如何讀懂概率題

通常概率統計問題題目較長，若題干表達陌生，會讓學生產生恐懼心理，此時更加需要數學閱讀能力．如何讀懂概率題？ 這需要全面把握題目信息，理解已知條件與待求結果之間的關聯，運用所學知識進行深度思考，并用恰當的數學語言表達出來，從而解決問題．在此，本文以隨機變量的確定為例，對如何讀懂概率題進行探究．

１ 引例探究

題目 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶４元，售價每瓶６元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶２元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于２５，需求量為５００瓶;如果最高氣溫位于[２０，２５）中，需求量為３００瓶;如果最高氣溫低于２０，需求量為２００瓶．為確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得頻數分布表，如表１所示．以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．

（１）求六月份這種酸奶一天的需求量X （單位：瓶）的分布列;

（２）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y 的數學期望達到最大值？

２ 分析總結

求離散型隨機變量的分布列應按三個步驟進行：

１）明確隨機變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義;

２）確定隨機變量滿足的概率模型并求出隨機變量取每個值的概率;

３）按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．

這是求隨機分布列的一般步驟，但確定分布列之前，確定隨機變量及取值是難點，讀懂題意比較困難，如何能快速讀懂題意？ 通常概率題有復雜的背景，求解時首先我們要明確題目的背景，再從背景中抽象出隨機試驗，明確隨機事件是怎樣發生的，問題要求我們做什么，隨機變量是什么，條件是什么，條件是否能明確隨機變量的取值，隨機變量的取值可以是多少？弄清這些問題就是讀懂題目的一般過程．

解析 引例是日常生活中的“酸奶銷售”問題，從題中可以獲得如下信息：

１）每天進貨量固定;

２）氣溫變化對酸奶的需求量有影響;

３）酸奶的利潤隨著氣溫變化而變化;

４）前三年六月氣溫記錄統計表;

５）用樣本估計總體．

（１）確定隨機變量X 要圍繞氣溫進行分類討論，需要根據前三年同期氣溫來分析，從而將隨機變量的確定轉到對表格的研究．

根據題意，如果最高氣溫不低于２５，需求量為５００瓶;如果最高氣溫位于[２０，２５），需求量為３００瓶;如果最高氣溫低于２０，需求量為２００瓶，可以確定隨機變量的取值為２００，３００，５００，用頻率表示概率，根據比值分別求出相應的概率．

由題意得X 的所有可能取值為２００，３００，５００，故

P（X ＝２００）＝２＋１６／９０ ＝１／５，

P（X ＝３００）＝３６／９０＝２／５，

P（X ＝５００）＝２５＋７＋４／９０ ＝２／５，

所以X 的分布列如表２所示．