基于數學建模的初中數學生活化教學設計

【摘要】在初中數學教學中，生活化教學設計對于提高學生的學習興趣和實際應用能力具有重要意義．本文以“一次函數”為例，探討基于數學建模的初中數學生活化教學設計．通過設計貼近學生生活實際的情境，引導學生觀察、分析、歸納，從而理解一次函數的概念和性質，培養學生的數學建模能力和解決實際問題的能力．

【關鍵詞】數學建模；初中數學；生活化教學

1 一次函數的教學現狀分析

一次函數是初中數學的重要內容之一，也是學生學習函數知識的起點．然而，在實際教學中，很多學生對一次函數知識的理解和掌握程度不夠，無法將所學知識應用到實際問題中．這主要是因為傳統的一次函數教學過于注重知識的傳授和技能的訓練，而忽視了對學生實際應用能力和創新思維的培養．因此，如何設計一次函數的生活化教學，使學生能夠更好地理解和掌握一次函數的知識，成為當前初中數學教學的重要課題．

2 基于數學建模的初中數學生活化教學片段設計案例

下面以“一次函數的應用”為例，從生活化的實際問題情境入手，從數學建模視角進行教學片段設計．

2.1 導入新課

手機是當今社會的主要通信工具，給人們帶來了很多的方便，請同學們了解一下父母每月話費是多少，使用怎樣的套餐最劃算呢？

設計意圖 通過身邊熟悉的場景，很容易讓學生進入思考的氛圍中，讓學生在輕松愉快的環境中帶著目標學習，方能達到更好的教學效果．

2.2 提出問題

例1 如果某通信公司手機話費的收取有A套餐和B套餐兩種，其中A套餐通話費為0.1元/min，月租費12元，而B套餐通話費為0.20元/min，不收月租費．設A套餐每月需要y1（元）的話費，B套餐每月需要y2（元）的話費，月通話時長為xmin．

（1）分別求出y1，y2與x之間的函數關系式；

（2）月通話時長為多少時，A，B套餐收費完全相同？

（3）哪些情況下使用A套餐更劃算？

設計意圖 在新課教學時引入部分的生活問題用數學語言進行描述，為數學模型的建構打好基礎．

2.3 建立數學模型并解決問題

引導學生根據提出的問題，建立一次函數的數學模型，如設通話時長為x分鐘，每月總話費為y元/分鐘，每月總話費=月租+通話時長×每分鐘通話價格，建立一次函數模型．同時，通過這個模型，讓學生更加理解一次函數的概念和性質．

解 （1）y1=0.1x+12；y2=0.2x.

（2）y1=y2，即0.1x+12=0.2x，解得x=120.

（3）y1<y2，即0.1x+12<0.2x，

解得x>120．

設計意圖 本環節的設計是運用數學手段解決生活問題最關鍵的一部，旨在讓學生運用熟悉場景建立的一次函數模型，解決生活中的常見的實際問題．通過這個過程，讓學生也體驗到了數學建模的過程，提高解決實際問題的能力．

2.4 課堂教學自評

設計問題，分組討論解決.

例2 某體育活動中心預購買10副某品牌的羽毛球拍，每副球拍需配x（x≥2）個羽毛球，供活動中心人員免費使用．該活動中心A，B兩個商場都有該品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且他們的售價均為：每副球拍30元，每個羽毛球3元．目前兩個商場都在做促銷活動：

A商場：所有商品均打九折出售；

B商場：買一副羽毛球拍就送2個羽毛球．

設在A商場購買羽毛球拍和羽毛球的總費用為yA（元），在B商場購買羽毛球拍和羽毛球的總費用為yB（元）.

（1）分別列出yA，yB與x之間的函數解析式；

（2）若該活動中心只在一個商場購買，通過計算判斷在哪個商場購買更省錢？

（3）如果每副球拍需要配15個羽毛球，如何設計購買方案最省錢？

解 （1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+310x－2×10=30x+240；

（2）當yA=yB時，

27x+270=30x+240，解得x=10.

當yA>yB時，27x+270>30x+240，

解得x<10，

因為x≥2，所以2≤x＜10.

當yA<yB時，

27x+270<30x+240，

解得x>10．

綜上所述，當2≤x＜10時，到B超市購買更劃算；當x=10時，兩個商場費用相同；當x>10時，在A商場購買更劃算.

（3）由題意知，x=15.因為15＞10，

所以只在一個商場購買時，選擇A商場劃算，yA=27×15+270=675（元）．

在兩個商場購買時，先在B商場購買10副羽毛球拍，送20個羽毛球，然后在A商場購買剩下的羽毛球：（10×15-20）×3×0.9=351（元），總費用為351+10×30=651（元）．

因為651元＜675元，

所以最佳的購買方案是先在B商場購買10副羽毛球拍，然后在A商場購買130個羽毛球．

設計意圖 通過課堂教學自評的設計，檢測學生的學習情況，了解學生的問題究竟出在哪里，并針對性地進行解決．為評估學生的學習效果，可以采用多種評價方式，如課堂表現、作業完成情況、小組討論等．同時，還可以設計一些與生活實際相關的練習題，讓學生在練習中鞏固所學知識，提高實際應用能力．

2.5 總結反思

通過現實問題引發學生對數學問題的思考，讓學生感受生活中的數學無處不在．用函數的方式表示話費，這樣方便學生比較話費的多少．在教學過程中，要注重引導學生總結反思，讓學生思考自己在數學建模過程中的收獲和不足，以便更好地掌握一次函數的知識．

2.6 課后作業優化設計

作業 一輛汽車油箱中剩余的油量yL與已行駛的路程xkm的對應關系如圖1所示．如果這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為28L時，那么該汽車已行駛的路程為（ ）

圖1

（A）180km． （B）220km．

（C）260km． （D）280km．

解題思路 根據圖1求出函數解析式，將y=28代入，解出x的值即可．

答案：（B）.

3 結語

通過基于數學建模的初中數學生活化教學設計，可以有效地激發學生的學習興趣和實際應用能力．以“一次函數”為例的教學設計案例表明，通過設計貼近學生生活實際的情境和引導學生參與數學建模過程，可以幫助學生更好地理解和掌握一次函數的知識，并提高其解決實際問題的能力．未來，可以進一步探索如何將數學建模與初中數學教學相結合，以更好地培養學生的創新思維和實踐能力．

【本文系河北省承德市教育科學“十四五”規劃一般課題“基于核心素養的初中數學生活化教學研究”（課題編號：2308006）的階段性研究成果】