例析傳送帶模型創新考查

【摘要】傳送帶模型是最經典的物理模型，以不同情境為載體考查的傳送帶模型是近幾年高考的一道靚麗風景線.本文結合三個例題，探討傳送帶模型的創新考查，以發展學生思維，提升學生核心素養.

【關鍵詞】傳送帶；高中物理；解題技巧

傳送帶模型是最經典的物理模型，該模型廣泛應用于生產、生活實際，傳送帶物理模型考查方式相對穩定，但物理情境是變化的，以不同情境為載體考查的傳送帶模型是常考常新的.

1 “雪地魔毯”類比傳送帶

將乘客從雪道底端運送到頂端，“雪地魔毯”類似于傳送帶，乘客類似于物體，分析乘客摩擦力的突變，進一步分析乘客的運動過程是解決問題的關鍵.

例1 如圖1，“雪地魔毯”是滑雪場常見的一種設備，它類似于機場的傳送帶，主要用于將乘客從雪道底端運送到頂端.一名穿戴學具的游客，從雪道底端靜止站上“雪地魔毯”，“雪地魔毯”長L=150m，傾角θ=11.6°（sinθ=0.2，cosθ=0.98），“雪地魔毯”以v=5m/s的速度向上滑行，經過t=35s游客滑到“雪地魔毯”的頂端，g=10m/s2，“雪地魔毯”的動摩擦因數恒定，不計其他阻力，則（ ）

（A）游客在“雪地魔毯”上一直做勻加速運動.

（B）游客在“雪地魔毯”上勻加速運動的時間為20s.

（C）游客在“雪地魔毯”受到的摩擦力的方向可能改變.

（D）游客與“雪地魔毯”間的動摩擦因數約為0.26.

解析 若游客在“雪地魔毯”上一直做勻加速運動，則游客的位移x≤v2t=87.5m，選項（A）錯誤；設游客勻加速的時間為t1，則L=v2t1+v（t－t1），解得t1=1CtuaCGW+T/Qekrg1WvvDMV77wzTKP22K6ltxv3mmrzg=0s，選項（B）錯誤；游客在“雪地魔毯”先受到滑動摩擦力，摩擦力方向沿“雪地魔毯”向上，然后受靜摩擦力，方向也沿“雪地魔毯”向上，選項（C）錯誤；游客加速階段的加速度a=vt1=0.5m/s2，根據μmgcosθ－mgsinθ=ma，解得μ=0.26，選項（D）正確.

點評 解決本題的切入點是分析游客在“雪地魔毯”上是一直加速，還是先加速后勻速，假設游客一直加速得到與題設矛盾的條件，故可得游客先加速后勻速，然后根據傳送帶模型解決問題.

2 磁場中的傳送帶問題

情境問題，分為背景情境和探究式情境.把傳送帶問題放到磁場中，為探究式情境，掌握電磁感應的相關知識是解決問題的關鍵.

例2 如圖2所示，表面粗糙且絕緣的水平傳送帶以速度v向右勻速轉動，空間中MNPQ所在區域內存在磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場，MN、PQ與MQ的夾角為45°，且MQ=2L，某時刻在傳送帶左側輕放一邊長為L、質量為m、電阻為R的正方形導線框，ad邊與MQ始終平行，線框與傳送帶恰好相對靜止地通過磁場區域，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，則（ ）

（A）線框中的電流先增大后減小再增大再減小.

（B）線框所受安培力方向始終水平向左.

（C）線框所受靜摩擦力的最大值為2B2L2vR.

（D）線框進入磁場前運動的最短距離為2mRv4B2L2.

解析 線框進入有界磁場后，其ad，bc邊不切割磁感線，由幾何知識可知，線框切割磁感線的有效長度的最大值為L，線框完全進入磁場時a點恰好運動到PQ上，線框勻速進入磁場區域的過程中切割磁感線的有效長度先增大后減小，同理可得線框出磁場區域的過程中切割磁感線的有效長度也先增大后減小，故線框勻速通過磁場區域的過程中，線框中的電流先增大后減小，再增大再減小，故（A）正確；線框進出磁場的過程中所受安培力的有效長度與正方形線框的對角線bd平行，由楞次定律和左手定則可知，線框所受安培力方向始終垂直于對角線bd，故（B）錯誤；計算所受安培力時有效長度的最大值為2L，因為線框恰好與傳送帶相對靜止通過磁場區域，所以線框所受的最大靜摩擦力等于所受的最大安培力，有fm=FAm=2BIL=2B2L2vR，故（C）正確；又fm=μmg=2B2L2vR=ma，線框從靜止開始勻加速到a點到達磁場邊界的速度恰好為v時，由v2=2as，可得s=2mRv4B2L2，故（D）正確.

點評 本題的導線框在進入磁場前為勻加速運動模型，進入磁場后為勻速運動模型，開始時摩擦力的方向沿傳送帶運動方向向右，進入磁場后安培力的方向變化.本題的易錯點為線框進入磁場后安培力的方向垂直于對角線bd向后，很容易錯誤判斷為沿著傳送帶方向向左.

3 變單物體傳輸為多物體傳輸

單物體傳輸時，只牽涉單物體的運動過程，多物體傳輸時，牽涉多物體間的關系，多物體間有距離最大和最小問題等問題.

例3 如圖3所示，與水平面夾角θ=30°的傳送帶正以v=2m/s的速度沿順時針方向勻速運行，A，B兩端相距l=10m.現每隔1s把質量m=1kg的工件（視為質點）輕放在傳送帶A端，在傳送帶的帶動下，工件向上運動，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=32，g取10m/s2，求：

（1）兩個工件間的最小距離；

（2）傳送帶滿載時與空載時相比，電機對傳送帶增加的牽引力.

解析 （1）對工件受力分析，根據牛頓第二定律μmgcosθ－mgsinθ=ma，工件放上傳送帶后的加速度大小a=μmgcosθ－mgsinθm=2.5m/s2，經過t1時間與傳送帶速度相等，則加速時間、運動距離分別為t1=va=0.8s，x1=v2t1=0.8m，再過t2=0.2s，放下一個工件，此時該工件距前一個工件的距離最小，有x=x1+vt2，代入數據解得x=1.2m.

（2）工件與傳送帶同速后相對靜止，在靜摩擦力作用下做勻速直線運動直到B端，勻速距離為l－x1=vt3，解得每個工件在傳送帶上的運動時間t=t1+t3=5.4s，當第1個工件剛到達B端時，第6個工件已經在傳送帶上運動了0.4s，而第7個工件還未放上；傳送帶上滿載時，有1個工件在傳送帶上滑動，有5個工件相對傳送帶靜止，傳送帶受到的摩擦力f=μmgcosθ+5mgsinθ=32.5N，故電機對傳送帶增加的牽引力F=f=32.5N.

點評 單個物體相對傳送帶先加速后勻速，相對單個物體傳輸時，分析滿載時，傳送帶上的物體個數以及相對傳送帶的運動情況是解決問題的關鍵.

4 結語

傳送帶問題，分為顯性傳送帶和隱性傳送帶，不管哪類問題，都要在分析情境的基礎上，對研究對象進行受力分析，特別要注意研究對象速度和傳送帶速度相同前后，受力情況的變化，然后應用相關規律解題.

參考文獻：

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