采用改進最大相關熵自適應迭代容積卡爾曼濾波算法的鋰離子電池荷電狀態估計

摘要：針對非高斯噪聲干擾下傳統濾波算法在估計鋰離子電池荷電狀態（SOC）時存在不穩定以及精度低的問題，提出一種改進的最大相關熵自適應迭代容積卡爾曼濾波（IMCC-AICKF）算法，用于估計鋰離子電池荷電狀態。所提算法將加權最小二乘方法與最大相關熵準則（MCC）相結合，定義了一種新的代價權函數作為優化準則，通過優化噪聲最小協方差矩陣來減小濾波誤差，保證長時間濾波的收斂性和穩定性；再與自適應迭代容積卡爾曼濾波（AICKF）算法相結合，對過程噪聲協方差和測量噪聲協方差進行更新來提高估計的準確性和魯棒性。基于兩種電池數據，在非高斯噪聲干擾下，運用所提算法對電池SOC進行估計，仿真結果表明：與容積卡爾曼濾波（CKF）算法和最大相關熵容積卡爾曼濾波（IMCC-CKF）算法相比，IMCC-AICKF算法對荷電狀態估計的最大絕對誤差、平均絕對誤差和均方根誤差都是最小的，且平均絕對誤差和均方根誤差均小于1%；在給定初始值錯誤的情況下，IMCC-AICKF算法可以準確收斂到真實值，具有較好的魯棒性。所提算法在非高斯噪聲下能實現更準確的估計，是一種估計精度高且魯棒性好的SOC估計方法。

關鍵詞：荷電狀態估計；最大相關熵準則；容積卡爾曼濾波；非高斯噪聲；魯棒性

中圖分類號：TM912 文獻標志碼：A

DOI：10.7652/xjtuxb202411005 文章編號：0253-987X（2024）11-0052-13

Estimation of Lithium-Ion Battery State of Charge Using an Innovation

Maximum Correlation-Entropy Criterion Adaptive Iterative Cubature Kalman Filter Algorithm

WU Chunling¹， ZHAO Yubing¹， MA Yao¹， ZHANG Yong¹， MENG Jinhao²

（1. School of Energy and Electrical Engineering， Chang’an University， Xi’an 710064， China;2. School of Electrical Engineering， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract：In response to the issues of instability and low accuracy in estimating the state of charge （SOC） of lithium-ion batteries under non-Gaussian noise interference traditional filtering algorithms， an innovation maximum correlation-entropy criterion adaptive iterated cubature Kalman filtering algorithm （IMCC-AICKF） is proposed for SOC estimation of lithium-ion batteries. The proposed algorithm combines the weighted least squares method with the maximum correlation-entropy criterion （MCC） to define a new cost-weight function as the optimization criterion. This approach aids in reducing filtering errors by optimizing the minimum noise covariance matrix to reduce filtering errors and stability of long-term filtering. Subsequently， by integrating with the adaptive iterative covariance Kalman filter （AICKF）， the process noise covariances and measurement noise covariances are updated to enhance estimation accuracy and robustness. Based on two sets of battery data and under non-Gaussian noise interference， the proposed algorithm is applied to estimate the SOC of the batteries. The simulation results demonstrate that compared to cubature Kalman filtering （CKF） and innovation maximum correlation-entropy criterion cubature Kalman filtering （IMCC-CKF）， the IMCC-AICKF algorithm yields the smallest maximum absolute error （MaxAE）， mean absolute error （MAE）， and root mean square error （RMSE） in SOC estimation， with both MAE and RMSE below 1%. Additionally， even with initial value errors， IMCC-AICKF can accurately converge to the true values， demonstrating good robustness. The proposed algorithm achieves more accurate estimation under non-Gaussian noise， providing a high-precision and robust method for SOC estimation.

