬達兩腔壓力時的馬達轉速圖。在第5 s時，回轉馬達轉速存在驟降現象，因為此時負載扭矩突然增加，電動機轉速升高，通過比例先導壓力閥流量增大，發生溢流現象。三種控制器下回轉馬達轉速均有所降低，但LADRC響應性明顯快于滑模控制和PID控制，使馬達轉速短時間內恢復正常，降低了卡鉆的風險；同樣在第35 s時，因為負載扭矩突然降低，控制電動機轉速升高，系統流量增多，導致回轉馬達轉速超調，但LADRC控制比較平穩，響應性和魯棒性較滑模控制和PID控制都強。

3.2.2" 煤巷硬度漸變工況

系統輸出流量如圖4a）所示，負載扭矩設定如圖4b）所示。同樣在仿真前5 s，系統壓力設為2 MPa，電動機轉速為800 r/min；5～25 s，設定圍巖硬度為f取值在3～9的負載扭矩，為保證系統所需的流量，此階段控制電動機恒轉速為1 400 r/min，且為防止卡鉆，需要不斷調節遠控比例先導壓力閥輸入電流值從74.6～108.7 mA來滿足負載需要。

從圖4a）可以看出：0～5 s時，系統處于無負載情況，PID控制下的電動機轉速響應性快于LADRC，但其超調量較大；5～25 s時，隨著負載增加，LADRC雖然存在少量超調，但PID的響應性和平穩性明顯差于LADRC。從圖4b）中可以看出，在第5 s后，隨著煤巷硬度逐漸發生變化，其負載扭矩也發生變化，通過調節比例先導壓力閥電流，使回轉馬達保持較大的扭矩和合適的轉速。LADRC控制下的馬達輸出扭矩幾乎沒有超調量，其響應性和平穩性明顯優于滑模控制和PID控制。從圖4c）馬達轉速變化可以看出，回轉馬達轉速在第5 s同樣會發生驟降后恢復正常，并且LADRC控制的響應性均比PID控制和SMC控制快，其原因和突變工況類似。

4" 結" 論

根據錨桿鉆機鉆進時可能出現的圍巖硬度突變和漸變兩種工況，提出采用LADRC控制比例先導壓力閥，實現回轉馬達變扭矩輸出，從而解決卡鉆問題；通過LADRC控制轉速環和電流環雙閉環的伺服電動機，可以實現在不同工作周期依據負載調節電動機轉速從而輸出系統流量。提出的算法在系統壓力和流量的調節上，響應性和魯棒性都優于滑模控制和PID控制。提出的變轉速變壓力方法可以為錨桿鉆機減小卡鉆事故提供理論支撐。

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