基于DP-PS算法的瀟水流域水庫群聯合防洪調度研究

摘 要：以瀟水流域水庫群為研究對象，選取不同頻干支流洪水遭遇下的流域組合洪水，建立瀟水流域水庫群聯合防洪調度模型，并在此基礎上引入動態規劃-模式搜索算法（DP-PS）對模型進行求解，得到最為不利洪水情景下的調度方案。結果表明：當發生不同情景組合洪水時，涔天河水庫最大削峰率均在70%以上，雙牌水庫最大削峰率均在28%以上；經涔天河水庫優化調度后，江華縣防洪風險率均為零（除7號洪水之外），道縣防洪風險率均在18%以下。經雙牌水庫進行優化調度后，雙牌縣防洪風險率均在22%以下（除7號洪水之外）。零陵區防洪風險率均在34%以下。經過瀟水流域水庫群聯合防洪優化調度后，江華縣、道縣、雙牌縣和零陵區4個防洪對象防洪效果顯著。關鍵詞：DP-PS嵌套算法；瀟水流域；涔天河水庫；雙牌水庫

中圖分類號：TV697. 1 文獻標識碼：A 文章編號：1001-9235（2024）10-0088-11

Joint Flood Control Operation of Reservoirs in Xiaoshui Basin Based on DP-PS Algorithm

SHENG Dong1， XU Xingyi1*， LIN Fanqi2， HE Huaiguang1， YUAN Yanmei3， LUO Jinming1

（1. Hunan Institute of Water Resources and Hydropower Research， Changsha 410007， China; 2. School of Water Resources and Hydropower Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China; 3.Ganjiang River Lower Reaches Hydrological and WaterResources Monitoring Center， Yichun 336000， China）

Abstract： Taking the reservoir group in the Xiaoshui Basin as the research object， this paper builds a model of joint flood control operation of the reservoir group in the Xiaoshui Basin under combined floods from main and tributary rivers of different frequencies. On this basis， the dynamic programming-pattern search algorithm （DP-PS） is introduced to solve the model， and the operation scheme under the most unfavorable flood scenario is obtained. The results show that， under combined floods of various scenarios， the maximum peak clipping rate of Centianhe Reservoir is above 70%， and that of the Shuangpai Reservoir is above 28%. After the optimized operation of the Centianhe Reservoir， the flood control risk rate of Jianghua County is zero （except for flood No. 7）， and the flood control risk rate of Dao County is below 18%. After the optimized operation of Shuangpai Reservoir， the risk rate of flood control in Shuangpai County is below 22% （except for flood No. 7）， and the risk rate of flood control in Lingling district is below 34%. In conclusion， after the optimized operation of joint flood control of reservoirs in Xiaoshui Basin， remarkable flood control effects can be seen in Jianghua County， Dao County， Shuangpai County， and Lingling District.

Keywords： DP-PS nested algorithm; Xiaoshui Basin; Centianhe Reservoir; Shuangpai Reservoir

洪水是嚴重的自然災害，通常會導致大量的財產損害和人員傷亡。水庫是流域防汛防洪工程措施的重要組成部分，通過合理運用水庫庫容調蓄洪水可以充分發揮防洪減災效益，對保障人民群眾生命財產安全以及流域防洪、供水、生態安全具有重要意義。

水庫運行調度是運用系統工程的理論和最優化技術，尋求最優運行策略及相應決策的一種過程［1］。目前水庫調度方法有線性規劃［2］、整數規劃［3］、最優控制理論法［4］、微粒群算法［5］、人工神經網絡算法［6］、遺傳算法［7］等。吳海燕等［8］以最大削峰率準則為目標，構建了基于非均勻離散DP（Dynamic Programming）的碧口水庫防洪優化調度模型。張明等［9］采用經動態水位約束及變動離散機制降維后的DP算法對額勒賽下游水電站防洪優化調度模型進行求解，成功減少了模型的計算時間。唐金杰［10］基于離散粒子群算法對水庫防洪調度順序進行規劃，并將粒子編碼方式對應防洪調度方案，迭代得到水庫防洪調度優化方案。王成民等［11］基于耦合模擬退火算法的果蠅優化算法構建了水庫雙目標防洪優化調度模型。這種方法既提高了計算迭代初期的收斂速度又克服了果蠅算法得到局部最優解的缺點。同時，不少學者就梯級水庫群聯合調度開展了大量的研究：王渤權等［12］基于動態可行域對三峽梯級水庫聯合調度進行求解，有效地解決了梯級水庫群無法確定尋優可行域的問題；陳輝等［13］構建了氣象-水文預報和梯級水庫聯合優化調度耦合的一體化技術體系，實現了金沙江下游-三峽梯級水庫防洪、水資源利用、生態安全等多方面的保障；陳佳等［14］對逐次逼近算法和逐步優化算法進行優化，以緩解水庫群調度中“維數災”問題，結果表明，組合算法可以有效改善水庫群調度的“維數災”問題，并具有應用于大規模復雜水庫系統的能力。