Keywords：state of charge estimation; maximum correlation-entropy criterion; cubature Kalman filter; non-Gaussian noise; robustness

鋰離子電池因其具有能量密度高、自放電率低、循環壽命長等優勢，在電動汽車中被廣泛運用^［1-3］。電池管理系統（BMS）對保障電動汽車的安全穩定運行起著至關重要的作用，其中電池荷電狀態（SOC）估計在BMS中起著不可或缺的作用。SOC的準確估計是提高電池使用的安全性、準確性和可靠性的重要保障^［4］。鋰離子電池作為一個復雜的非線性系統，受到許多因素的影響，這些因素的變化會導致電池特性和行為的非線性變化，使得準確估計電池的荷電狀態成為一個具有挑戰性的問題。

SOC估計方法大致可分為傳統方法（主要包括安時積分法^［5］和開路電壓（OCV）法^［6］）、數據驅動方法^［7］和基于模型的方法^［8］。安時積分法容易實現，但是隨著時間的推移，SOC的估計精度很容易受到累積誤差的影響^［9］。電池在靜態平衡狀態下的穩定電壓被視為開路電壓。開路電壓法是一種相對簡單且常用的方法，但是由于電池內部復雜的擴散效應和極化機制，電池需要數小時才能達到靜態平衡狀態^［10］。在電動汽車等對精度要求較高的應用場景中，傳統的開路電壓法可能無法滿足高精度的能源管理需求。在實際應用中，這種方法可能會受到溫度變化、充放電速率、循環壽命等因素的影響，從而導致估計結果的不確定性。由于這些常見缺陷，傳統方法不適合高精度的電動汽車能源管理。

數據驅動方法，例如神經網絡^［11］、極限學習機^［12］和支持向量機^［13］等已被廣泛應用于SOC估計，利用機器學習和數據分析技術來建立SOC估計模型。通過分析大量的實驗數據，訓練出適應各種工況的SOC估計模型。這種方法能夠提高估計精度，尤其在復雜環境下表現較好。然而，數據驅動必須使用大量數據進行模型訓練并驗證其準確性，數據的質量和來源對訓練效果有很大影響。因此，數據驅動方法在SOC估計的實際應用中面臨著諸多挑戰。

相對于傳統估計方法和數據驅動方法來說，基于模型的方法在電池SOC估計中具有獨特的優勢?；谀Ｐ偷姆椒ㄊ峭ㄟ^建立等效電路模型來對SOC進行估計^［14］，具有較低的計算復雜性和較高的估計精度。目前最常用的算法是卡爾曼濾波算法及其衍生算法^［15-16］，這些算法在狀態估計中具有顯著的優勢^［17］。然而，這些算法在處理非線性系統時確實存在一些局限性，需要針對不同的應用場景進行選擇。擴展卡爾曼濾波（EKF）^［18］通過線性化非線性系統來簡化計算，但可能導致高階損失誤差和估計性能下降。無跡卡爾曼濾波（UKF）^［19］利用無跡變換和進行sigma點采樣來處理非線性系統，但在狀態維度較高時可能會導致穩定性下降。容積卡爾曼濾波（CKF）^［20］算法則使用球面徑向容積法則，具有更高的穩定性和適用于更高維度的非線性濾波問題的優勢。為了不斷優化和提高狀態估計的精度，文獻［21］提出迭代容積卡爾曼濾波（ICKF）算法，通過對狀態更新過程進行多次迭代，來提高CKF的估計精度及穩定性。然而，這種算法可能會造成計算浪費。為了解決這個問題，文獻［22］在ICKF算法的基礎上提出自適應迭代容積卡爾曼濾波（AICKF）算法，對過程噪聲和測量噪聲進行修正，提高估計精度并減少不必要的計算。以上算法在高斯噪聲干擾下估計效果較好，但是無法很好地處理非高斯分布的測量噪聲，因為其基于最小均方誤差（MMSE）準則導出，適應能力有限。

