基于可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)的固體填充床儲熱裝置快速設(shè)計研究

摘要：為了解決填充床儲熱裝置性能計算耗時、設(shè)計方法匱乏、難以滿足多種儲熱場景需求的問題，提出了一種具有一定通用性、能夠快速給出準(zhǔn)確設(shè)計結(jié)果的固體填充床儲熱裝置設(shè)計方法。首先，建立了固體填充床儲熱裝置儲熱效能數(shù)據(jù)集，基于此訓(xùn)練了可準(zhǔn)確預(yù)測裝置儲熱效能的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；其次，采用SHapley Additive exPlanation方法對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測進(jìn)行解釋，量化了材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對裝置儲熱效能的影響；最后，建立了固體填充床儲熱裝置儲熱效能關(guān)聯(lián)式，基于儲熱效能關(guān)聯(lián)式提出了適用于多種儲熱場景的填充床儲熱裝置設(shè)計流程，并以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置為實例進(jìn)行了計算分析。研究結(jié)果表明：儲熱效能關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對偏差在10%以內(nèi)，可用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速計算和準(zhǔn)確預(yù)測；與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法相比，所提方法的計算效率提高了5個數(shù)量級，設(shè)計方案經(jīng)濟(jì)上可行，證明了該儲熱效能關(guān)聯(lián)式在工程實踐中的便利性和實用性。

關(guān)鍵詞：填充床儲熱裝置；儲熱效能；快速設(shè)計；可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)

中圖分類號：TK124 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411008 文章編號：0253-987X（2024）11-0087-11

Research on Rapid Design of Solid Packed-Bed Heat Storage

Devices Based on Interpretable Machine Learning

FAN Changhao¹，LI Mingjia²，LI Mengjie¹，ZHANG Teng¹，ZHANG Chuanqi²

（1. National Innovation Platform （Center） for Industry-Education Integration of Energy Storage Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China；2. School of Machinery and Vehicle，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

Abstract：In order to address the issues of time-consuming performance calculations，lack of design methods，and difficulty in meeting various heat storage requirements for packed-bed heat storage devices，a design method for solid packed-bed heat storage devices is proposed which is versatile and can rapidly provide accurate design results. Firstly，a dataset of heat storage efficiency for solid packed-bed heat storage devices is established，and an artificial neural network model is trained to accurately predict the device’s heat storage efficiency. Secondly，the SHapley Additive exPlanation method is used to explain the predictions of the artificial neural network model，quantifying the effects of material properties，device structure dimensions and operating parameters on the device’s heat storage efficiency. Finally，a correlation formula for the heat storage efficiency of solid packed-bed heat storage devices is established. Based on the heat storage efficiency correlation formula，a design process for packed-bed heat storage devices suitable for various heat storage scenarios is proposed and analyzed using the heat storage device in the Andasol 1 solar thermal power station in Spain as a case study. The results demonstrate that the relative deviation of the heat storage efficiency correlation calculation results from the numerical simulation results is within 10%，suitable for rapid calculation and accurate prediction of heat storage efficiency for packed-bed heat storage devices. Compared to traditional numerical simulation methods，the computational efficiency is increased by five orders of magnitude. In addition，the design solution is economically feasible，emphasizing the convenience and practicality of the thermal storage efficiency correlation formula in engineering practice.

Keywords：packed-bed heat storage device；heat storage efficiency；rapid design；interpretable machine learning

儲熱技術(shù)具有儲能密度高、容量大等優(yōu)點，可以有效解決熱能供需不匹配問題，是一種極具應(yīng)用前景的規(guī)?；瘍δ芗夹g(shù)^［1］。固體填充床儲熱是一種新型的儲熱技術(shù)，其采用固體顆粒（如石英巖等）作為儲熱材料進(jìn)行熱能存儲，熔鹽或?qū)嵊偷茸鳛閭鳠崃黧w與固體顆粒進(jìn)行換熱。由于儲放熱過程可以在一個儲罐內(nèi)實現(xiàn)，且固體儲熱材料成本較低，因此與雙罐儲熱相比，固體填充床儲熱技術(shù)的儲熱成本可有效降低，在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)層面均有望實現(xiàn)規(guī)?；こ虘?yīng)用^［2］。在填充床儲熱裝置內(nèi)部存在復(fù)雜的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-對流耦合傳熱過程，儲熱性能受多因素、多過程影響。目前，文獻(xiàn)中對填充床儲熱裝置的儲熱性能評估可以概括為以下3種方法。