基于瀟水流域雙牌、涔天河2座大型水庫的入庫徑流資料以及水文測站的水文資料，分析不同頻率干支流洪水遭遇下的流域組合洪水，并采用DP-PS嵌套算法開展瀟水流域水庫群聯合防洪優化調度，得到最為不利洪水情景下調度方案。這對于有效減輕甚至避免洪水災害損失，切實提升瀟水流域水庫群防洪聯合調度水平，實現流域上下游統籌、左右岸協調、干支流兼顧，充分發揮水工程防災減災效益，對保障人民群眾生命財產安全以及流域防洪、供水、生態安全具有重要意義。

1 資料區域概況與方法

1. 1 流域基本概況

瀟水為湘江的主源，干流全長354 km，發源于湖南省藍山縣子良鄉九嶷山脈的野狗嶺南麓。流域面積約為12 099 km2，有98. 6%位于湖南省境內，流經藍山、江華瑤族自治縣、江永縣、道縣、雙牌縣，于永州頻島匯入湘江，經緯度介于東經11. 08～112. 09°、北緯24. 31～26. 38°。2022年，瀟水流域內部分地區遭受了嚴重洪澇災害損失，累計受災66. 67萬人次，直接經濟損失29. 36億元。

瀟水流域內共有干流涔天河、雙牌2座大型水庫，支流上壩、樂海廊洞等11座中型水庫，共計13座大中型控制性水庫骨干水庫（圖1）。由于中型水庫防洪庫容均比較小或無防洪庫容，本文僅將涔天河水庫、雙牌水庫納入聯合調度范圍的水庫，主要防洪對象為江華縣、道縣、雙牌縣和零陵區。聯合調度對象以及防洪對象的分布情況見圖2。

1. 2 研究方法

1. 2. 1 目標函數

綜合考慮中小洪水、大洪水及特大洪水的特點，將防洪調度目標設定為“中小洪水減壓、大洪水保安以及特大洪水降損”。設置分級防洪目標函數如下。

776f6e55818649113d39100a24bba4f0a））最大削峰準則。最大削峰準則是在控制水庫最高水位的前提下，在滿足大壩（或庫區）防洪安全條件下，盡量滿足下游防洪要求，以使洪峰流量得到最大程度的削減。目標函數表達見式（1）。

式中：N為防洪控制點的個數，N= 4；Qn（t）為第n個防洪控制點的第t時刻流量過程，按式（2）計算。

Qn（t） =φ[Oi（t），Oi（t- 1），…，Oi（t-τn） ] +

Δqn（t） （ 2）式中：Oi（t）為第 i水庫第 t時刻的出庫流量；φ[Oi（t），Oi（t- 1），…，Oi（t-τn） ]為第i水庫至第n防洪控制點的洪水演進函數；τn為洪水演進的滯時；Δqn（t）為第n防洪控制點第t時刻區間支流。

b））最大防洪安全保證準則。最大防洪安全保證準則是在滿足下游防洪控制斷面安全泄量的條件下，盡可能多下泄，使留出的防洪庫容最大，以備調蓄后續可能發生的大洪水，目標函數可表示為式（3）。

式中：Vif為第i水庫的防洪庫容，即水庫防洪高水位至汛限水位間的水庫庫容；M為水庫個數；Vi（1）和Vimax分別為第i水庫起調水位對應的庫容和調度期內達到的最高水位對應的庫容，按式（4）—（5）計算。