為了更好地解決此問題，將最大相關熵準則（MCC）與卡爾曼濾波算法相結合應用于鋰離子電池的SOC估計，例如最大相關熵卡爾曼濾波（MCC-KF）^［23］、MCC-EKF^［24］、MCC-AEKF^［25］、MCC-UKF^［26］和MCC-CKF^［27］算法等。在MCC中通常使用高斯核函數。研究結果表明，在抑制非高斯噪聲方面，基于MCC改進的一系列算法顯著提高了SOC估計的精度。

為了使估計性能得到進一步提高，本文將最大相關熵和加權最小二乘（WLS）^［28-30］相結合，然后結合AICKF算法的優勢，提出一種改進的最大相關熵加權最小二乘自適應迭代容積卡爾曼濾波（IMCC-AICKF）算法。該算法通過準確估計電池的荷電狀態，可以延長電池壽命、優化能量管理策略，并提升系統的性能和安全性。此外，該算法對于其他領域中非高斯噪聲下的狀態估計問題也具有借鑒意義。實驗結果表明，所提算法可以更好地進行非高斯噪聲干擾下的電池SOC估計且魯棒性好。

1 電池建模和參數辨識

1.1 二階RC等效電路模型

鋰電池內部涉及復雜的化學反應，建立一個準確的鋰電池模型需要考慮鋰電池的動態特性、非線性響應以及外部環境的相互作用^［31-32］。本文采用的二階RC等效電路模型（ECM）如圖1所示，具有結構簡單、計算量小、精度高等優點。

通常使用x_k=［U_1，k U_2，k β_SOC，k］^T表示狀態向量，z_k表示k時刻的觀測量。其中，U_1，k、U_2，k分別表示k時刻第1、2個RC網絡的電壓；β_SOC，k表示k時刻電池的荷電狀態。此時，非線性系統的狀態方程和測量方程可以表示為

式中：f（·）和h（·）分別表示系統的狀態轉移函數和觀測函數；w_k－1和v_k分別為過程噪聲和觀測噪聲，兩者之間不相關，都服從正態分布，w_k～N（0，Q_k），v_k～N（0，R_k），Q_k為過程噪聲協方差矩陣；R_k為觀測噪聲均方差矩陣。

根據二階RC等效電路模型，系統的離散狀態方程和測量方程可以表示為

式中：I_k為k時刻的電流；ε為電池的容量；Δt為采樣時間間隔；［w_1，k w_2，k w_3，k］^T為系統的過程噪聲；v_k為測量噪聲。

1.2 開路電壓與SOC關系

在鋰離子電池中，開路電壓U_OC是指在沒有外部負載的情況下測量得到的電池端電壓。在充放電過程中，由于電池內部發生著多種復雜的化學反應，導致OCV隨著SOC的變化呈現出非線性而難以預測。

本文選擇了標稱容量/標稱電壓為35 A·h/3.7V的LiMn₂O₄鋰離子電池（命名為電池B1）和標稱容量/標稱電壓為1.5 A·h/3.6 V的ICR18650單體電池（命名為電池B2）作為實驗對象，電池B1的數據由北京理工大學先進儲能科學與應用課題組獲得，電池B2數據是由藍電CT6001A電池測試儀測量得到。

為了獲得相對準確的荷電狀態-開路電壓曲線，分別對電池B1和電池B2進行完整的充放電實驗。首先，將電池在25℃的環境下充滿電，讓其靜置一段時間達到相對穩定的狀態，并記錄此時的端電壓作為β_SOC=100%時的U_OC值。然后進行一段固定時間的恒流放電操作，等待足夠長的時間使電池內部反應達到穩定狀態，記錄穩定時的電池端電壓作為該時刻荷電狀態對應的開路電壓。重復放電操作直到電池完全放電，并記錄每次放電操作的次數，將不同荷電狀態對應的開路電壓記錄下來，最終得到一條完整的放電過程的荷電狀態-開路電壓曲線。

充電過程與放電過程類似。為了準確描述開路電壓和荷電狀態之間的函數關系，首先將荷電狀態-開路電壓數據導入到Matlab中，然后使用Curve Fitting工具箱進行多項式擬合，并設置合適的多項式次數來擬合出最佳多項式曲線，以描述開路電壓和荷電狀態的關系，如圖2、圖3所示。

