提升物理核心素養(yǎng)的生活化單擺實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

摘 要：實(shí)驗(yàn)誤差是物理實(shí)驗(yàn)中不可避免的因素，對于實(shí)驗(yàn)誤差的一般認(rèn)識和分析是在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前的必學(xué)內(nèi)容。如何從一般的誤差分析中凝練物理實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，突出中學(xué)生在實(shí)驗(yàn)觀察和分析過程中的教學(xué)反思，窺探出實(shí)驗(yàn)誤差背后的物理公式和數(shù)學(xué)分析，對培養(yǎng)具有原始創(chuàng)新和學(xué)科交叉融合能力的人才具有重要意義。以生活中常見的智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體，立足于中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常見的單擺實(shí)驗(yàn)，對單擺實(shí)驗(yàn)周期的結(jié)果中包含的各種誤差來源進(jìn)行了多維度分析，揭示了實(shí)驗(yàn)誤差中包含的系統(tǒng)誤差來源，幫助學(xué)生提升科學(xué)探究能力，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科的核心素養(yǎng)培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：單擺；Phyphox；誤差；核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2024）10-0057-5

收稿日期：2024-08-09

基金項(xiàng)目：揚(yáng)州大學(xué)“課程思政”教學(xué)示范課程建設(shè)項(xiàng)目“大學(xué)物理（新農(nóng)科）”（21092109）；揚(yáng)州大學(xué)卓越本科課程建設(shè)工程項(xiàng)目“普通物理學(xué)”（2022ZYKCC-13）；江蘇省高校“高質(zhì)量公共課教學(xué)改革研究”專項(xiàng)課題“‘聚理融農(nóng)，數(shù)字賦能，創(chuàng)新實(shí)踐’——思政案例助力《大學(xué)物理》線上線下混合教學(xué)”。

作者簡介：倪佳宜（2001-），女，碩士研究生，主要從事物理課程與教學(xué)研究。

實(shí)驗(yàn)在物理學(xué)習(xí)過程中扮演著非常重要的角色。通過實(shí)驗(yàn)，我們可以觀察、測量和驗(yàn)證各種物理現(xiàn)象和理論。這有助于物理學(xué)家收集數(shù)據(jù)，驗(yàn)證理論模型，并發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象和規(guī)律。許多物理學(xué)的基本原理和概念都是通過實(shí)驗(yàn)得出的，因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果對于進(jìn)一步理解和應(yīng)用物理學(xué)知識至關(guān)重要。根據(jù)《義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，中學(xué)物理核心素養(yǎng)包括物理觀念、科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個方面［1］。在中學(xué)物理教學(xué)中，實(shí)驗(yàn)教學(xué)是提升學(xué)生核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。通過物理實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果并驗(yàn)證教科書中所學(xué)知識，學(xué)生不僅能夠理解現(xiàn)象背后的規(guī)律，還能夠掌握原理性的知識。實(shí)驗(yàn)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力具有獨(dú)特的作用和價(jià)值。此外，實(shí)驗(yàn)教學(xué)還能夠突出學(xué)科邏輯，促進(jìn)跨學(xué)科內(nèi)容的融合能力培養(yǎng)［2-4］。本文介紹了一種以生活化為基礎(chǔ)的單擺物理實(shí)驗(yàn)，利用精確度較高的智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體，來研究實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析中所涉及的相關(guān)物理知識。通過對測量數(shù)據(jù)誤差的分析，我們可以探索出誤差的來源，避免實(shí)驗(yàn)測量中出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差，并關(guān)注隨機(jī)誤差中涉及的數(shù)學(xué)物理知識。此外，從常見的誤差入手，可以提升學(xué)生的科學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們的科學(xué)反思和探索能力。同時，利用智能手機(jī)作為實(shí)驗(yàn)載體來探索相關(guān)的物理知識，還可以作為居家實(shí)驗(yàn)和課后實(shí)驗(yàn)的教學(xué)展示資源，供廣大教師在物理教學(xué)中參考和借鑒。