V1（1） = fivz（Zixk+ΔZi） （4）

Vimax= max[Vi（1），Vi（2），…，Vi（t），…，Vi（T）（]5）式中：Vi（t）為第i水庫第t時刻的庫容；fivz（?）為第i水庫的庫容曲線；Zixk為第i水庫汛控水位；ΔZi為第i水庫汛控水位抬升幅度。

c））最小洪災損失準則。遵循最小洪災損失準則，盡可能減少下游防洪控制點的超額洪量，以實現特大洪水降損調度目標。目標函數可表示為式（6）。

式中：Qn（t）為第n個防洪控制點第t時刻流量；Qs，n為第n個防洪控制點的安全流量；Δt為計算時段長；T為調度的總時段數；φ（?）為超額洪量計算函數，可按式（7）計算。

1. 2. 2 約束條件

a））水量平衡約束。

Vi（t+ 1） -Vi（t）i= 1，2，…，M （8） 式中：qi（t）和qi（t+ 1）分別為第i個水庫第t時刻和第t+1時刻入庫流量；Qi（t）和Qi（t+ 1）分別為第i個水庫第t時刻和第t+1時刻出庫流量；Vi（t）和Vi（t+1）分別為第i個水庫第t時刻和第t+1時刻庫容；Δt為調度時段長。

b））最高和最低水位約束。

Zi ≤Zi（t+ 1）≤Zimax，i= 1，2，…，M （9） 式中：Zi（t+ 1）為第i個水庫第t+1時刻水位；Zimin、Zimax 分別為第i個水庫調度期內所允許達到的最高和最低水位。

c））調度期初、末水位約束。

Z （1） =i Zi，start

Zi（T+ 1） =Zi，end

式中：Zi（1）、Zi（T+ 1）為第i個水庫調度期內初、末水位；Zi，start、Zi，end分別為第i個水庫起調水位和期末水位。

d））水庫泄流能力約束。

式中：Qi [Zi（t+ 1） ]為第i個水庫第t+1時刻水位所對應的最大泄流能力。

e））水庫泄流變幅約束。

|Qi（t+ 1） -Qi（t） |≤ΔQi （12）式中：ΔQi為第i個水庫允許的最大泄流變幅。

f））洪水演進約束。對于每個自然河段，河段數用 j（ j= 1，…，m）表示，第t時段洪水演進方程如式（13）。

式中：Qhjd（t）、Qhjd（t+ 1）分別為第j個演算河段下游斷面第t時刻和第t+1時刻流量；Ihjd（t）、Ihjd（t+ 1）分別為第j個演算河段下游斷面第t時刻和第t+1時刻流量；Kj為第j個河段蓄量流量關系曲線坡度；xj為第j個河段流量比重系數；Δt為計算時段。

g））非負約束：所有變量均為非負變量。

h））水庫調度規程要求。

1. 2. 3 DP-PS嵌套算法

Bellman在1957年提出了動態規劃算法（DP），它是一種在計算科學中常用的優化技術，它可以解決具有重疊子問題和最優子結構特性的問題。通過把原問題分解為相互重疊的子問題，動態規劃算法可以有效地減少重復計算，提高算法的效率。但在應用DP算法時需要滿足“無后效性”這一特殊條件，即未來的狀態和決策不會影響以前的狀態、決策和目標［15］。然而多水庫調度中包含洪水演進，不能滿足“無后效性”的要求。因此，本文參考文獻［16］提出的動態規劃（DP）與模式搜索算法（PatternSearch，PS）兩層嵌套的方法對瀟水流域水庫群聯合防洪調度模型進行優化求解。傳統上為彌補DP算法的缺點，大部分研究學者采用串行迭代循環編碼的DP-POA算法來求解復雜水庫群防洪調度問題。本研究采用Matlab軟件編寫程序，DP-PS算法中內層嵌套的PS算法可以直接調用Matlab中內置的patternsearch工具箱進行并行加速，計算速度更快，更容易收斂［17］.

