帶電粒子在疊加場中的運動問題分類突破

【摘要】帶電粒子在疊加場中的運動問題是高中物理的難點之一.本文對帶電粒子在疊加場中的運動問題進行分類突破，以期為學生提供有益的參考.

【關鍵詞】高中物理；帶電粒子；疊加場

在物理學習中，帶電粒子在疊加場中的運動問題是一個重要的知識點，它涉及磁場、電場、重力場等多個場的疊加，綜合性強，難度較大，只有掌握了準確的處理方法才不容易出錯.

1 帶電粒子在疊加場中的直線運動

例1 在地面上方存在相互正交的勻強磁場和勻強電場，其中磁感應強度B=1T，電場強度E=5N/C，方向如圖1所示.一質量為m=0.5g、電荷量未知的帶正電小球恰好沿與水平方向成θ=30°的PQ方向由P向Q做直線運動，重力加速度g=10m/s2.求：

（1）帶電小球的電荷量和速率；

（2）當小球運動到Q點時撤去勻強磁場，此時Q距地面的高度為h=10m，求小球落地點距Q點的水平距離.（不考慮撤去磁場時對電場的影響）

解析 （1）由題意可知，帶電小球受力平衡，如圖2所示.

F1為小球受電場力，F2為小球受洛倫茲力，因此可知小球帶正電，

由圖可得F1=qE=mgtan30°，

F2=qvB=mgcos30°=0.5×10－3×1032N

=3×10－23N，

解得q=mgtan30°E=33×10－3C，

v=F2qB=3×10－233×10－33×1m/s=10m/s.

（2）當小球運動到Q點撤去勻強磁場，則有小球在水平方向做勻加速直線運動，在豎直方向小球做豎直上拋運動，

則有x=vcos30°t+12at2，

y=vsin30°t－12gt2，

又有a=qEm=33×10－3×50.5×10－3m/s2=1033m/s2，

代入數據解得t=2s，t=－1s（舍去），

則有x=5033m.

評析 因洛倫茲力與速度有關，所以，有洛倫茲力參與的直線運動一定為勻速直線運動，可見，粒子由P向Q的運動過程中受力平衡.

2 帶電粒子在疊加場中的圓周運動

例2 圖3和圖4是兩個完全相同的豎直半圓形光滑絕緣軌道，其中M點和N點為兩軌道的最低點，在圖3軌道所在的平面內有垂直于平面的勻強磁場，在圖4軌道所在的平面內有平行于平面向右的勻強電場，現將兩個可視為質點的相同帶正電小球a、b分別從各自軌道的右側最高點處由靜止釋放，在它們從釋放到首次到達各自的最低點的過程中，下列選項正確的是（ ）

（A）b球下滑的時間比a球長．

（B）下滑過程中兩球機械能均守恒．

（C）b球在N點的速度大于a球在M點的速度．

（D）b球對N點的壓力大于a球對M點的壓力．

解析 因洛倫茲力不做功，小球在磁場中僅有重力做功，所以a球的機械能守恒；小球在電場中從最高點運動到最低點的運動過程中，電場力做負功，機械能減小，到最低點時的速度相對較小，b球在N點的速度小于a球在M點的速度，在電場中運動的時間也相對較長，（A）選項正確，（B）（C）選項錯誤；小球a在磁場中的最低點：FM－mg－BqvM=mv2Mr，解得FM=mv2Mr+mg+BqvM，小球b在電場中的最低點：FN－mg=mv2Nr，解得FN=mv2Nr+mg，因為vM>vN，可得FM>FN，（D）選項錯誤.

評析 粒子在圖3和圖4的兩個豎直面內都做圓周運動，但是運動規律不同，圖3中的小球受到重力和指向圓心的洛倫茲力，其中洛倫茲力始終不做功，對粒子的速度大小無影響，機械能守恒，而處在圖4環境中的粒子相當于在“等效重力場”中運動，其速度會受到電場的影響.

3 突破帶電粒子在疊加場中的運動問題的基本思路

首先，明確疊加場的性質.疊加場通常是由電場、磁場以及重力場中的兩個或三個場疊加而成.仔細分析每個場的特點，如電場力的方向與大小取決于電場強度和粒子的電荷量；洛倫茲力的大小為qvB，方向始終與速度方向垂直；重力的大小和方向則較為固定.

其次，進行受力分析.這是解決問題的關鍵步驟.根據帶電粒子的電性、速度方向以及各個場的方向，確定粒子所受的電場力、洛倫茲力和重力.如果粒子的速度大小或方向發生變化，洛倫茲力也會隨之改變，所以要動態地進行受力分析.

接著，判斷粒子的運動狀態.根據牛頓第二定律，合力決定了粒子的加速度.若合力為零，粒子將做勻速直線運動；若合力大小不變，方向始終與速度方向垂直，粒子將做勻速圓周運動.

然后，選擇合適的解題方法.對于直線運動，可以利用牛頓運動定律結合運動學公式求解；對于圓周運動，要確定圓心、半徑和周期，通常利用洛倫茲力提供向心力的公式來求解；對于復雜的曲線運動，可以考慮能量守恒定律或動能定理.

最后，進行結果的分析與討論.檢查所得結果是否符合實際情況，同時，可以對不同的參數進行討論，分析其對粒子運動的影響.

4 結語

帶電粒子在疊加場中的運動問題綜合性強，難度較大.在解題過程中，需要注意粒子在各個場中的受力情況，以及粒子的初始條件和邊界條件等因素的影響.對這類問題要歸類后各個擊破，逐步掌握解題技巧，提高解題能力.同時，建議學生多做相關練習，積累解題經驗，加深對知識點的理解和掌握.

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