基于數學抽象思維的初中數學解題教學策略

【摘要】數學核心素養是當前數學教育改革的重要方向，“數學抽象”是其中的核心要素之一，對學生數學思維的發展至關重要.本文基于例題探討數學抽象引導下的解題教學策略，以期幫助學生更深入地理解數學概念，提升數學解題能力.

【關鍵詞】核心素養；初中數學；解題教學

1 引言

數學抽象作為數學思維的核心，是學生理解數學本質和解決數學問題的基礎.在實際教學中，教師如何運用數學抽象來引導學生有效地解決問題，成為教育者普遍關注的課題.

2 融入數學思想解決問題

在初中幾何教學中融入數學思想，不僅能夠幫助學生更好地掌握幾何知識，還能培養學生的邏輯思維、抽象思維以及問題解決能力.

例1 如圖1所示，已知△ABC中，∠1=∠2，∠C=2∠B，試證明AB=AC+CD.

圖2

解析 該題看似簡單，實則很多學生解題時無從下手，但仔細閱讀提綱和觀察圖形，再換個思路用截長補短法，就可以把問題轉化為證明線段相等的問題.

證明 在AB上截取AE=AC，

在△AED與△ACD中，已知∠1=∠2，已作AE=AC，AD=AD，

則△AED≌△ACD（AAS），

所以ED=CD，

又因為∠C=2∠B，

所以∠AED=2∠B，

由圖2可知，∠AED=∠B+∠EDB，

即2∠B=∠B+∠EDB，

則∠B=∠EDB，

則BE=ED，

即BE=CD，

所以AB=AE+BE=AC+CD（等量代換）.

3 重視加強數學思維訓練

在教學實踐中，加強幾何解題的數學思維訓練，可以顯著提高學生解決綜合性問題和邏輯推理問題的能力.

例2 如圖3，已知△ABC中的AB與AC相等，D為AB上任意一點，E為AC延長線上一點，DE連接后交線段BC于點G，DG=GE，試證明BD=CE.

圖4

解析 本題考查等腰三角形的性質的運用，平行線的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵.

證明 如圖4所示，過點D作DP∥AC交BC于P，

所以∠DPB=∠ACB，

∠DPF=∠ECF.

因為F是DE中點，

所以DF=EF，

在△DPF和△ECF中，∠DPF=∠ECF，DF=EF，

所以△DPF≌△ECF（AAS），

所以DP=EC.

因為AB=AC，

所以∠ABC=∠ACB，

所以∠DPB=∠ABC，

所以BD=DP，

所以BD=EC.

例3 如圖5，平行四邊形ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=3，AD=4，OF=1.3，試計算四邊形ABEF的周長.

圖5

解析 這一題目重點考查全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，屬于中考?？贾R點與題型，只要學生能夠熟練應用全等三角形解決問題，就能夠輕松解題.

解 因為四邊形ABCD是平行四邊形，

所以AD=BC=4，AD∥BC，

OD=OB，∠EDO=∠FBD，

在△EDO和△FBO中，因為∠EDO=∠FBO，OD=OB，∠EOD=∠BOF，

所以△EDO≌△FBO，

所以DE=BF，OE=OF=1.3，

所以四邊形ABFE的周長=AB+BF+EF+AE=AB+（DE+AE）+EF=AB+AD+EF=3+4+2.6=9.6.

4 巧妙借助輔助線來解題

在處理三角形相關問題時，合理地添加輔助線不僅可以幫助學生發現隱藏的幾何關系，還能為證明和計算提供便利.

例4 如圖6，已知△ABC中，AC=5，AB=7，求△ABC中線OA的取值范圍.

解析 這道題目考查三角形的三邊關系，學生無法直觀完成解題，此時就需要先作輔助線，再由三角形的三邊關系定理完成解題，得出答案.

圖7

解 如圖7所示，延長AD至E，使AD=DE，連結BE.

因為AD是中線，

所以BD=CD（中線分對邊所成的兩條線段相等），

因為AD=DE，∠BDE=∠CDA，BD=CD，

所以△BDE≌△CDA（兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等），

所以BE=AC（全等三角形的對應邊相等），

因為BE=AC，AC=5，

所以BE=5，

因為AB=7，BE=5，

AB-BE<AB+BE，

所以7－5<AE<7+5，

即2<AE<12，

因為2<AE<12，AD=DE，

所以1<AD<6.

5 結語

新課程改革背景下，通過數學解題能力的提升促進中學生數學抽象素養培養，早已成為數學教育的重中之重.因此，數學教師在教學中應不斷改變自身的傳統解題教學模式，基于數學抽象與解題之間的內在聯系，提升學生的數學素養，促進學生綜合發展.

參考文獻：

［1］鳳曙光.基于高階思維培養的初中數學解題教學研究［J］.數學學習與研究，2023（34）：23-25.