高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探討

摘 要：高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)不僅包含數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，其更深層次的目標(biāo)在于全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在這一過(guò)程中，學(xué)生直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性不言而喻。直觀想象素養(yǎng)是指將抽象的數(shù)學(xué)概念與問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、生動(dòng)的形象或圖像的能力，其有助于學(xué)生更深入地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。然而，值得注意的是，眾多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，由于直觀想象力的不足而常感學(xué)習(xí)枯燥，甚至對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生迷茫之感。因此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中高效地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，已成為廣大數(shù)學(xué)教師面臨的重要課題。基于此，本文將以人教A版高中數(shù)學(xué)的教學(xué)課程為例，探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；直觀想象素養(yǎng)；培養(yǎng)策略

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了明確要求，要求高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，并促進(jìn)其幾何直觀與空間想象能力的發(fā)展；同時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀和空間想象進(jìn)行問(wèn)題思考的意識(shí)，并使其能在具體情境中感悟事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)[1]。這一要求的提出旨在全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并提升其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)緊密結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，全面開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐，積極探索并創(chuàng)新直觀想象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方式。通過(guò)有效提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、發(fā)展其幾何直觀和空間想象能力，以及增強(qiáng)其運(yùn)用直觀想象能力思考問(wèn)題的意識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)其直觀想象素養(yǎng)和綜合能力的全面提升。

一、培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的重要性

直觀想象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科中不可或缺的關(guān)鍵能力。這一素養(yǎng)具體體現(xiàn)在學(xué)生能夠憑借幾何直觀與空間想象的輔助，對(duì)事物的形態(tài)變化進(jìn)行深刻感知，借助這些感知有效地理解和解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。具體而言，直觀想象素養(yǎng)要求學(xué)生能夠利用圖形、圖像等視覺(jué)元素，將抽象的數(shù)學(xué)概念、公式和定理具象化，以便更好地理解和運(yùn)用。這種素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還需要他們具備一定的空間感知能力和形象思維能力。通過(guò)直觀想象，學(xué)生可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)化為直觀的圖形問(wèn)題，更容易找到解題的突破口。

（一）深入理解數(shù)學(xué)概念和定理

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，許多概念和定理都是高度抽象的，常常令學(xué)生感到困惑和難以捉摸。然而，通過(guò)直觀想象，學(xué)生可以將這些抽象的概念和定理具象化，更容易把握其內(nèi)涵和本質(zhì)[2]。例如，在解析幾何中，學(xué)生可以通過(guò)想象空間中的點(diǎn)、線、面等，更好地理解它們的性質(zhì)以及它們之間的關(guān)系。這種具象化的理解方式有助于學(xué)生建立起對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的直觀感知，加深對(duì)它們的理解和記憶。

（二）提高學(xué)生的解題能力

在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往需要借助圖形、圖像等視覺(jué)元素來(lái)進(jìn)行分析和推理。具備直觀想象素養(yǎng)的學(xué)生能夠更快速地找到解題的突破口，并靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解。例如，在解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)想象方程或不等式的圖形表示，更直觀地理解問(wèn)題的本質(zhì)和求解過(guò)程。這種視覺(jué)化的解題方式不僅有助于學(xué)生快速找到解題方向，還能提高他們的解題效率和準(zhǔn)確性。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要不斷地進(jìn)行探索和創(chuàng)新，尋找新的解題思路和方法。通過(guò)直觀想象，學(xué)生可以更好地發(fā)揮自己的創(chuàng)新思維，提出獨(dú)特的見(jiàn)解和解決方案。同時(shí)，直觀想象也有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，解決實(shí)際問(wèn)題。例如，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)想象問(wèn)題的具體情境和條件，更好地運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和求解[3]。這種將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的能力是學(xué)生未來(lái)發(fā)展的重要素質(zhì)之一。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)直觀情境，激發(fā)學(xué)生興趣

