初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例的實(shí)踐研究

【摘要】隨著教育改革的深入，傳統(tǒng)單一學(xué)科教學(xué)模式的局限性逐漸顯現(xiàn)，學(xué)生在單一學(xué)科教學(xué)中易知識孤立、缺乏實(shí)踐應(yīng)用能力.跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)通過知識整合和實(shí)際應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力.本文通過具體的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例，探討這種教學(xué)模式在實(shí)踐中的應(yīng)用效果與方法，旨在為一線教師提供參考和借鑒，幫助他們更好地應(yīng)用跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合能力.

【關(guān)鍵詞】項(xiàng)目式教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；實(shí)際應(yīng)用

1 引言

隨著教育改革的深入，傳統(tǒng)的單一學(xué)科教學(xué)模式逐漸暴露出其局限性，學(xué)生易知識孤立和缺乏實(shí)踐應(yīng)用能力.跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識整合和實(shí)際應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力，特別適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué).通過將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高解決問題的能力；通過真實(shí)項(xiàng)目情境，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中掌握數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)綜合素質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維，為未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).因此，研究初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例的實(shí)踐具有重要意義.本研究通過具體的初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)案例，探討這種教學(xué)模式的應(yīng)用效果與方法.

2 跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)、提高學(xué)生的問題解決能力、促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行深度理解、增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)發(fā)展.

3 跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的案例分析

例1 為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測速.如圖1，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度為9米，區(qū)間測速的終點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時電子眼的俯角為30°；區(qū)間測速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時電子眼的俯角為60°（A，B，P，Q四點(diǎn)在同一平面）.

（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)下引橋坡度i=1∶23時，求電子眼區(qū)間測速段AB的長（結(jié)果保留根號）.

圖1

解析 （1）電子眼P到地面Q的高度PQ為9米，PQ與地面垂直.

PQ的鉛錘高度是9米，且PQ為垂直線段.

PQ與地面形成60°夾角，則tan60°=3，

由于tan60°=PQBQ，

因此BQ=PQtan60°=93=33.

BQ的長為33米.

（2）給定下引橋坡度i=1∶23，即斜率為k=23，

設(shè)AB的水平投影為x，AB的垂直投影為y，滿足k=yx=23，

所以y=23x，我們已知點(diǎn)A的俯角為30°，點(diǎn)B的俯角為60°，從而可以利用三角函數(shù)關(guān)系確定AB的實(shí)際長度.

設(shè)A點(diǎn)到P點(diǎn)的斜距為d，

則sin30°=PQd=9d，

所以d=9sin30°=18.

同樣設(shè)B到P點(diǎn)的斜距為d′，

則sin60°=PQd′=9d′，

所以d′=63，

因?yàn)锳B段為下坡段的一部分，其坡度為1∶23，

所以AB=13x，

因?yàn)锳B為直線段，且在1∶23的坡度下，AB=63.

例2 在一次數(shù)學(xué)活動課上，教師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y量一座古塔CD的高度.如圖2，他們首先從A處安置測傾器，測得塔頂C的仰角∠CFE=21°，然后往塔的方向前進(jìn)50米到達(dá)B處，此時測得仰角∠CGE=37°.已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，tan37°≈34，sin21°≈925，tan21°≈38）

圖2

解析 計(jì)算AB的長度：tan37°=CD－1.5AB，

34=CD－1.550，

所以CD=39.

驗(yàn)證AB的長度和測量的準(zhǔn)確性：根據(jù)∠CGE=37°和∠CFE=21°，設(shè)CD=h，tan21°=h－1.5AB+50，已知tan21°≈38，所以38=h－1.550+AB，并且AB=50，代入計(jì)算得到38=39－1.550+50，38=37.5100，驗(yàn)證結(jié)果正確.

例3 某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價y1（元）與銷售月份x（月）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-38x+36，而其每千克成本y2（元）與銷售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如圖3所示.

（1）試確定b，c的值；

（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤y（元）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）“五一”之前，幾月份出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤最大？最大利潤是多少？

圖3

解析 （1）從圖3中可以看到，當(dāng)x=3時，y2=25；當(dāng)x=4時，y2=24.

將這些值代入方程 y2=18x2+bx+c，得到兩個方程：當(dāng)x=3，25=98+3b+c；x=4，24=168+4b+c，解方程得b=-158，c=592.

（2）利潤y=y1－y2，

因此y=-18x2+32x+132.

（3）已知y，計(jì)算x=1，2，3，4時候的利潤.得出當(dāng)x=4時，利潤最大，y=5.5（元）.

4 結(jié)語

跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有顯著的優(yōu)勢，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的綜合素質(zhì)，還能提高他們的邏輯思維能力、發(fā)散思維的能力、創(chuàng)造力、綜合運(yùn)用能力和解決實(shí)際問題的能力.通過具體案例分析，本文展示了跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)施過程和效果，驗(yàn)證了其在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和綜合能力方面的有效性.未來，跨學(xué)科項(xiàng)目式教學(xué)有望進(jìn)一步推動教育教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展，為學(xué)生的全面發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］杜文霞，邊永樂，潘霞.我國項(xiàng)目式教學(xué)研究現(xiàn)狀、熱點(diǎn)與趨勢的可視化分析［J］.教育觀察，2024，13（12）：28-33.