為了更加確切地描述荷電狀態-開路電壓的函數關系，選取8次多項式對電池B1進行荷電狀態和開路電壓擬合，擬合方程如下

由于多項式次數影響曲線的擬合效果。在完成擬合以后，使用均方根誤差（RMSE，設為ξ_RMSE）、決定系數（R-square，設為R²）、誤差平方和（SSE，設為ξ_SSE）來評價擬合效果的優劣。本文選取5～8次多項式對電池B2進行擬合，分析結果見表1。

根據表1可以看出，隨著多項式次數的增加，當多項式次數為8時，ξ_RMSE與ξ_SSE相對于前邊其他階次數據更接近于0，而R²更加接近于1，表明在8階時擬合效果較好，因此選擇8次多項式進行擬合，則電池B2的荷電狀態和開路電壓之間的映射關系如下

1.3 參數辨識

準確的參數辨識直接影響著電池模型的精度，本節使用最小二乘擬合法進行參數辨識來得到模型未知參數R₀、R₁、C₁、R₂、C₂與β_SOC之間的關系。使用脈沖電流在不同的β_SOC下對電池進行放電，在放電過程中，由于歐姆內阻的作用導致電壓急劇下降，當電流放電完成時，電壓會因為電化學反應的動態平衡而逐漸回升，并趨于穩定，然后通過記錄這些電壓和電流，用最小二乘擬合法進行參數辨識，得到各參數與β_SOC的關系。電池B1、B2的辨識結果的擬合曲線如圖4、圖5所示。

由辨識的結果可知，不同荷電狀態參數辨識的結果是不同的，最小二乘擬合法得出的各參數隨著荷電狀態動態變化，因此為了獲得準確的模型精度，需要根據不同荷電狀態選擇相應的參數。

2 基于改進的最大相關熵自適應迭代容積卡爾曼濾波算法

2.1 最大相關熵準則

對于任意兩個隨機變量X和Y，最大相關熵^［33］可定義為

式中：E［·］為期望算子；F_X，Y（x，y）為聯合概率密度函數；G_σ（·）為滿足Mercer定理且核寬度為σ的核函數。由于高斯核函數對非線性模型具有無限逼近能力，因此本文采用高斯核函數，其表達式為

G_σ（x－y）=e^{－‖x－y‖2/2σ2}（7）

2.2 改進的最大相關熵容積卡爾曼濾波

相較于傳統的最大相關熵，本文將MCC和WLS相結合，并將兩者加入到CKF算法中形成改進的最大相關熵容積卡爾曼濾波（IMCC-CKF），使其收斂性好、精度高、穩定性好。一方面，利用MCC準則來處理非高斯噪聲，通過引入高斯核函數來表征非高斯噪聲的高階信息；另一方面，WLS對模型起到修正作用，將測量噪聲協方差矩陣和先驗誤差協方差矩陣引入最大相關熵準則中修改代價函數，進一步提高了SOC的估計精度^［33］。

IMCC-CKF算法包括時間更新和測量更新兩個步驟，具體的實現步驟^［30］如下。

在算法迭代開始前需要對一系列參數進行初始化，給出初始狀態值x₀與誤差協方差矩陣初始值P₀。

步驟1（時間更新） 容積點由狀態估計值_k－1和誤差協方差矩陣估計值P_k－1生成

式中：chol（·）代表Cholesky分解；S_k－1為P_k－1Cholesky分解得到；x^（i）_k－1為k－1時刻的第i個容積點，i=1，2，…，2n；ζ_i表示容積點集，具體表達式如下