為了引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察和想象來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以嘗試創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境。這種情境可以讓學(xué)生身臨其境地感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，更好地理解其內(nèi)涵。教師可以緊密結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和認(rèn)知水平，利用多媒體教學(xué)工具，如投影儀、電子白板等，創(chuàng)設(shè)具有趣味性、啟發(fā)性、能夠吸引學(xué)生的注意力并激發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)情境。通過(guò)創(chuàng)設(shè)這種直觀的教學(xué)情境，教師不僅可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀的觀察和想象來(lái)理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第六章《平面向量及其應(yīng)用》的過(guò)程中，教師為了使學(xué)生更好地理解和掌握向量這一抽象概念，可以巧妙地引入生活中的實(shí)例，使抽象的概念具體化、生動(dòng)化。例如，教師可以以摩托車行駛路線和位移的區(qū)別為例，創(chuàng)設(shè)一個(gè)比較直觀的教學(xué)情境。教師可以這樣描述：“想象一下，一輛摩托車在公路上飛馳，它向東快速行駛了一段距離，產(chǎn)生了一段位移。那么，這里的距離和位移是一回事嗎？”接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考，并鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的觀點(diǎn)。學(xué)生通過(guò)討論逐漸認(rèn)識(shí)到：“摩托車行駛的路線實(shí)際上是一個(gè)有方向、有長(zhǎng)短的量，而位移是從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線距離。因此，距離和位移并不總是相等的。”這樣的講解方式不僅幫助學(xué)生理解了向量概念的本質(zhì)，還讓他們感受到了數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。在創(chuàng)設(shè)直觀的教學(xué)情境時(shí)，教師還可以設(shè)計(jì)一些具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探索。以四邊形為例，教師可以提出以下問(wèn)題：“如果四邊形中的向量滿足一定條件，那么該四邊形的形狀會(huì)是什么樣的呢？”這個(gè)問(wèn)題可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，促使他們主動(dòng)思考并嘗試用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用不同的方法來(lái)定義向量的加法。有的學(xué)生可能會(huì)用三角形法則來(lái)定義，有的學(xué)生可能會(huì)用平行四邊形法則來(lái)定義，還有的學(xué)生可能會(huì)有其他的想法。雖然學(xué)生的語(yǔ)言敘述可能會(huì)存在一些不準(zhǔn)確之處，但這正是教師需要引導(dǎo)和糾正的地方。此時(shí)，教師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：“兩種求和法則之間有什么關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生深入探討三角形法則和平行四邊形法則之間的聯(lián)系和區(qū)別。通過(guò)討論，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到，雖然這兩種法則在形式上有所不同，但它們本質(zhì)上是一致的。然而，在處理兩個(gè)向量共線的情況時(shí)，三角形法則具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)這樣的教學(xué)方式，教師不僅可以幫助學(xué)生深入理解平面向量及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，還可以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。同時(shí)，通過(guò)引入生活中的實(shí)例和設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，教師還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，使他們?cè)谳p松愉快的氛圍中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)[4]。

（二）結(jié)合高考真題，啟發(fā)想象思維

高考真題作為歷年高考數(shù)學(xué)的精華所在，不僅涵蓋了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，還蘊(yùn)含了諸多解題技巧和思維方法。這些題目往往經(jīng)過(guò)精心挑選和打磨，能夠充分展示數(shù)學(xué)學(xué)科的核心知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。在解答高考數(shù)學(xué)例題時(shí)，學(xué)生需要充分發(fā)揮直觀想象思維的作用，將原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具象化為易于理解的圖形或模型，更加深入地理解問(wèn)題本質(zhì)，并有效地尋求解決方案。此過(guò)程不僅有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更能培養(yǎng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的過(guò)程中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生深入剖析、細(xì)致解決這些真題，教師可以有效地啟發(fā)他們的直觀想象思維，進(jìn)一步提升他們的直觀想象素養(yǎng)。

以人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第三章《圓錐曲線的方程》的教學(xué)過(guò)程為例，在這一章節(jié)中，不僅涉及橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲線類型，還要求學(xué)生能夠運(yùn)用這些曲線的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。首先，在選擇真題時(shí)，教師應(yīng)挑選一些具有代表性的高考真題。例如，在平面直角坐標(biāo)系中，已知（-17，0），（17，0），點(diǎn)滿足-=2，記的軌跡方程為。

（1）求的方程； （2）設(shè)點(diǎn)在直線=1/2上，過(guò)點(diǎn)的兩條直線分別交與，兩點(diǎn)和，

兩點(diǎn)，且×=×，求直線的斜率與直線的斜率之和。這些題目既能夠考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線方程的理解和掌握程度，又能夠鍛煉他們的解題技巧和直觀想象思維。在解題過(guò)程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以及如何利用已知條件進(jìn)行推理和求解。在處理問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：在解決結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生想象圖形在平面上的變化情況，找到解題的突破口。此外，教師可以先讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖獨(dú)立解題，然后再針對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和糾正。在解題過(guò)程中，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題目中的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，以及如何利用已知條件進(jìn)行推理和求解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考“如何通過(guò)已知條件來(lái)確定橢圓的焦點(diǎn)和長(zhǎng)軸長(zhǎng)度，或者如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在雙曲線的內(nèi)部或外部。”通過(guò)這種想象和推理的過(guò)程，學(xué)生可以更加深入地理解拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用。除了以上提到的真題和教學(xué)方法外，教師還可以利用多媒體教學(xué)工具展示圓錐曲線的動(dòng)態(tài)圖像和變化過(guò)程，幫助學(xué)生更加直觀地理解這些曲線的性質(zhì)和應(yīng)用。通過(guò)這樣的想象過(guò)程，學(xué)生可以更加直觀地理解拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，更好地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)[5]。總之，高考真題是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題能力的重要資源。通過(guò)深入剖析和細(xì)致解決這些真題，教師可以有效地啟發(fā)學(xué)生的直觀想象思維。