對于水庫群防洪系統而言，下游防洪控制點的流量可以概化為上游水庫泄流和區間來水。為減少下游防洪控制點的洪峰流量，本文主要考慮水庫的直接削峰和區間補償調度兩方面，以單庫削峰最大為優化準則，采用DP優化單庫的泄流過程，并引入PS算法，以防洪控制點削峰最大為準則，調整DP初始優化結果，實現區間入流補償制度。DP和Pattern Search嵌套組合構成DP-PS嵌套算法。DP-PS嵌套算法在DP優化水庫削峰的基礎上，利用PS算法實現水庫對區間入流的補償調度，是較為有效的防洪優化調度算法，其優化算法求解步驟如下所示。

a））動態規劃算法［18］。步驟一：劃分時段，按調度期的時間間隔劃分時段。步驟二：定義狀態變量，將每個時刻的水位Zt或水庫庫容Vt作為狀態變量。起始時刻Vt-（1初始水庫蓄水量）為初狀態，終端時刻的水庫蓄水量Vt為末狀態。步驟三：定義決策變量，將各時刻水庫的下泄流量Qi（t）作為決策變量。步驟四：定義狀態轉移方程，根據水量平衡方程Vt=Vt- 1+ （Qi，in（t5639e25014b4633c91aa880f63b60715183f940206f95951930da045eb53ac1b） -Qi（t））。步驟五：定義階段指標，以水庫各時刻下泄流量的平方作為階段指標。步驟六：遞推方程，根據當前時刻的當前狀態變量和上一時刻的目標函數遞推下一時刻的目標函數值。遞推方程為：Ft（Vt- 1） = min [Qi2，tΔt+Ft+ 1（Vt） ]。

b））模式搜索算法［19］。步驟一：設置初始點，將利用DP算法得出初始調度線u作為初始解，在庫容允許范圍內離散第i個水庫第t時刻（t=2～T）庫容為V1（t），V2（t），???，VK（t）；步驟二：建立網格點，在第一次迭代中，標量為1的稱為網格尺寸，模式向量為［1 0］、［0 1］、［-1 0］、［0 -1］，稱為方向向量；步驟三：計算目標函數值；步驟四：判斷是否終止；步驟五：判斷網格點處目標函數值是否小于初始點處的函數值。若滿足條件，則網格尺寸翻倍，轉到步驟一；若不滿足條件，則網格尺寸減半，轉到步驟一。

DP-PS算法具體流程見圖3。利用DP-PS嵌套算法為流域水庫群防洪優化調度模型求解時，狀態轉移方程需要考慮上下游水庫庫容的相互影響。具體來說，下游水庫的庫容狀態不僅取決于自身的入庫流量，還取決于上游水庫的出庫決策。同時，該模型設置了①嵌套求解策略。由于上下游水庫庫容相互影響，導致無法簡單分開求解。因此，需要采用嵌套迭代的求解策略，先求解上游水庫的優化調度，然后將上游決策作為已知條件，嵌套求解下游水庫的調度方案。②反向更新機制。在嵌套求解過程中，下游水庫的調度結果可能會影響到上游水庫的最優決策，因此需要設計反向更新機制，將下游信息反饋至上游，重新求解上游調度過程，直至上下游決策協同一致為止。

1. 2. 4 防洪調度效益分析

根據瀟水流域防洪調度目標及不同調度方案，擬定以下幾種防洪效益指標。

a））最大削峰率［20］。）in式中：α為水庫最大削峰率；1 Q

庫流量，m3/s；Qout（t）為水庫t時刻出庫流量，m3/s。

α2= max （15）

（ ）式中：α2為防洪對象的最大削峰率，%；Q0（t）為設計洪水t時刻流量，m3/s；Q1（t）為經過不同方案對水庫進行優化調度之后出庫流量和區間入流演進到該防洪控制斷面t時刻出庫流量，m3/s。

b））累計攔洪量［21］。

式中：λ為累計攔洪量，億m3；ο（t）為t時刻攔蓄洪量式中：η為防洪風險率，%；countifQ（t） >Q刻流量大于防洪控制斷面的最大安全流量的時段數；Qs，n為防洪控制斷面最大安全流量，m3/s。

2 結果與分析

2. 1 瀟水流域聯合防洪優化調度方案

本文主要通過對防護對象與區間構成的整體進行組合洪水分析，得到瀟水流域不同頻率干支流洪水遭遇下的流域組合洪水，并將洪水數據輸入至構建的DP-PS防洪聯合優化調度模型中，得出優化調度結果。