其中［δ］_i為第i個容積點，表示為

［δ］_i=［I_n -I_n］，其中I_n是n×n的單位矩陣。

經非線性狀態函數f（·）傳播的容積點x^*（i）_kk－1為

先驗狀態值_kk－1為

先驗誤差協方差矩陣P_kk－1為

步驟2（測量更新） 通過_kk－1和P_kk－1重新進行容積點采樣

容積點傳遞值與預測測量值的表達式分別為

式中：z^（i）_kk－1表示非線性測量函數h（·）對容積點進行二次傳播。

預測的測量誤差協方差矩陣為

互協方差矩陣P_{xz，kk－1}為

偽測量矩陣H_k為

則測量函數可以近似表示為

將WLS和高斯核結合，就是在高斯核函數中加入相關權重矩陣R^－1_k和P_kk－1，即采用基于權重矩陣的高斯核函數的代價函數為

式中，‖·‖²_A=（·）^TA（·）表示向量A加權平方馬氏距離。重新定義具有馬氏距離平方的高斯核為

通過最大化目標函數得到了x_k的最優估計

然后解決優化問題，求解

式（23）被重新計算可以得到

狀態x_k可以通過固定點迭代算法計算得到。由于_kk－1是通過動態模型獲得，并且對異常值不敏感，因此，可以通過用_kk－1在式（25）中替換x_k來執行單次迭代，并獲得令人滿意的近似結果。可以通過下式獲得

增益矩陣K_k為

更新的后驗誤差矩陣為

高斯核σ對任何熵濾波算法都起著重要作用。在式（28）中，σ越小，L^z_k越小，就會導致增益K_k越小。在高斯噪聲下，濾波性能會下降甚至發散。

由于不同噪聲環境下的最優核大小不同，因此需要改進核大小的自適應方法。遵循文獻［28］中提出并在文獻［34］中實現的自適應策略來選擇σ（即在每個迭代步驟中σ=‖z_k－_kk－1－H_k（x_k－_kk－1）‖2_R－1k），在每個迭代步驟中動態調整核大小。適當的核大小對于提高魯棒性和性能至關重要。

2.3 改進的最大相關熵自適應迭代容積卡爾曼濾波算法

對于電池系統而言，過程噪聲和測量噪聲是隨著外界干擾的動態變化而變化的。使用固定的過程噪聲和測量噪聲的協方差矩陣會導致估計誤差，并難以滿足實際需求。因此在IMCC-CKF算法基礎上，進一步采用自適應和迭代的方法提高算法的精度，WLS的作用是通過調整加權矩陣來最小化估計的方差，二者相結合便會構造成一個新的目標函數^［30］。同時，AICKF作為一種自適應濾波器，可以根據當前的測量情況實時調整濾波器增益和協方差矩陣。

根據文獻［22］中的迭代方法，在本文中同樣使用端電壓誤差的絕對值作為迭代測量更新的判斷依據。具體而言，當端電壓誤差的絕對值超過設定的閾值C，即z_k－_kk－1≥C時，表明當前的狀態估計存在較大的偏差，需要進行迭代測量更新以提高估算精度。相反地，如果端電壓誤差的絕對值滿足z_k－_kk－1lt;C時，則說明當前的狀態估計已經足夠接近真實值，無需再進行迭代測量更新。C一般取0～20 mV。通過不斷迭代讓估計值更加逼近真實值，提升估計值的準確性，降低計算復雜度，優化算法效率。

為了更好地適應外界的動態干擾，本文通過自適應調整過程噪聲和測量噪聲的協方差矩陣來進一步提高算法的準確性和穩定性，e_k表示k時刻估計狀態的殘差，e_k=z_k-_k|k-1，Q_k和R_k的自適應更新過程^［35］如下式

式中：M表示移動估計窗口的大??；E_k表示k時刻的自適應協方差矩陣。

通過將改進的最大相關熵容積卡爾曼濾波結合迭代優化和自適應調整，可以在保持算法高效性的同時提高準確性。

3 仿真實驗與分析

實驗采用兩種工況數據來評估本文算法的性能，即動態應力測試（DST）工況和新歐洲駕駛循環（NEDC）工況。圖6為DST工況下電池B1端電壓和電流，圖7為NEDC工況下電池B2端電壓和電流。

