磁場對電流的作用

【摘要】磁場對電流的作用是高考的熱門考點，?？疾榘才嗔ψ饔孟峦妼w的平衡或安培力做功問題，考查學生的理解能力、推理能力和空間想象能力.本文對安培力的綜合問題進行探究，并例舉實例進行分析，以期望幫助學生對左手定則和安培力有深刻的理解與掌握.

【關鍵詞】磁場；電流；安培力；解題

1 安培力大小和方向的分析

安培力大小的常用計算公式為F=BIl，要求B與l垂直，l是有效長度[1].運用有效長度求解安培力大小的具體方法如下：

如圖1（a）所示，直角形導線abc所在平面與勻強磁場磁感應強度B垂直，已知ab=bc=l，當向導線中通入電I流時，導線abc所受安培力便等效于ac所受的安培力，即F=BI·2l，方向為在紙面內垂直于ac斜向上.同理可得：

（1）如圖1（b）所示，半圓形通電導線受安培力F=BI·2R；

（2）如圖1（c）所示，閉合的通電導線框所受安培力F=0.

上述方法是利用有效長度求解安培力的大小，有時還可利用有效磁感應強度求解安培力的大小，即將磁感應強度分解成垂直于有效長度和平行于有效長度的兩分量再代入計算，特殊情況下還會利用微元法求解安培力.

例1 如圖2（a）所示，在勻強磁場中固定有一個三角形線框LMN，線框平面與磁感應強度方向垂直，且連成線框LMN的三根導體棒完全相同.現將一直流電源兩端與線框頂點M、N相接，已知導體棒MN受到的安培力大小為F，則線框LMN受到的安培力的大小為（ ）

（A）2F. （B）1.5F. （C）0.5F. （D）0.

解 因為三根導體棒完全相同，根據并聯電路規律可知，通過導體棒ML和LN的電流為通過導體棒MN電流的一半，即IMN2，如圖2（b）所示.

則導體棒ML和LN所受安培力為F合=12BIMNl，方向與導體棒MN的受力方向相同，所以線框LMN受到的安培力大小為1.5F，故（B）項正確.

2 安培力作用下導體運動的分析

常用于判斷安培力作用下導體運動方向的方法一般有5種：電3uHfPYh47FNOaw52Jqv/Fw==流元法、等效法、特殊位置法、結論法、轉換研究對象法[2].這些方法的核心技巧都是左手定則的運用，解題思路大同小異，具體如圖3所示.

3 安培力作用下的平衡問題

通電導體棒在磁場中的平衡問題是電磁學和力學的綜合問題，具體求解思路如圖4所示.其中最難的是對圖象進行分析以確定各力的方向.因此解題時要先將題目給的立體圖轉化為平面圖，然后進行受力分析[3].因此動能定理也是不可或缺的重要解題依據.總而言之，解決安培力作用下的運動問題應牢記“電磁問題力學化，立體圖形平面化，求解極值數學化”.

例2 如圖5所示，長為L、質量為m的導體棒ab，置于傾角為θ的光滑斜面上.導體棒與斜面的水平底邊始終平行.已知導體棒通以從b向a的電流，電流為I，重力加速度為g.則（ ）

（A）若勻強磁場方向豎直向上，為使導體棒靜止在斜面上，磁感應強度B的大小為mgILtanθ.

（B）若勻強磁場方向豎直向上，為使導體棒靜止在斜面上，磁感應強度B的大小為mgILsinθ.

（C）若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導體棒能靜止在斜面上，磁感應強度的最小值為mgILtanθ，方向沿斜面向上.

（D）若勻強磁場的大小、方向都可以改變，要使導體棒能靜止在斜面上，磁感應強度的最小值為mgILsinθ，方向垂直于斜面向上.

解 勻強磁場方向豎直向上時，導體棒受力如圖6（a）所示，由平衡條件得mgsinθ=F安cosθ，F安=BIL，解得B=mgILtanθ，（A）項正確.

如圖6（b）所示，當安培力方向平行于斜面向上，即安培力和重力沿斜面的分力平衡時，安培力最小，有mgsinθ=F安′，F安′=BminIL，解得Bmin=mgILsinθ，由左手定則可知磁感應強度的方向垂直于斜面向上，（D）選項正確.

4 結語

左手定則和安培力的求解是高中物理電磁學的重要內容，通過將電磁感應中電學和力學知識點進行綜合考查，培養了學生的物理觀念、科學思維等學科素養.本文分別對安培力大小和方向的分析、安培力作用下導體運動的分析以及安培力作用下平衡問題進行探究，以期望加強學生對電磁感應定律、歐姆定律、動能定理、動量守恒定律的綜合運用，提高他們的分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

[1]朱鳳龍.基于核心素養深度學習的教學探索——以“探究磁場對電流的作用”為例[J].中學理科園地，2023，19（04）：29-30+32.

[2]謝麗娟，侯辰虎，范青林.逆向教學設計與實施——以人教版“磁場對通電導線的作用力”為例[J].中學物理教學參考，2024，53（03）：57-59.

[3]蔣明星.電磁感應中的綜合問題[J].高中數理化，2022（Z2）：9-12.