1 現(xiàn)象介紹

利用生活中常見的器材搭建一套簡易的單擺裝置，其中鐵架臺為固定臺、細(xì)長的鋼絲線（約1米）作為單擺的擺線、托盤和手機(jī)構(gòu)成擺錘，實(shí)物圖如圖1所示。輕微撥動擺的位置偏離平衡點(diǎn)，即可觀察到往復(fù)的擺動。一方面，偏離平衡位置的初始角度（θ0）可以通過量角器直觀讀出；另一方面，來回?cái)[動的周期通過手機(jī)中自帶的高靈敏傳感器來獲得。在手機(jī)上安裝Phyphox軟件，并打開“擺”的應(yīng)用程序，在原始程序中點(diǎn)擊開始按鈕，即可直接讀取單擺的實(shí)時數(shù)據(jù)。

在具體的實(shí)驗(yàn)過程中，我們考慮到影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度的因素：一方面，單擺的擺動是在三維立體空間中進(jìn)行的，而課本中的講解通常是基于二維平面的擺動（如圖1中的插圖），因此，在對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過程中需要考慮到不同維度下的擺動誤差；另一方面，單擺擺動的過程中存在擺線與鐵架臺支撐桿之間的摩擦力以及擺錘受到較弱的空氣阻力，這些阻力會引起單擺擺動幅度隨時間不斷減小到最終停擺（即阻尼運(yùn)動），為了減小擺動幅度隨時間變化的影響，我們選取初始擺動8秒內(nèi)的數(shù)據(jù)。利用Phyphox軟件獲得單擺在不同初始角度下實(shí)時擺動的測量數(shù)據(jù)。

為了方便分析，我們將測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行初始時間的統(tǒng)一化，將相對角速度進(jìn)行一系列整體提升，得到如圖2所示的結(jié)果。對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀測可以發(fā)現(xiàn)，作為擺錘的手機(jī)中陀螺儀記錄的擺動相對角速度（單位時間內(nèi)的角度變化，單位為弧度/秒）呈現(xiàn)出一定的周期性變化，與單擺的運(yùn)動過程類似。具體而言，當(dāng)相對角速度達(dá)到最大值時，手機(jī)會擺動到最低點(diǎn)（即平衡位置），當(dāng)相對角速度達(dá)到最小值時，手機(jī)位于最高點(diǎn)，因而通過計(jì)算兩個波峰（或波谷）之間的時間間隔即可獲得單擺的周期。此外，考慮到手機(jī)中的陀螺儀具有高精密度，通過對不同初始角度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行對照分析，可以明顯觀察到單擺的周期隨擺動的初始角度的增加而緩慢增加，這與書本上的一般知識講解似乎存在不一致性（單擺的周期應(yīng)該是一個固定值），是否意味著實(shí)驗(yàn)中的測量誤差？此外，我們還觀察到數(shù)據(jù)存在明顯的鋸齒形狀，表明除了周期性擺動之外，還存在一定的“高頻率”抖動誤差。

2 現(xiàn)象解釋

對于實(shí)驗(yàn)觀測過程中發(fā)現(xiàn)的數(shù)據(jù)存在微小無規(guī)律的變化，我們通常可以歸納為實(shí)驗(yàn)測量中不同因素所引起的各種誤差。圖3展示了兩個不同初始角度（2°和30°）情況下采集到的數(shù)據(jù)，以及對這兩組數(shù)據(jù)運(yùn)用Origin軟件進(jìn)行的數(shù)據(jù)擬合分析。利用單個的三角函數(shù)可以獲得不同的參數(shù)（如三角函數(shù)的周期、振幅和初始相位），圖中的實(shí)線為利用Origin軟件擬合獲得的最佳擬合數(shù)據(jù)圖，它們對應(yīng)的周期分別為T=2.137±0.003 s和2.172±0.003 s。