采用平均絕對誤差（MAE，設為ξ_MAE）、均方根誤差和最大絕對誤差（MaxAE，設為ξ_MaxAE）等評價指標評價算法的性能，表達式如下式

式中：β_SOC，k為真實值；_SOC，k為估計值；N為總的采樣點數。

為驗證本文算法的有效性，基于電池B1和B2數據，在非高斯噪聲的干擾下，將本文算法與CKF和IMCC-CKF算法分別用于SOC的估計。

采用兩種非高斯噪聲干擾來驗證算法的有效性。第一種非高斯噪聲將均勻分布噪聲和高斯噪聲的混合加入到原本的高斯噪聲中，將其定義為非高斯噪聲A

式中：a為權重系數，設a為0.5；W是均勻分布噪聲；V是均值為0、方差為0.02的高斯噪聲。

第二種非高斯噪聲參照文獻［25］的方法生成，將其定義為非高斯噪聲B。

3.1 非高斯噪聲A干擾下的電池SOC估計

3.1.1 電池B1的驗證

將非高斯噪聲加入到電壓和電流中估計荷電狀態，產生的非高斯噪聲如圖8、圖9所示。

在非高斯噪聲環境下時，CKF、IMCC-CKF和IMCC-AICKF算法的SOC估計對比結果如圖10所示。

從圖10可以看出，基于MCC準則的IMCC-AICKF算法顯著降低了非高斯噪聲下的SOC估計誤差，雖然在估算初期IMCC-AICKF算法的誤差相較于另外兩種算法較大，但是隨著時間的推移，改進的算法逐漸收斂并且在非高斯噪聲下的SOC估計值更接近真實值，收斂速度最快且波動最小。此外，表2給出了不同算法運行時間以及定量的估計誤差對比。

從表2的結果可以看出，在非高斯噪聲A的干擾下，相較于CKF和IMCC-CKF算法，IMCC-AICKF算法計算時間有所增加，但ξ_RMSE顯著降低。具體來說，與CKF相比，IMCC-AICKF算法的SOC估計計算時間增加了0.587 5 s，ξ_RMSE降低了72.5%。與IMCC-CKF相比，計算時間增加了0.336 9 s，ξ_RMSE降低了54.4%。實驗結果表明，在非高斯噪聲A干擾下，IMCC-AICKF算法的SOC估計值更接近真實值，能有效提升電池SOC估計的精度。

3.1.2 電池B2的驗證

在電池B2的電流和電壓中加入非高斯噪聲A，得到不同算法估計結果，如圖11所示。

從圖11可以看出，在非高斯噪聲A下，IMCC-AICKF算法的SOC估計相較于其他兩種算法更接近真實值，誤差最小，估計性能更優。由于最大相關熵準則能夠更好地處理系統的非線性和噪聲，相較于傳統的均方誤差方法，其利用高階信息將高斯核應用于估計誤差矩陣的每個元素，再結合AICKF的優勢，從而提高估計的準確性和魯棒性。定量估計誤差和計算復雜度的比較見表3。

從表3可以看出，與CKF相比，IMCC-AICKF算法的SOC估計計算時間增加了0.393 8 s，ξ_RMSE降低了88.9%。與IMCC-CKF相比，IMCC-AICKF的計算時間增加了0.089 9 s，ξ_RMSE降低了55.9%。比較表3中的定量估計誤差和計算復雜度可以得出結論，IMCC-AICKF算法能夠更準確地估計電池B2的SOC，與真實值之間的誤差較小。

3.2 非高斯噪聲B干擾下的電池SOC估計

3.2.1 電池B1的驗證

電池B1的電流中加入非高斯噪聲如圖12所示。

在非高斯噪聲B干擾下，已知SOC初始值為1的情況下，基于3種算法的SOC估計和估計誤差如圖13所示。

從圖13（a）、13（b）可以看出，IMCC-AICKF算法的SOC估計曲線與真實值的偏差較小，基本上能夠緊密地跟隨真實值的變化。相比之下，其他兩種算法的SOC估計曲線存在一定的偏離和波動。這表明在非高斯噪聲B的干擾下，基于IMCC-AICKF算法的SOC估計誤差更小，精度更高，可以更準確地估計電池的SOC。表4給出了定量的性能比較。

