高中物理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的處理之相似三角形法

【摘要】在力的平衡知識(shí)點(diǎn)中，傳統(tǒng)“旋轉(zhuǎn)法”在處理某些情況下力的變化問(wèn)題時(shí)具有局限性.本文針對(duì)高中物理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，提出基于相似三角形的解題方法.該方法能夠通過(guò)尋找力的三角形和幾何三角形之間的相似關(guān)系，直觀地判斷力的大小變化情況.本文詳細(xì)介紹了該方法的五個(gè)步驟，并通過(guò)實(shí)際例題驗(yàn)證該方法在解決高中物理力學(xué)問(wèn)題中的實(shí)用性和有效性.

【關(guān)鍵詞】高中物理；動(dòng)態(tài)平衡；解題方法

1 引言

高中物理力學(xué)題目眾多，某些題目需要在受力的動(dòng)態(tài)平衡中，除去重力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化的情況下，判斷力的大小變化情況.對(duì)于此類問(wèn)題無(wú)法通過(guò)“旋轉(zhuǎn)法”解答，可以通過(guò)“相似法”判斷另外兩個(gè)力的大小變化.由于在得到力的三角形的過(guò)程中大都是通過(guò)平移的方式，因此便較容易找到與“力的三角形”相似的“幾何三角形”.

2 案例分析

例1 如圖1所示，在豎直平面的固定光滑圓軌道的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小環(huán)套在圓軌道上，用細(xì)線通過(guò)小孔系在環(huán)上，緩慢拉動(dòng)細(xì)線，使環(huán)沿軌道上移，在移動(dòng)過(guò)程中拉力F和軌道對(duì)小環(huán)的作用力N的大小變化情況是（ ）

（A）F不變，N增大. （B）F不變，N不變.

（C）F減小，N不變. （D）F增大，N減小.

解析 方法1 以小環(huán)為研究對(duì)象，對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，小環(huán)受重力G、拉力F和軌道對(duì)小環(huán)的作用力N，畫(huà)出小環(huán)的受力示意圖，如圖2所示，將重力向上翻，平移拉力F，形成力的三角形，顯然△OAB∽△BG′N，ABF=AOG=OBN，F(xiàn)對(duì)應(yīng)AB邊，環(huán)沿軌道上移時(shí)，AB邊減小，故F減小，N對(duì)應(yīng)OB邊，OB邊不變，故N不變，（C）正確.

方法2 如圖3所示，重力不變.平移F和N，形成三角形BGN，顯然△OAB～△GBN，有AOG=ABF=OBN，環(huán)沿軌道上移時(shí)，AB邊減小，OB邊不變，所以F減小，N不變，（C）正確.

例2 如圖4所示，光滑半球的半徑為R，有一質(zhì)量為m的小球用一細(xì)線掛靠在半球上，細(xì)線上端通過(guò)一個(gè)定滑輪，在用力將小球緩慢往上拉的過(guò)程中，細(xì)線對(duì)小球的拉力大小F1和小球緊壓球面的力F2的變化情況是（ ）

（A）兩者都變小.

（B）兩者都變大.

（C）F1變小，F(xiàn)2不變.

（D）F1不變，F(xiàn)2變小.

解析 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖5所示，小球受重力G，細(xì)線對(duì)小球的拉力F1，球面對(duì)小球的支持力F2′，將重力向上翻折，構(gòu)建力的三角形△G′BF2′，顯然△OAB～△G′BN，F(xiàn)′2對(duì)應(yīng)AB邊，AB邊等于半徑，所以F2′大小不變，由于F2′與F2大小相等，可知F2不變.F1對(duì)應(yīng)OB邊，當(dāng)小球沿著球面上移時(shí)，OB邊減小，故F1減小，（C）正確.

點(diǎn)評(píng) 結(jié)合例1和例2來(lái)看，題目均為平衡問(wèn)題中的動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題，在小球移動(dòng)過(guò)程中F與N不垂直，可運(yùn)用相似三角形法進(jìn)行分析，相似三角形法是解決此類問(wèn)題的一種典型方法，學(xué)生要學(xué)會(huì)應(yīng)用.在解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于需要學(xué)生判斷出軌道對(duì)于受力對(duì)象施加力的方向，從而構(gòu)建正確的相似三角形.

3 解題步驟總結(jié)

在力學(xué)問(wèn)題中，特別是在解決靜力學(xué)平衡問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要通過(guò)圖形化的方法分析和計(jì)算多個(gè)力的合成.解題過(guò)程可分為五個(gè)步驟：（1）將重力向量垂直向上翻轉(zhuǎn)，以符合物理圖形表示的常規(guī)方向；（2）選擇剩余的兩個(gè)力中的任意一個(gè)力進(jìn)行平移，以便與另外兩個(gè)力的作用點(diǎn)對(duì)齊，從而形成一個(gè)力的三角形構(gòu)圖；（3）通過(guò)幾何學(xué)中的平移變換，尋找與力的三角形相似的幾何三角形，這通常是在同一平面內(nèi)的一個(gè)簡(jiǎn)單三角形；（4）利用幾何學(xué)原理，力的三角形與幾何三角形之間的對(duì)應(yīng)邊成比例，這為力的計(jì)算提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；（5）通過(guò)對(duì)幾何圖形的觀察和分析，可以推斷出力的合成情況，以及各力之間的關(guān)系，從而揭示整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)狀態(tài).

4 結(jié)語(yǔ)

相似三角形解題方法為高中物理動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題提供了一種直觀有效的解決途徑.通過(guò)對(duì)具體試題的分析，展示了該方法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用效果.該方法不僅有助于學(xué)生理解力的合成原理，提高解題能力，也為高中物理教師的教學(xué)提供了新的視角.

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