一類高考解析幾何壓軸題的巧解與拓展

在解析幾何中，遇到直線與圓錐曲線相交的幾何問題，常規方法是設出直線方程并將其與圓錐曲線方程聯立，再運用根與系數的關系解決問題．事實上，這種處理方法往往會帶來較大的計算量，從而導致學生出現“有思路、沒出路”“望題興嘆”的情況．本質原因是解析幾何的核心思想是“數形結合”，是運用代數的方法解決幾何問題，在解題過程中涉及“數”與“形”的靈活轉換和整合．因此，運算便成了問題解決過程中的“攔路虎”．本文通過轉換思維，利用構造對偶式法來處理此類問題，方法新穎別致，為問題解決提供一種新思路，屬于“高觀點、低運算”的經典方法，有效避免了直線方程與圓錐曲線方程聯立求解，使計算變得簡捷、解題變得高效．