第1種儲熱性能評估方法為數(shù)值模擬方法，即通過求解控制方程獲得裝置中傳熱流體與儲熱材料之間的熱量傳遞以及溫度分布，進(jìn)而得到裝置的儲熱性能，其中舒曼模型、同心-擴(kuò)散模型與連續(xù)固相模型是常用的填充床儲熱裝置數(shù)值模型^［3-4］。Wu等^［5］采用舒曼模型對填充床儲熱裝置的儲熱性能進(jìn)行了數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)減小儲熱材料顆粒直徑可以有效提升裝置的儲熱效能。Li等^［6］采用同心-擴(kuò)散模型研究了儲熱材料顆粒直徑對填充床儲熱裝置儲熱性能的影響，并提出了一種新型的變球徑填充床儲熱裝置。Xu等^［7］采用連續(xù)固相模型研究了儲熱材料導(dǎo)熱系數(shù)對裝置儲熱性能的影響，發(fā)現(xiàn)在儲熱材料顆粒直徑較大時，降低材料導(dǎo)熱系數(shù)會顯著減弱與傳熱流體之間的換熱。Li等^［8］采用連續(xù)固相模型對填充床儲熱裝置的儲熱性能進(jìn)行了數(shù)值研究，并提出了一種采用多種儲熱材料的多層填充床儲熱裝置，其儲熱效能比單層填充床儲熱裝置提高了10.5%。

第2種儲熱性能評估方法為性能評價圖表及關(guān)聯(lián)式方法，即通過對填充床儲熱裝置的控制方程進(jìn)行合理簡化、無量綱處理以及理論計算，繪制出性能評價圖表并擬合關(guān)聯(lián)式，以快速評估填充床儲熱裝置的儲熱性能。Li等^［9］通過對無量綱化的控制方程進(jìn)行理論計算，繪制了填充床儲熱裝置儲熱性能評價圖表，工程師可以通過查詢圖表確定填充床儲熱裝置的結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)。Ma等^［10］對熔鹽填充床儲熱裝置控制方程中的各物理量進(jìn)行無量綱化，通過理論計算提出了熔鹽填充床儲熱裝置的儲熱效能評價圖及關(guān)聯(lián)式，可以應(yīng)用于熔鹽填充床儲熱裝置的快速設(shè)計。

第3種儲熱性能評估方法為機(jī)器學(xué)習(xí)方法，即通過對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，以建立預(yù)測模型來快速評估填充床儲熱裝置的儲熱性能。Anand等^［11］對比評估了多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在填充床儲熱裝置性能預(yù)測方面的表現(xiàn)，證明了機(jī)器學(xué)習(xí)方法在分析填充床儲熱裝置性能方面的有效性。Yang等^［12］采用支持向量機(jī)模型對填充床儲熱裝置儲熱性能進(jìn)行了預(yù)測，并采用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化，研究結(jié)果表明，優(yōu)化后的填充床儲熱裝置儲熱量與放熱量得到提升。

然而，實際應(yīng)用場景中熱量來源廣泛，性能需求復(fù)雜，亟需具有一定通用性、能夠快速給出準(zhǔn)確設(shè)計結(jié)果的固體填充床儲熱裝置設(shè)計方法。對于數(shù)值模擬方法，其優(yōu)點為性能預(yù)測準(zhǔn)確、適用范圍廣泛，可用于多種儲熱場景下的填充床儲熱裝置性能預(yù)測，但該方法需要求解偏微分方程來獲得裝置性能，計算量較大，難以滿足填充床儲熱工程設(shè)計的時效性。對于性能評價圖表及關(guān)聯(lián)式方法，其優(yōu)點在于裝置性能預(yù)測效率高，但圖表難以涵蓋工程應(yīng)用中各種參數(shù)，關(guān)聯(lián)式是在進(jìn)行一定簡化的基礎(chǔ)上理論推導(dǎo)獲得，適用范圍較窄，難以滿足儲熱多場景設(shè)計需求。對于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其優(yōu)點在于性能預(yù)測效率高、適用范圍廣泛，但機(jī)器學(xué)習(xí)模型本質(zhì)上是“黑箱模型”，忽略了裝置內(nèi)部的物理本質(zhì)，難以給出令人信服的設(shè)計方案。