（三）善用直觀操作，促進(jìn)直觀想象

直觀操作與直觀想象之間存在著密切的聯(lián)系。直觀操作可以幫助學(xué)生建立起對(duì)事物的直觀認(rèn)知，而直觀想象則是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，形成新的認(rèn)知和理解。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過(guò)使用實(shí)物模型、圖形繪制等方式，幫助學(xué)生建立對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)知。這種教學(xué)方式不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以提高他們的空間想象能力。學(xué)生在操作過(guò)程中，能夠逐漸建立起對(duì)數(shù)學(xué)題目的直觀想象認(rèn)知，并在想象中不斷拓展對(duì)事物的認(rèn)知邊界。同時(shí)，這種教學(xué)方式還能夠培養(yǎng)學(xué)生的直觀觀察力和分析能力，幫助他們更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在教學(xué)人教A版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第八章《空間直線、平面的垂直》時(shí)，這一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)以線面垂直關(guān)系、線面角、二面角的求法等為核心內(nèi)容。對(duì)于這一抽象而深?yuàn)W的幾何概念，教師需要巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握。例如，當(dāng)教師提出“若一條直線與一個(gè)平面垂直，那么可以得出什么結(jié)論？如果兩條直線都與同一個(gè)平面垂直，又會(huì)怎樣？”這樣的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)有不同的理解和答案。此時(shí)，教師不應(yīng)急于給出結(jié)論，而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的觀察和探究。教師可以先讓學(xué)生自由發(fā)言，鼓勵(lì)他們發(fā)表自己的看法和觀點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師可以通過(guò)一些形象的例子或演示，幫助學(xué)生更好地理解和想象空間直線和平面的垂直關(guān)系。教師可以讓學(xué)生用左右手垂直擺放，形成不同面的垂直關(guān)系，將抽象的面與面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為更直觀的形式。此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生將兩支筆垂直擺放，從另一個(gè)角度直觀地展示空間關(guān)系。在學(xué)生對(duì)空間直線和平面的垂直關(guān)系有了一定的理解后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)他們進(jìn)行類比和推理。教師可以提出：“如果在兩個(gè)平面互相垂直的條件下，又會(huì)得出怎樣的結(jié)論呢？如何在黑板上畫(huà)一條與地面垂直的直線？”通過(guò)這些問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察教室相鄰兩面墻的交線，發(fā)現(xiàn)該交線與地面垂直。然后，教師可以在黑板上畫(huà)出一條與這條交線平行的直線，讓學(xué)生直觀地感受到所畫(huà)直線與地面垂直的關(guān)系。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分尊重并發(fā)揮學(xué)生的主體作用，鼓勵(lì)他們以小組為單位開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過(guò)自主合作與深入探究的方式，學(xué)生可在小組內(nèi)部共同創(chuàng)造出更具趣味性和互動(dòng)性的課堂教學(xué)形式。同時(shí)，教師亦需注重對(duì)學(xué)生直觀思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)他們直觀地理解和掌握面與面之間的位置關(guān)系，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的教育目標(biāo)。除了通過(guò)實(shí)例和演示來(lái)幫助學(xué)生理解空間直線和平面的垂直關(guān)系外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和證明。例如，在確認(rèn)和證明性質(zhì)定理時(shí)，教師可以讓學(xué)生通過(guò)師生互動(dòng)的方式共同完成。此種方式既能夠有效提升課堂教學(xué)的互動(dòng)性，協(xié)助學(xué)生深入理解和掌握這一復(fù)雜且深?yuàn)W的幾何概念，最終實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的教育宗旨。

結(jié)束語(yǔ)

總之，直觀想象能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵一環(huán)，它對(duì)于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐水平具有舉足輕重的意義。因此，為了更有效地提升學(xué)生的直觀想象能力，教師在日常教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，制定有針對(duì)性的教學(xué)策略。通過(guò)引入實(shí)際生活中的物體和場(chǎng)景，幫助學(xué)生形成直觀的空間感知。同時(shí)，教師還可以通過(guò)設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性和啟發(fā)性的課堂問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索，培養(yǎng)他們的直觀想象能力。只有這樣，才能真正幫助學(xué)生提高直觀想象素養(yǎng)，為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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