基于神經網絡與早至波的波方程反演

摘 要：針對傳統波方程全波形反演步驟繁瑣、計算量大和難度高等問題，提出一種基于全連接神經網絡的早至波反演方法。實驗結果表明，所提方法在早至波反演中交并比IoU（Intersection over Union）和平均精度均值mAP（mean Average Precision）分別達到74.01%和73.72%，可對速度模型進行有效重構。

關鍵詞：波方程;早至波;神經網絡;反演;交并比;平均精度均值

中圖分類號：P631.4 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2024）30-0040-04

Abstract： Aiming at the problems of tedious steps， large amount of calculation and high difficulty in the full waveform inversion of traditional wave equation， a method for early-arrival wave inversion based on fully connected neural network is proposed. Experimental results show that the proposed method achieves 74.01% and 73.72% in the Intersection over Union（IoU） and mean Average Precision（mAP） of early-arrival wave inversion， which can effectively reconstruct the velocity model.

Keywords： wave equation; early arrival wave; neural network; inversion; Intersection over Urion; mean Average Precision

波方程主要描述自然界中的各種波動現象，求解一維波動方程的一般步驟是將其轉化為一個簡單的常微分方程或特殊的偏微分方程，然后通過求解該方程得到波動解析表達式。我們通過有限差分法求解以下波動方程[1]進行數值正演得到仿真波形數據集

▽P=-ρ

P=-ρc2▽u+Src（z，t） ， （1）

式中：z代表豎直方向的一維空間變量，t為時間項，P=P（z，t）為壓強，作為常規空間梯度算子，u（z，t）代表豎直方向上的位移，ρ=ρ（z）為壓強場密度分布，c=c（z）代表速度場，Src代表激發振動源項。

相較于正演，傳統波方程反演的具體公式較為復雜，其本質框架是對以下殘差平方和目標函數J的優化[2]

J=||dcalc-dobs||2 ， （2）

式中：dcalc代表通過反演計算得到的速度場數據，dobs代表原始速度場數據。搭建神經網絡實現反演，意義在于使用神經網絡去替代反演的過程，減少計算難度和時間。

1 方法

訓練神經網絡反演波方程一般根據早至波或初至走時，張利振等[3]提出的根據初至走時反演地層速度求解非線性地震走時問題以及Tarantola[4]提出的基于最小二乘法的全波形反演理論對波形反演起到了很大的推進作用，通過早至波進行反演也已經擁有了一定研究基礎[5]。……