近年來，可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法逐漸受到關(guān)注，該方法具有極強(qiáng)的非線性挖掘能力，能夠?qū)斎胩卣鞯呢暙I(xiàn)進(jìn)行量化和排序，目前已應(yīng)用于多個領(lǐng)域，為填充床儲熱裝置的儲熱性能快速評估和裝置高效設(shè)計提供了解決思路^［13-15］。Qiao等^［16］采用可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法對能源消耗與二氧化碳排放進(jìn)行了研究，不僅準(zhǔn)確獲得了兩者的未來預(yù)測，而且定量揭示了每個輸入特征對預(yù)測的貢獻(xiàn)。Biaek等^［17］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型對區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)總熱需求進(jìn)行了預(yù)測，并采用SHapley Additive exPlanations （SHAP）方法對模型預(yù)測進(jìn)行解釋，準(zhǔn)確獲得了熱需求的未來預(yù)測以及與各輸入特征的關(guān)系，建立了對“黑箱模型”的信任。從以上研究可以看出，可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以準(zhǔn)確地反映預(yù)測變量與輸入特征之間的非線性關(guān)系，量化各輸入特征的貢獻(xiàn)，可用于構(gòu)建填充床儲熱裝置儲熱效能關(guān)聯(lián)式，提高關(guān)聯(lián)式的預(yù)測精度和通用性，實現(xiàn)填充床儲熱裝置的快速設(shè)計。

鑒于此，本文將可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于固體填充床儲熱裝置的性能快速評估與裝置高效設(shè)計，采用儲熱效能作為裝置儲熱性能的評價指標(biāo)。首先，利用ANN模型挖掘材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)與裝置儲熱效能的非線性關(guān)系，獲得裝置儲熱效能的快速準(zhǔn)確預(yù)測；其次，采用SHAP可解釋方法對ANN模型預(yù)測進(jìn)行全局解釋，量化各影響因素對裝置儲熱效能的影響；最后，提出固體填充床儲熱裝置儲熱效能關(guān)聯(lián)式，并將其應(yīng)用到裝置快速設(shè)計中，形成適用于多種儲熱場景的固體填充床儲熱裝置設(shè)計流程。

1 模型與方法

1.1 填充床儲熱裝置模型

填充床儲熱裝置的物理模型如圖1所示。在儲熱過程中，高溫傳熱流體經(jīng)過均流器，從罐體頂部流入填充床區(qū)域，將熱量傳遞給固體儲熱材料，被冷卻后從罐體底部流出；當(dāng)斜溫層區(qū)域到達(dá)罐體底部時，出口溫度升高，當(dāng)達(dá)到儲熱過程出口閾值溫度時，儲熱過程停止。在放熱過程中，來自于罐體底部的低溫傳熱流體經(jīng)過均流器流入填充床區(qū)域，固體儲熱材料將熱量傳遞給傳熱流體，被加熱的傳熱流體從罐體頂部流出；當(dāng)斜溫層區(qū)域到達(dá)罐體頂部時，出口溫度降低，當(dāng)達(dá)到放熱過程出口閾值溫度時，放熱過程停止。

在熱源溫度及用熱溫度的限制下，儲熱和放熱過程的出口閾值溫度根據(jù)文獻(xiàn)［8］確定，分別如下式所示

式中：T_ch，th和T_dch，th分別代表儲熱和放熱過程的出口閾值溫度；T_ch，in和T_dch，in分別代表儲熱和放熱過程的進(jìn)口傳熱流體溫度。

采用同心-擴(kuò)散模型計算填充床儲熱裝置中傳熱流體和儲熱材料的溫度分布，二者的能量方程分別如下

式中：ε為孔隙率；ρ和c_p分別代表密度和比熱容；t為時間；x、r分別為罐體軸向坐標(biāo)、儲熱顆粒徑向坐標(biāo)；T_s，R為儲熱材料顆粒外表面溫度；u為傳熱流體流速；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；下標(biāo)f、s和a分別代表傳熱流體、儲熱材料和外界空氣；h_V是間隙對流換熱系數(shù)；h_w描述從傳熱流體到外界空氣的熱損失^［18-19］。ε、h_V、h_w的計算公式如下

式中：d_p為儲熱材料顆粒直徑；D_bed代表填充床儲熱裝置的罐體直徑；Pr和Re分別是普朗特數(shù)和雷諾數(shù)；h_inner是傳熱流體與填充床儲罐內(nèi)壁之間的對流換熱系數(shù)；r₁、r₂和r₃分別表示儲罐內(nèi)表面半徑、儲罐外表面半徑和保溫層外表面半徑。