從表4可以看出，與CKF相比，IMCC-AICKF算法的SOC估計計算時間增加了0.363 3 s，ξ_RMSE降低了67.0%。與IMCC-CKF相比，計算時間增加了0.116 s，ξ_RMSE降低了43.3%。這進一步證實了IMCC-AICKF算法在估計SOC方面具有更高的精度和更小的誤差。由于IMCC-AICKF算法比CKF算法和IMCC-CKF算法更復雜，因此增加了計算時間，但是提高了SOC的估計精度。

3.2.2 電池B2的驗證

將非高斯噪聲B添加到電池B2的電流中，3種算法估計結果如圖14所示。從圖14可以看出，在非高斯噪聲B的環境下，3種算法的估計誤差都有增大的趨勢，但是由于IMCC-AICKF算法將IMCC和AICKF算法結合使用，能夠克服算法的局限性，提高了整體的SOC估計精度和穩定性。定量的性能比較見表5。

從表5可以看出，與CKF相比，IMCC-AICKF算法的SOC估計計算時間增加了0.366 5 s，ξ_RMSE降低了62.4%。與IMCC-CKF相比，IMCC-AICKF算法的計算時間增加了0.251 6 s，ξ_RMSE降低了55.7%。經過分析可得，IMCC-AICKF算法的SOC估計相對于CKF和IMCC-CKF算法具有更低的ξ_RMSE值，即更高的估計精度，但是需要額外的運算時間。這表明在非高斯噪聲B下，IMCC-AICKF算法在提高SOC估計精度方面具有顯著的優勢。

由此可以得出，在兩種非高斯噪聲環境下，IMCC-AICKF算法在運算時間增加不多的情況下，估計精度顯著提高。

3.3 魯棒性分析

SOC的初始值影響SOC估計的精度和收斂速度。為了驗證本文算法的收斂能力，在非高斯噪聲A環境下，取準確的β_SOC（0）=1與錯誤的β_SOC（0）=［0.99，0.98，0.97，0.96，0.95］以驗證本文算法的魯棒性。圖15、16為電池B1、B2在非高斯噪聲A環境下不同SOC初值條件下IMCC-AICKF算法對SOC的估計結果及誤差曲線。

綜上所述，不同程度的初始SOC誤差會導致初始階段的誤差收斂速度和精度不同，隨著SOC初始值減小，則需要更多的時間才可以收斂到真實值附近。而且初始誤差越大，對SOC估計精度的影響也會越大，表明不正確的初始SOC會對SOC估計精度產生不利影響。因此，必須確保初始SOC的準確性以獲得更準確的估計結果。

4 結 論

本文提出一種改進的最大相關熵自適應迭代容積卡爾曼濾波算法用于非高斯噪聲干擾下電池的SOC估計。將加權最小二乘法與最大相關熵準則結合定義了一種新的代價權函數作為優化準則，通過優化噪聲最小協方差矩陣來減小濾波誤差，再與自適應迭代容積卡爾曼濾波相結合，對過程噪聲協方差和測量噪聲協方差進行更新來提高估計的精度和魯棒性，實驗驗證了算法的有效性。

（1）與CKF和IMCC-CKF算法相比，本文所提算法的運行時間有所增加，但增幅不大，估計精度顯著提高，證明算法具有較高的估計精度。

（2）在初始荷電狀態錯誤的情況下，本文所提算法可以收斂到實際荷電狀態值，表明該算法具有較好的魯棒性。

（3）為進一步驗證本文所提算法的有效性，可以驗證算法在不同溫度和工作條件下抑制非高斯噪聲的能力。

本文所提算法可以在非高斯噪聲環境下提高電池荷電狀態估計的精度且具有較好的魯棒性，為電池管理系統的實際應用提供了有效的技術支持。

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（編輯 武紅江）