代數(shù)式表示數(shù)、形的規(guī)律
2024-11-21 00:00:00汪冰冰
初中生世界·七年級 2024年11期
探索數(shù)字和圖形的規(guī)律是一個充滿挑戰(zhàn)和樂趣的過程。觀察是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的第一步，有效的觀察方法可以為我們提供清晰的解題思路。下面，我們借助兩道例題來探索解答規(guī)律題的有效路徑。
例1 觀察一列數(shù)：1，[-34]，[89]，[-1516]……則第n個數(shù)怎么表示？
【解析】先觀察數(shù)的特征：正負交替，分子數(shù)值比分母數(shù)值少1，分母是數(shù)的序號的平方。因此，我們可以歸納得出第n個數(shù)為（-1）n+1[n2-1n2]。
例2 長度為a的長方形紙片按照如圖1所示方式進行排列，相鄰兩長方形紙片重疊長度為b，則n個長方形紙片按如圖所示方式擺放，紙片的總長度為 。
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圖1
【解析】本題可以從不同角度觀察歸納得到結果。
方法一：列表填數(shù)，體會從特殊到一般的數(shù)學思想。
[長方形
紙片個數(shù) 1 2 3 …… n 紙片
總長度 a 2a-b 3a-2b …… na-（n-1）b ]
將紙片個數(shù)n與a、b前的系數(shù)聯(lián)系起來，找到數(shù)值變化的規(guī)律a+（n-1）（a-b），化簡可得na-（n-1）b。
方法二：從圖形的結構進行觀察，感悟用部分研究整體的思想。
先將紙片不重疊擺放，那么n張長方形紙片的長度為na，然后將相鄰的長方形紙片進行重疊，每一接縫處減少了b，共有（n-1）個接縫，則總長度為na-（n-1）b。
總結來說，觀察的路徑大致有兩種：①觀察數(shù)與式的特征，涉及圖形時應把序號與變量聯(lián)系起來；②觀察圖形結構。兩種路徑我們都可以從較小的特殊情形開始觀察。
（作者單位：江蘇省南京市金陵匯文學校）