模型的初始條件與邊界條件如下式所示

式中：T_in為進(jìn)口傳熱流體溫度。

為了便于定量描述填充床儲熱裝置的儲熱性能，定義了以下關(guān)鍵參數(shù)：理論儲熱量（Q_ide）為儲熱裝置在運(yùn)行溫度范圍內(nèi)可儲存的最大熱量；儲熱功率（Φ_ch）和放熱功率（Φ_dch）分別表示儲熱過程和放熱過程中傳熱流體和儲熱材料之間的熱交換功率；有效放熱量（Q_eff）為傳熱流體在放熱過程中實際帶走的熱量；儲熱效能（η）為有效放熱量與理論儲熱量之比，反映填充床儲熱裝置的能量利用率^［10］。這些參數(shù)計算式如下

式中：H_bed代表填充床儲熱裝置的罐體高度；t_dch代表有效放熱時間；v為傳熱流體流速；下標(biāo)ch、dch、in和out分別代表儲熱過程、放熱過程、入口和出口。

為了保證模型的可靠性，取儲熱時間150 min、高度4 m處的儲熱材料溫度進(jìn)行了網(wǎng)格和時間步長獨立性檢驗，檢驗了8種網(wǎng)格尺寸和6種時間步長，檢驗結(jié)果如圖2所示，最終網(wǎng)格尺寸選擇dx=0.01 m、dr=0.000 5 m，時間步長選擇1 s。

此外，將仿真結(jié)果與美國桑迪亞國家實驗室的實驗結(jié)果^［20］進(jìn)行了對比，圖3展示了不同放熱時刻罐體沿軸線傳熱流體溫度分布的模擬與實驗結(jié)果對比，可以看出模擬與實驗結(jié)果溫度分布趨勢吻合良好，最大相對誤差在10%以內(nèi)，說明模型有效。

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡單神經(jīng)元組成的并行互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，其典型代表為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近任意復(fù)雜程度的連續(xù)函數(shù)，可以有效處理大規(guī)模數(shù)據(jù)和高維特征問題^［21］。反向傳播（BP）算法是訓(xùn)練ANN模型的典型算法，采用梯度下降策略，實現(xiàn)損失函數(shù)最小化^［22］。考慮到所建立的數(shù)據(jù)集特點（數(shù)據(jù)量大、特征維度高），使用基于BP算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測裝置儲熱效能，激活函數(shù)和優(yōu)化算法分別選擇ReLU函數(shù)和Adam算法，模型評價指標(biāo)選擇回歸系數(shù)（R²）和均方根誤差（δ_MSE）^［23］，分別如下所示

式中：y_i和_i分別為儲熱效能的模擬值和預(yù)測值；_i為儲熱效能的平均值。

在ANN模型訓(xùn)練過程中，為了在提高預(yù)測精度的同時避免過擬合，采用網(wǎng)格搜索算法和五折交叉驗證對模型中的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，超參數(shù)集合包括隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。ANN模型訓(xùn)練過程如圖4所示，分為3個步驟。

（1）數(shù)據(jù)集劃分：將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集隨機(jī)排序，80%作為訓(xùn)練集（12 000個樣本），20%作為測試集（3 000個樣本）；

（2）超參數(shù)尋優(yōu)：采用網(wǎng)格搜索算法遍歷超參數(shù)集合，對每一個超參數(shù)組合進(jìn)行五折交叉驗證，獲得模型評分，篩選最優(yōu)超參數(shù)；

（3）模型評估：根據(jù)最優(yōu)超參數(shù)確定ANN模型結(jié)構(gòu)，并在測試集上進(jìn)行測試，獲得模型最終評分。

1.3 SHAP可解釋方法

SHAP是由Lundberg等^［24］基于合作博弈論提出的模型解釋方法，可進(jìn)行模型的全局與局部解釋。該方法首先構(gòu)建不同輸入特征的組合，通過比較輸入特征x_i存在或不存在情況下模型輸出變化的平均值來闡明其貢獻(xiàn)，即模型中輸入特征x_i的貢獻(xiàn)，其計算公式為

式中：N為輸入特征數(shù)；N_{i}為不包括x_i的所有輸入特征可能的集合；S為N_{i}中的特征子集；f（S）為特征子集S的模型預(yù)測；f （S∪{x_i}）為特征子集S加上特征x_i的模型預(yù)測。

