思維導圖在高等數學課堂標準化教學中的應用探究

摘 要：高等數學內容抽象、繁多，不便記憶。思維導圖是一種圖文并茂的實用工具，有直觀、易懂的特點。本文借助思維導圖，首先提出思維導圖標準化教學模式，再探究應用這種標準化教學模式的重要意義，最后從課前預習、課中學習、課后做題、日后復習4個標準化流程出發，具體闡述思維導圖在高等數學課堂標準化教學中的應用策略，以期通過引入思維導圖標準化教學模式，激發學生的學習興趣，鍛煉其邏輯思維能力。

關鍵詞：思維導圖，高等數學，標準化，教學模式

DOI編碼：10.3969/j.issn.1002-5944.2024.20.041

0 引 言

高等數學是一門系統化、邏輯性強的基礎課程，傳統的填鴨式教學模式過分注重知識傳授，忽視了學生的數學基礎、學習興趣，讓學生感受不到“數學之用”。如何將枯燥、繁多、晦澀難懂的高等數學知識變得直觀、明了，思維導圖是一個非常好用的思維工具[1]。通過引入思維導圖標準化教學模式，能讓學生更直觀地掌握知識架構，建立深層聯系，激發學習興趣，鍛煉其邏輯思維能力。

1 思維導圖標準化教學模式

1.1 思維導圖概述

思維導圖又稱腦圖、思維地圖，運用圖文并茂的技巧，把各級主體關系用相互關聯的層級圖表現出來，是一種簡單、高效、實用的圖形思維工具。

1.2 思維導圖標準化教學模式

思維導圖標準化教學模式是一種利用思維導圖工具來標準化組織和呈現教學內容，以幫助學生更好地理解和記憶高等數學知識的教學模式。從教學標準化流程角度出發，按課前預習、課中學習、課后做題、日后復習順序，在各環節運用思維導圖，幫助學生建立知識架構，提高教學效率[2]；從教學內容角度出發，按照從前往后的章節順序，借助思維導圖，將各章節碎片知識用圖形化方式呈現，幫助學生更直觀地理解高等數學中的抽象知識。

2 思維導圖標準化教學模式的探究意義

2.1 激發學習興趣，發揮學生主體地位

傳統的填鴨式教學，忽視了學生的主體地位。通過融入思維導圖標準化教學，教師將抽象繁多的知識點用思維導圖形式呈現，圖文并茂，直觀明了，激發了學生的學習興趣。慢慢地，學生可嘗試按自己的理解繪制個性化的思維導圖[3]，并分享給老師或同學進行批評指正。互動交流過程中，學生化“被動”為“主動”，發揮出了主體作用。

2.2 學會歸納總結，鍛煉邏輯思維能力

高等數學不僅內容繁多，且關聯性強。為解決這一問題，需要引入思維導圖標準化教學模式。教師在一開始就引導學生用思維導圖，每個知識點對應一個節點，每學一章節在思維導圖上呈現出所學知識點，章末結束時將整章的架構呈現出來。慢慢地，學生會自主將碎片化知識點進行歸納總結，形成整體架構。再遇到相關問題時，在腦中定位出此考點的對應節點，回憶前后節點的相關知識，逐步整理出解題思路，提高學生的邏輯思維能力。

2.3 引導主動探究，培養發散思維能力

高等數學還有抽象性的特點，部分內容除了橫向上按本章節順序進行思維導圖的繪制，還可縱向對所有章節進行深層剖析。如：對于一元函數的定積分和二元函數的二重積分兩者知識脈絡相似，原因是什么，可引導學生主動探索。最終會發現二元是一元的推廣，進而二重積分計算的解題思路是轉化為兩次定積分，化繁為簡，一元基礎打好，二元也就會了。這種思維導圖標準化教學模式，從橫縱兩個維度深層剖析，激發了學生的主動探究欲望，培養了學生的發散思維能力。

3 思維導圖標準化教學模式在高等數學課程中的應用

3.1 思維導圖應用于課前預習環節

傳統的高等數學教學，教師很少讓學生進行課前預習。如果教師提前將預習內容以思維導圖的簡化形式發給學生，學生按思維導圖預習，一目了然，直觀地了解下次課堂的教學內容及重難點，借助思維導圖預習的同學會越來越多，教學效果也會逐步提高。例如，講授導數概念時，構建的課前預習思維導圖如圖1所示。

3.2 思維導圖應用于課中學習環節

高等數學的教學內容繁多，不同內容對應不同解題方法，各考點極易混淆。若將思維導圖標準化教學模式應用于實際課堂教學中，以概念定理的關鍵詞為抓手，逐條分析成立條件、題型特點，進而能嚴密地推出結論，并借助板書設計出合理的思維導圖。例如，在不定積分的課堂教學過程中，教師帶領學生一起推導，總結出不定積分的解題方法，直觀明了，求解不定積分思維導圖如圖2所示。

3.3 思維導圖應用于課后做題環節

將思維導圖標準化教學模式應用于課后解題中，能有效引導學生拿到題目，先審題，看清已知條件，識別題型，明晰考點，進而確定解題方法，規范書寫完整解題過程。這種標準化教學模式，可引導學生將盲目的題海戰術轉化為高效的解題過程。不同題型的解題思路思維導圖如圖3所示。

3.4 思維導圖應用于日后復習環節

高等數學有內容抽象、邏輯性強等特點，各章節有深層而緊密地聯系。從近期目標來看，期末的高等數學考試，無論對學生還是教師，都是一項艱巨而重大的工程，需要借助思維導圖進行復習[4]。首先，教師應從宏觀上幫助學生整合知識點，搭建整體知識架構；其次，從微觀各章節入手，按從前往后的順序補充枝干知識點；最后，強調重點、難點與考點。這時，學生再拿出自制的各章節思維導圖，直觀明了，每個考點多復習幾道經典習題，“高數難”問題則迎刃而解。《高等數學A（上）》主要研究一元函數的微積分學，該課程知識架構的思維導圖如圖4所示。

4 結 語

思維導圖標準化教學模式，通過借助思維導圖，直觀明了地展現出高等數學各知識點，化抽象為具象。該教學模式既彌補了傳統教學模式的不足，也提高了學生的學習興趣。此外，在日后學習過程中，當學生遇到實際問題，能夠通過應用思維導圖主動探索、分析問題、解決問題。

參考文獻

[1]趙國慶.概念圖、思維導圖教學應用若干重要問題的探討[J].電化教育研究，2012，33（5）：78-84.

[2]閆守軒.思維導圖：優化課堂教學的新路徑[J].教育科學，2016，32（3）：24-28.

[3]段春紅.教學改革中思維導圖的應用與優化[J].中國教育信息化，2019（19）：67-69.

[4]文生蘭，劉倩，韓藝兵.思維導圖——高效學習的得力助手[J].高等數學研究，2020，23（4）：82-84.

作者簡介

張苗苗，碩士，助教，研究方向為統計機器學習。

（責任編輯：高鵬）