2. 1. 1 不同洪水組合情景

以下游控制斷面的某一設計頻率的設計洪水為基礎，考慮2種組合洪水：①上下游發生設計頻率洪水、區間發生相應洪水，以上游來水為主；②下游與區間發生設計頻率洪水，上游發生相應洪水，以區間來水為主。當洪水以區間來水為主時，干流的水庫調蓄作用將被削弱，其相較于上游來水模式更具極端性，是風險更高的洪水情景，相應地為了保護防洪對象安全，對水庫的調控能力提出了更高的要求。因此，根據區間來水為主的洪水模式為最不利的原則，選擇重現期為2、3、5、10、20年一遇，考慮干支流不同頻率洪水遭遇情況，得到7場不同頻率干支流洪水遭遇下的流域組合洪水。

各場次洪水選取依據和洪水風險預估情況見表1，流域設計洪水組合成果見圖4。

根據馬斯京根模型逐河段連續計算，得到全演算河段的出流流量。經分析計算，7場洪水無調度情況下，下游老埠頭控制斷面的洪水過程線見圖5。

2. 1. 2 最為不利洪水情景下調度方案制定

本文針對不同洪水遭遇情景、4個防護對象提出“干流防洪對象不發生洪水風險”的調度方案。在不同情景洪水組合下，通過動態規劃算法對涔天河水庫和雙牌水庫進行模擬聯合調度得到初始解，將初始解輸入至模式搜索算法中得到最終聯合優化調度結果；總結不同情景下優化調度結果的規律，提取出最為不利洪水情景下涔天河水庫和雙牌水庫聯合調度方式，調度方案見圖6。

以6號洪水（圖6f）為例，即當瀟水流域6個區間發生2、3、5、10、20年一遇洪水遭遇，且萌渚水區間與江華—道縣區間都發生較大洪水，當涔天河水庫入庫流量小于800 m3/s或者當涔天河水庫處于退水期時，控制泄流流量800 m3/s；當涔天河水庫入庫流量大于或等于800 m3/s，需控制涔天河水庫下泄流量小于6 00 m3/s。對于雙牌水庫而言，當入庫流量或者退水期入庫流量小于8 000 m3/s時，控制泄水流量為入庫流量值；當入庫流量大于6 000 m3/s時，控制泄水流量為6 000 m3/s。相較于4號洪水（圖6d），涔天河水庫入庫流量和控制流量未發生改變，而當雙牌水庫入庫流量小于8 000 m3/s時，控制泄水流量變化為入庫流量-500 m3/s，說明萌渚河發生較大洪水對于雙牌水庫影響較大。

值得注意的是，當一場已知洪水來臨時，對于各水庫而言，由DP-PS算法求解得到的優化調度方案選擇在來水較少的時段加大下泄流量（即入庫流量小于出庫流量），而在入庫流量較豐時刻，大幅減少出庫流量。這種調度方式對于流域防洪有兩處優點：①提前騰空庫容，增加防洪庫容。在洪水到來前提前下泄水量，可以有效降低水庫水位，為迎接洪峰到來預留足夠的防洪庫容，從而削減洪峰流量，減輕下游防洪壓力；②避免洪水期間大量下泄加劇下游洪災。汛期來水較多時減少下泄量，可以最大限度地將洪水攔蓄在水庫內，避免下泄洪水與天然洪峰疊加，加重下游洪澇災害。總之，優化調度方案可以充分利用水庫的防洪、供水、發電等多種功能，在保障防洪安全的基礎上，實現水資源的優化配置和高效利用，是一種平衡兼顧、科學合理的水庫調度方案。

2. 2 聯合調度防洪效益分析

2. 2. 1 水庫群防洪優化調度效益分析

當瀟水流域發生不同情景設計洪水時，對涔天河水庫和雙牌水庫進行模擬優化調度，調度目標為保證全流域防洪控制對象不被淹沒，將防洪聯合優化調度結果和調度前結果進行對比，根據式（14）—（17）計算得到涔天河水庫和雙牌水庫防洪效益。