基于此，SHAP可解釋方法將模型的預(yù)測值解釋為每個輸入特征對儲熱效能的貢獻(xiàn)之和，計算公式為

式中：φ₀表示當(dāng)沒有特征對模型預(yù)測有貢獻(xiàn)時的模型預(yù)測基值。

2 數(shù)據(jù)集建立

根據(jù)本團(tuán)隊已有研究可知，填充床儲熱裝置的儲熱性能受材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)等多層面因素影響，基于此確定了12個線性不相關(guān)的變量及其上下界，如表1所示。

拉丁超立方抽樣是一種應(yīng)用于多維特征的均勻抽樣方法，可以在有限數(shù)據(jù)點的情況下提高樣本的覆蓋度和均勻性，從而保證樣本代表性與多樣性^［25］。本文采用拉丁超立方抽樣隨機(jī)組合各研究變量，通過大量數(shù)值模擬構(gòu)建了填充床儲熱裝置的儲熱性能數(shù)據(jù)集，裝置的輸入特征維度為12，輸入特征中每個變量的取值范圍被歸一化為0～1，數(shù)據(jù)集樣本總數(shù)為15 000，拉丁超立方抽樣的具體實施步驟如下：

（1）將輸入特征每個維度的取值范圍均分為互不重疊的15 000個區(qū)間，并使得在每個區(qū)間取點的概率相等；

（2）對輸入特征的每個維度，在每個小區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽樣，并將取出的15 000個點隨機(jī)排列，得到每個樣本在該維度的值；

（3）將每個樣本在每個維度抽樣的值組合成向量，即得到含有15 000個樣本的數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)集的輸入涵蓋了材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)，輸出為儲熱效能。

3 結(jié)果與討論

3.1 ANN模型評估與儲熱效能全局解釋

本節(jié)利用網(wǎng)格搜索與交叉驗證方法對ANN模型的隱藏層數(shù)和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果如表 2所示，可以看出，隱藏層數(shù)為3，隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為［130，110，90］的ANN模型在驗證集和測試集上的回歸系數(shù)均最高，由此可知該模型的預(yù)測性能最優(yōu)。在訓(xùn)練過程中，最優(yōu)ANN模型的損失曲線和準(zhǔn)確率曲線分別如圖5和圖6所示，可以看出，隨著訓(xùn)練過程的進(jìn)行，模型的損失函數(shù)逐漸降低，在100次迭代后達(dá)到穩(wěn)定且接近于0；模型的準(zhǔn)確率逐漸升高，在50次迭代后達(dá)到穩(wěn)定且接近于1，說明模型訓(xùn)練穩(wěn)定性較好。訓(xùn)練結(jié)束后ANN模型的誤差直方圖如圖7所示，可以看出在訓(xùn)練集和測試集上的誤差直方圖中，大部分誤差較小且集中在0附近，訓(xùn)練集和測試集上的誤差分布相似程度較高，表明ANN模型的預(yù)測誤差較小，不存在欠擬合和過擬合問題。

此外，為了驗證ANN模型的泛化能力，對其在測試集上的預(yù)測性能進(jìn)行了檢驗，檢驗結(jié)果如圖8所示，可以看出儲熱效能的預(yù)測值與真實值吻合度較高，僅有個別散點偏離真實值較多，相對偏差維持在5%以內(nèi)。由此可知，ANN模型能夠較好地反映材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)與裝置儲熱效能之間的非線性關(guān)系，模型的穩(wěn)定性、預(yù)測精度與泛化能力均較高。

采用SHAP可解釋方法對構(gòu)建的ANN模型進(jìn)行解釋，如圖9所示，其中橫軸表示各輸入特征對裝置儲熱效能的貢獻(xiàn)，縱軸按照重要程度對輸入特征排序；圖中的每個點代表一個樣本，樣本量在縱向堆積；顏色表示輸入特征的值，紅色對應(yīng)高值，藍(lán)色對應(yīng)低值。可以看出，儲熱材料顆粒直徑、儲熱罐體高度以及傳熱流體導(dǎo)熱系數(shù)是影響裝置儲熱效能的主要因素。其中，儲熱材料顆粒直徑與儲熱效能呈負(fù)相關(guān)，即高的儲熱材料顆粒直徑（紅色）對儲熱效能呈現(xiàn)負(fù)向影響，低的儲熱材料顆粒直徑（藍(lán)色）對儲熱效能呈現(xiàn)正向影響，因此減小儲熱材料顆粒直徑是提高裝置儲熱效能的有效措施。同理可以發(fā)現(xiàn)，儲熱罐體高度、傳熱流體導(dǎo)熱系數(shù)均與儲熱效能呈現(xiàn)正相關(guān)，即增加儲熱罐體高度、選擇高導(dǎo)熱的傳熱流體可以有效提高裝置的儲熱效能。因此，儲熱效能全局解釋可以定性指導(dǎo)固體填充床儲熱裝置的性能強(qiáng)化。