然而，仔細(xì)對比測量獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和使用三角函數(shù)獲得的擬合曲線，波谷和波峰的部分?jǐn)?shù)據(jù)存在明顯的誤差，并且“抖動”的鋸齒形狀的數(shù)據(jù)并沒有體現(xiàn)出來。如何理解這些數(shù)據(jù)差異的來源？這些差異數(shù)據(jù)背后是否存在著深入的物理知識？通過仔細(xì)觀察采集的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)這些“抖動”的部分?jǐn)?shù)據(jù)似乎也成周期性變化，更類似于在單擺所形成的單個三角函數(shù)上進(jìn)行的二次疊加。圖4進(jìn)一步細(xì)化了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)處理，采用了雙三角函數(shù)（擬合1和擬合2）來疊加對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。我們可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的“抖動”可以通過正弦函數(shù)較好地?cái)M合（擬合2），且這些“高頻率抖動”的三角函數(shù)隨著時間緩慢減小其振幅，然而其周期卻保持不變。考慮到該實(shí)驗(yàn)中，單擺在擺動的過程中存在著擺桿頂與支撐桿之間的摩擦力和較弱的空氣阻力（即存在阻尼運(yùn)動），該摩擦力會緩慢地減小其擺動的幅度，因此與該“抖動”的正弦函數(shù)中的振幅緩慢減小相符合。

此外，進(jìn)一步分析可以揭示出這些“抖動”的正弦函數(shù)（擬合2）是由擺動過程中沿z方向的微小震動引起的。圖5細(xì)化了使用手機(jī)陀螺儀記錄的沿z方向（圖1）擺動的相對角速度與擬合得到的“抖動”的正弦函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。我們可以清楚地看到，沿z方向的擺動引起的周期變化與這些“抖動”的正弦函數(shù)完全一致，這意味著微小的上下震動導(dǎo)致了測量結(jié)果中展示出了“抖動”的數(shù)據(jù)差異。考慮到手機(jī)的傳感器（陀螺儀）非常精密，因此這些微小震動都能夠被記錄下來，從而導(dǎo)致觀測結(jié)果的偏離。這種由實(shí)驗(yàn)設(shè)備本身存在的環(huán)境因素引起的固定偏差可以被歸類為系統(tǒng)誤差，相對于真實(shí)值或理論值而言，它是常見的或系統(tǒng)性的誤差。在我們的單擺實(shí)驗(yàn)中，可以直接觀察和揭示這種偏差，并且可以通過相應(yīng)措施來克服或避免它。

最后，在理解了所測數(shù)據(jù)中存在的系統(tǒng)誤差來源之后，通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，去除系統(tǒng)誤差的影響，并利用正弦函數(shù)來擬合不同初始角度下單擺運(yùn)動的相對角速度數(shù)據(jù)，可以實(shí)現(xiàn)單擺的擺動周期T的精確測量。根據(jù)課本中所述，對于任意一個單擺，其周期與重力加速度和擺長直接相關(guān)，可以表示為

T=2π（1）

因此，所獲得的周期應(yīng)該與初始擺動角度無關(guān)，即T應(yīng)該是一個常數(shù)。然而，這與我們實(shí)際測量的結(jié)果不一致。圖6顯示了不同初始擺動角度下獲得的單擺周期T的對應(yīng)關(guān)系，可以看出隨著初始擺動角度的增加，單擺的周期T逐漸增加。這些逐步增加的周期不能歸因于隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差會導(dǎo)致測量結(jié)果的精確度波動，但沒有規(guī)律性）。那么，我們?nèi)绾谓忉屵@些逐漸增加的周期呢？讓我們回到公式（1）的推導(dǎo)過程，可以用圖1中的插圖來描述：在單擺的某個運(yùn)動狀態(tài)下，小球有切向力（回復(fù)力）提供的切向加速度，相關(guān)的公式可以表示為

ma=-mgsinθ（2）

而切向加速度a可以用a=Ld2θ/dt2來替代，因而質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可以描述為

d2θ/dt2=-gsinθ/L（3）

查閱相關(guān)資料：當(dāng)初始角度θ較小時，sinθ≈θ，（3）式簡化為一維質(zhì)點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程

d2θ/dt2=-gθ/L （4）

經(jīng)過求解，我們可以得到運(yùn)動角頻率的方程為ω2=g/L，即ω=2π/T=，這就是（1）式。從上述的推導(dǎo)中可以發(fā)現(xiàn)，（1）式成立的必要條件是初始角度不能太大（需要滿足sinθ≈θ，課本中一般限制在5°以內(nèi)），這與我們實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)相吻合（圖6中小角度部分）。然而，對于大角度的單擺運(yùn)動，需要回歸到（3）式進(jìn)行求解，修正后的周期T公式［5-6］

