分類破解熱力學第一定律與氣體圖象的綜合問題

【摘要】高中物理熱學知識體系較為復雜，抽象程度高，不利于學生的直觀理解，尤其是熱力學第一定律與氣體圖象的綜合題更是讓不少學生無從下手.本文結合實例分類研究四類經典綜合題型，以求在解題過程中讓學生理解解題思路，歸納解題策略，從而提高物理學科核心素養.

【關鍵詞】熱力學第一定律；氣體圖象；高中物理

1 典例分析

類型1 熱力學第一定律與氣體p－V圖象的綜合

例1 奧托循環是汽車四沖程內燃機常用的工作方式，它包含了兩個絕熱過程和兩個等容過程.圖1所示為一定質量的理想氣體在奧托循環中的狀態變化，關于該氣體下列說法中正確的是（ ）

（A）在狀態a和c時的內能可能相等.

（B）在a→b過程中，外界對氣體做的功等于內能的增量.

（C）在b→c過程中內能的增量小于d→a過程中內能的減少量.

（D）在循環過程中Q吸<Q放.

解 由圖象得c→d過程為絕熱膨脹過程，則Q=0，W<0.由熱力學第一定律ΔU=W+Q得ΔU<0，理想氣體的內能只與溫度有關，故T減小.d→a的過程為等容過程，p減小，則T減小，故TC>TA，選項（A）錯誤.

a→b過程為絕熱壓縮過程，W>0，Q=0，則ΔU=W，即外界對氣體做的功等于內能的增量，選項（B）正確.

p－V圖象與橫坐標軸所圍面積即為做功的多少，圖象中b→c→d→a圍成的圖形的面積為氣體對外做的功，整個過程中ΔU=0，則ΔW+ΔQ=0，ΔW<0，ΔQ>0，即循環過程中Q吸>Q放，則b→c過程中內能的增量大于d→a過程中內能的減少量，選項（C）（D）錯誤.

類型2 熱力學第一定律與氣體T－V圖象的綜合

例2 如圖2，一定質量的理想氣體從狀態a開始，經歷過程①，②，③，④到達末態e.關于該氣體下列說法中正確的是（ ）

（A）過程①中氣體壓強pa>pb.

（B）過程②中氣體對外界做負功.

（C）過程④中氣體從外界吸收熱量.

（D）氣體壓強pd<pb.

解 過程①中，V不變、T增大，則p增大，選項（A）錯誤；

過程②中，V變大，氣體對外界做正功，選項（B）錯誤；

過程④中，T減小，U減小，V不變，W=0，由ΔU=W+Q得Q<0，即氣體放出熱量，選項（C）錯誤；

分別作出狀態b，c，d的等壓線，分析得pb>pc>pd，故選項（D）正確.

類型3 熱力學第一定律與氣體p－T圖象的綜合

例3 如圖3所示是一定質量的理想氣體由狀態a經歷等溫或等壓過程ab，bc，cd，da再回到原狀態的p－T圖象.對角線ac的延長線過原點O，下列說法中正確的是（ ）

（A）氣體在c點的體積小于a點.

（B）氣體在c點的內能小于a點.

（C）cd過程中放熱量大于外界對氣體所做的功.

（D）da過程中吸收的熱量小于外界對氣體所做的功.

解 因為ac的延長線過原點O，所以Oca為一條等容線，Va=Vc，選項（A）錯誤；

理想氣體的內能只與溫度有關，故在Ua>Uc，選項（B）正確；

cd是等溫過程，ΔU=0，由ΔU=W+Q得氣體對外放出的熱量等于外界對氣體做的功，選項（C）錯誤；

da過程ΔU>0，從外界吸收的熱量大于氣體對外界做的功，選項（D）錯誤.

類型4 熱力學第一定律與氣體V－T圖象的綜合

例4 如圖4所示，一定質量的理想氣體經歷A→B→C→A的過程，已知PA=2.0×105Pa，過程中氣體對外界放出61.4J的熱量.試求該氣體在A→B過程中對外界做的功.

解 整個過程中，外界對氣體做功W=WAB+WCA，且WCA=pA（VC－VA）.

由熱力學第一定律ΔU=W+Q得WAB=－（Q+WCA）=－138.6J，即氣體對外界做的功為138.6J.

2 解題要點

要點1 理解熱力學第一定律

熱力學第一定律，其表述為：系統從外界吸收的熱量，一部分使系統內能增加，另一部分對外做功.數學表達式為Q=ΔU+W，其中Q是系統吸收的熱量，ΔU是系統內能的增量，W是系統對外做的功.解題時首先要明確系統是否與外界有熱量交換以及系統是否對外做功或外界對系統做功.然后就能夠依據熱力學第一定律的表達式，計算出系統內能的變化量.

要點2 掌握氣體圖象問題的分析方法

氣體圖象問題通常涉及到氣體的壓強、體積、溫度等狀態參量的變化關系.例如在p－V圖上，如果圖象是一條雙曲線，則說明氣體的溫度保持不變.

要點3 注意單位換算和正負號的處理

單位換算和正負號的處理是非常重要的.例如溫度的單位可能是攝氏度或開爾文，需要依據題目條件進行轉換.在熱力學第一定律的表達式中熱量Q和做功W的正負號表示了能量是增加還是減少.

3 結語

綜合上述解題過程和要點分析可知，處理此類問題首先要深入理解熱力學第一定律中物理量的含義，以及如何將其變化量的大小在氣體圖象中體現出來.通過不斷地練習和總結，學生會在過程中提高解決問題的能力和物理學科核心素養.

參考文獻：

[1]劉躍.例析熱力學第一定律的理解與應用[J].數理天地（高中版），2024（08）：20-21.

[2]張志娟.用微專題突破氣體實驗定律和熱力學第一定律的有關問題[J].高中數理化，2020（24）：48-49.

[3]趙九華.理想氣體計算問題的基本題型及解法探析[J].高中數理化，2017（07）：29-31.