3.2 儲熱效能關(guān)聯(lián)式建立

在3.1節(jié)的基礎(chǔ)上，提取材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對儲熱效能的定量影響關(guān)系，建立儲熱效能的定量描述關(guān)聯(lián)式。為了提高關(guān)聯(lián)式的普適性，對輸入特征進(jìn)行了無量綱化處理，包括儲熱材料密度ρ_s、儲熱材料比熱容c_p，s、儲熱材料導(dǎo)熱系數(shù)λ_s、傳熱流體密度ρ_f、傳熱流體比熱容c_p，f、傳熱流體導(dǎo)熱系數(shù)λ_f、傳熱流體動力黏度μ、儲熱材料顆粒直徑d_p、儲熱罐體高度H_bed、儲熱罐體直徑D_bed、儲熱過程傳熱流體流速v_ch及放熱過程傳熱流體流速v_dch，計算公式為

式中：x_i代表特征量的實際值；x_max、x_min分別代表特征量的上、下界；x^*_i代表無量綱化后的特征值。

根據(jù)SHAP可解釋方法分析結(jié)果可知，ANN模型的儲熱效能預(yù)測基值為0.812。圖10展示了主要因素對儲熱效能的定量影響關(guān)系，可以看出，儲熱效能與無量綱儲熱材料顆粒直徑呈現(xiàn)線性關(guān)系，與無量綱儲熱罐體高度及傳熱流體導(dǎo)熱系數(shù)呈現(xiàn)對數(shù)關(guān)系。根據(jù)式（20），將所有輸入特征的貢獻(xiàn)與ANN模型預(yù)測基值相加，得到儲熱效能關(guān)聯(lián)式為了驗證儲熱效能關(guān)聯(lián)式的可靠性與通用性，在數(shù)據(jù)集范圍之外（10 m≤H_bed≤16 m，10 m≤D_bed≤50 m）隨機(jī)抽取了500個樣本對其預(yù)測性能進(jìn)行檢驗^［26］。圖11給出了儲熱效能關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果與模擬結(jié)果的誤差對比，可以看出關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好，二者之間的相對偏差在10%以內(nèi)，表明利用可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法構(gòu)建的儲熱效能關(guān)聯(lián)式可用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速準(zhǔn)確預(yù)測。

3.3 儲熱效能關(guān)聯(lián)式在裝置設(shè)計中的應(yīng)用

將3.2節(jié)提出的儲熱效能關(guān)聯(lián)式應(yīng)用于填充床儲熱裝置的設(shè)計中，以獲得針對給定儲熱場景的填充床儲熱裝置全參數(shù)設(shè)計方案，流程如圖12所示。

對于給定的儲熱場景，已知運(yùn)行溫度范圍、設(shè)計儲熱量以及儲/放熱功率。首先，根據(jù)給定的運(yùn)行溫度范圍初步篩選合適的傳熱流體和儲熱材料。隨后，以設(shè)計儲熱量、儲熱功率、放熱功率為約束條件，以裝置儲熱效能為優(yōu)化目標(biāo)，對填充床儲熱裝置的全參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得儲熱裝置材料物性、結(jié)構(gòu)尺寸和運(yùn)行參數(shù)的最優(yōu)組合。在優(yōu)化過程中，受結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的限制，通常情況下罐體高度不應(yīng)超過16 m^［26］。