T=2π（1++++…）（5）

取其前面兩項(xiàng)（一次項(xiàng)和二次平方項(xiàng)）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，其結(jié)果如圖6所示。實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果與理論計(jì)算符合較好，其單擺的周期隨初始擺動角度θ的增加而微小增加。所測量的單調(diào)微增量被包含在測量誤差中是能夠進(jìn)一步被區(qū)分辨識和理解的。

3 誤差中的物理深入

誤差是指測量結(jié)果與真實(shí)值或理論值之間的差異。它是由于測量過程中存在的不完美性、限制性或不確定性導(dǎo)致的。在物理實(shí)驗(yàn)或測量中，對于誤差的處理和分析，可以提高實(shí)驗(yàn)或測量的可靠性和準(zhǔn)確性，并對物理現(xiàn)象和理論提供更可靠的支持。測量設(shè)備的精密程度直接影響所測實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍，進(jìn)一步而言，那些細(xì)微的變化量在常規(guī)測試中被認(rèn)為是誤差范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)，能夠再次被精密的實(shí)驗(yàn)設(shè)備觀測到，其背后深入的物理知識能夠被揭示出來，實(shí)現(xiàn)“新物理、新現(xiàn)象”的突破和認(rèn)識，對于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到重要作用。圖7歸納了如何從“利用智能手機(jī)來測量單擺的擺動”出現(xiàn)的數(shù)據(jù)“誤差”現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)邏輯拓展能力和科學(xué)思維的培養(yǎng)，從單擺周期的微小單調(diào)遞增進(jìn)一步揭示單擺方程的背后數(shù)學(xué)拓展來源。在中學(xué)物理教育中，通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活化的實(shí)驗(yàn)探究和學(xué)習(xí)，能夠多維度、多區(qū)域地（課堂上下、校內(nèi)校外）實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主探究和分析能力的培養(yǎng)。學(xué)生通過觀察、測量和記錄相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值的差異，并自主分析這些差異背后的數(shù)學(xué)物理來源，形成“知其然，并知其所以然”的邏輯閉環(huán)認(rèn)知。這種學(xué)習(xí)過程培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和科學(xué)推理能力，使他們能夠理解實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，并拓展自己的研究能力。此外，通過多次觀察、發(fā)現(xiàn)和理解這些數(shù)據(jù)中包含的微小誤差，學(xué)生能夠逐漸發(fā)展出對物理實(shí)驗(yàn)過程中的細(xì)節(jié)敏感性，從而培養(yǎng)出他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，這對于國家著重強(qiáng)調(diào)的實(shí)現(xiàn)未來高科技領(lǐng)域的自主研發(fā)和創(chuàng)新具有至關(guān)重要的作用。因而，通過對物理實(shí)驗(yàn)中誤差的細(xì)致研究和學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以掌握具體的物理知識，還能實(shí)現(xiàn)邏輯拓展和科學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為學(xué)生未來的科學(xué)研究提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4 總 結(jié)

筆者在基于中學(xué)物理知識的基礎(chǔ)上利用手機(jī)中的智能傳感器對單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了精細(xì)測量和分析，對所獲數(shù)據(jù)中存在的誤差進(jìn)行了歸類和揭示，對其背后的誤差來源和相關(guān)的物理知識也進(jìn)行了對應(yīng)的揭示。相比于傳統(tǒng)的利用秒表來測量的單擺實(shí)驗(yàn)，利用生活中常見的手機(jī)來替代傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)具有更高的精確度，不僅能夠展示傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法，還能夠拓展深入的物理知識。當(dāng)然，教師也可以對實(shí)驗(yàn)中誤差來源分析（下轉(zhuǎn)第65頁）（上接第60頁）進(jìn)行進(jìn)一步探討，例如測量發(fā)現(xiàn)的系統(tǒng)誤差中存在的阻尼現(xiàn)象。此外，從傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分析認(rèn)為的微小誤差中挖掘其背后的來源和物理機(jī)制、物理模型能體現(xiàn)出中學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，實(shí)現(xiàn)中學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

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（欄目編輯 劉 榮）