以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置^［26］為例，其運(yùn)行溫度范圍為292～386℃，額定儲/放熱功率為148 MW，儲/放熱時間為7 h，設(shè)計儲熱量為1 036 MW·h。首先，根據(jù)運(yùn)行溫度范圍，選擇太陽鹽作為傳熱流體。從工程實際與經(jīng)濟(jì)性考慮，選取石英巖、高溫混凝土作為備選儲熱材料，平均顆粒直徑設(shè)置為5 cm^［27］。隨后，以設(shè)計儲熱量與額定儲/放熱功率為約束條件，對裝置儲熱效能進(jìn)行優(yōu)化，獲得填充床儲熱裝置的全參數(shù)設(shè)計方案，儲熱材料選擇石英巖，其余參數(shù)見表3。設(shè)計得到的填充床儲熱裝置儲熱效能為0.849，與數(shù)值模擬結(jié)果之間的偏差為5.6%。在同等計算資源（11^th Gen Intel（R）Core（TM） i5-11400@ 2.60 GHz）條件下，對比傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法，本文提出的設(shè)計方法將計算耗時從約300 h降低至7.81 s，計算效率提升了5個數(shù)量級。此外，該設(shè)計方法以關(guān)聯(lián)式的形式進(jìn)行儲熱效能預(yù)測，適用于工程常見儲熱場景、傳熱流體（水、熔鹽、導(dǎo)熱油等）和儲熱材料（石英巖、高溫混凝土等），可實現(xiàn)具體應(yīng)用場景下的填充床儲熱裝置全參數(shù)設(shè)計，具有較強(qiáng)的應(yīng)用便利性與一定的通用性。

對設(shè)計的固體填充床儲熱裝置進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性分析，計算并對比了本文設(shè)計方案與Andasol 1光熱電站中現(xiàn)有雙罐熔鹽儲熱裝置的總投資成本。該雙罐熔鹽儲熱裝置采用太陽鹽作為儲傳熱介質(zhì)，冷鹽罐和熱鹽罐的高度為14 m，直徑為36 m^［26］。

儲熱裝置的總投資成本包括儲熱與熔鹽材料成本、罐體材料成本、保溫材料成本以及基礎(chǔ)平臺成本4個方面，其中保溫材料成本與基礎(chǔ)平臺成本根據(jù)面積計算，其他成本根據(jù)質(zhì)量計算^［28］。表 4展示了本文設(shè)計方案與Andasol 1光熱電站中現(xiàn)有雙罐熔鹽儲熱裝置的投資成本對比，可以發(fā)現(xiàn)，由于儲放熱過程可以在一個儲罐內(nèi)實現(xiàn)，且石英巖成本較低，因此本文設(shè)計的固體填充床儲熱裝置4個方面的成本均低于雙罐熔鹽儲熱裝置，總投資成本可降低約13%，證明了本文設(shè)計方案經(jīng)濟(jì)上的可行性。

4 結(jié) 論

本文將可解釋機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于填充床儲熱裝置的性能快速評估與裝置高效設(shè)計，通過量化材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對儲熱效能的影響，提出了固體填充床儲熱裝置儲熱效能關(guān)聯(lián)式，并將其應(yīng)用到填充床儲熱裝置的快速設(shè)計中，主要結(jié)論如下。

（1）采用網(wǎng)格搜索與交叉驗證方法得到了ANN模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)，最優(yōu)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量為［130，110，90］，模型在測試集上的回歸系數(shù)和均方誤差分別為0.972和0.000 15，與數(shù)值模擬結(jié)果之間的相對偏差在5%以內(nèi)，能夠較好地反映各影響因素與儲熱效能之間的非線性關(guān)系。

（2）采用SHAP可解釋方法對ANN模型預(yù)測進(jìn)行了解釋，提取了材料物性、裝置結(jié)構(gòu)尺寸以及運(yùn)行參數(shù)對儲熱效能的定量影響關(guān)系，建立了儲熱效能關(guān)聯(lián)式，其適用范圍如下：罐體高度為2～16 m，罐體直徑為2～50 m，其他參數(shù)的適用范圍見表 1。關(guān)聯(lián)式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果之間的相對偏差在10%以內(nèi)，可以有效用于填充床儲熱裝置儲熱效能的快速計算和準(zhǔn)確預(yù)測。

（3）基于儲熱效能關(guān)聯(lián)式提出了適用于多種儲熱場景的填充床儲熱裝置設(shè)計流程，并以西班牙Andasol 1光熱電站中的儲熱裝置為實例進(jìn)行了計算分析，在同等計算資源條件下，計算效率相比于傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法提高了5個數(shù)量級，設(shè)計方案經(jīng)濟(jì)上可行，證明了所提儲熱效能關(guān)聯(lián)式在工程實踐中的便利性和實用性。

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（編輯 亢列梅）