在發生不同情景組合洪水時，涔天河水庫和雙牌水庫分別按照常規調度方案和優化調度方案進行調度后的防洪效益分析見表2。當瀟水流域遭遇組合頻率設計洪水時，與常規調度方案相比，涔天河水庫經優化方案調度后最大削峰率均在70%以上，累計攔洪量均在1. 16億m3以上。其中，對2號組合頻率遭遇洪水進行模擬優化調度時，涔天河水庫最大削峰率高達84. 1%，累計攔洪量為2. 13 m3，洪峰削減和攔蓄洪水效果顯著。雙牌水庫最大削峰率均在28%以上，累計攔洪量均在2. 74億m3以上。其中，對7號設計洪水進行模擬優化調度時，雙牌水庫最大削峰率為34. 4%，累計攔洪量高達6. 48億m3，削減洪峰和攔蓄洪水效果均顯著。

2. 2. 2 各防洪對象防洪優化調度效益分析

當瀟水流域發生不同情景設計洪水時，對涔天河水庫和雙牌水庫進行模擬調度，將防洪聯合優化調度結果和調度前流量過程進行對比分析，得到江華縣、道縣、雙牌縣veJOw+MQYb8jlYscml6Idg==和零陵區4個防洪對象的防洪效益表，見表3。

當瀟水流域遭遇組合頻率設計洪水時，經涔天河水庫優化調度后，江華縣防洪風險率均為零（除7號洪水之外），最大削峰率均在72%以上；道縣防洪風險率均在18%以下，最大削峰率均在57%以上。其中，對7號洪水進行優化調度后，江華縣防洪風險率從22. 5%降至0. 8%，最大削峰率高達79. 6%；道縣防洪風險率從21. 8%降至17. 4%，最大削峰率高達61. 3%；可見上游涔天河水庫削峰、錯峰、攔蓄洪水效果顯著。經雙牌水庫進行優化調度后，雙牌縣防洪風險率均在22%以下（除7號洪水之外），最大削峰率均在28%以上；零陵區防洪風險率均在34%以下，最大削峰率均在23%以上；其中，對3號洪水進行優化調度后，雙牌縣防洪風險率從12. 8%降至7. 4%，最大削峰率高達48. 7%；零陵區防洪風險率從24. 2%降至12. 4%，最大削峰率高達40. 9%；可見下游雙牌水庫削峰、攔蓄洪水效果顯著。

3 結論

針對瀟水流域涔天河水庫、雙牌水庫與區間河道組成的流域防洪優化調度問題，考慮不同頻率干支流洪水遭遇的流域組合設計洪水情景，設計了一種基于DP-PS嵌套算法的流域水庫群聯合防洪優化調度求解方法，將此方法應用于瀟水流域水庫群聯合調度中，得到了最不利情景下瀟水流域水庫群聯合調度方案。本研究提出的DP-PS算法，可以針對已知洪水情況求解優化調度模型得到水庫群的最佳調度方案。優化調度結果顯示經優化調度后，涔天河水庫、雙牌水庫和各防洪對象削峰率最高分別達到了84. 1%、48. 7%、83. 7%，說明通過瀟水流域水庫群聯合防洪優化調度，在保證涔天河水庫和雙牌水庫安全條件下，江華縣、道縣、雙牌縣和零陵區4個防洪對象洪峰值大大減小，防洪效果顯著。優化調度方案通過合理調節出庫流量，可以提高流域水庫群防洪能力，減小泄洪壓力，在保證防洪安全的基礎上，實現水資源的優化配置和高效利用，對提高流域洪水風險管理水平具有重要意義。

參考文獻：

［1］張海榮，姚華明，湯正陽，等. 雅礱江和金沙江中下游梯級水庫聯合優化調度建模及應用Ⅱ：聯合優化調度規則分析［J］. 長江科學院院報，2022，39（9）：38-42，55.

［2］ BELSNES M M ， WOLFGANG O ， FOLLESTAD T ，et al.Applying successive linear programming for stochastic short-term hydropower optimization［J］. Electric Power Systems Research， 2016， 130：167-180.

［3］ANDRADE T ， KELMAN R ，TAINA M，et al. An integer pro?gramming model for the selection of pumped-hydro storage projects［J］. Water Resources Research，2020，58（1）. DOI： 10. 1029/2020WR028625.

［4］申曉東，鐘德鈺，吳騰. 基于最優控制理論的水庫排沙調度優化研究［J］. 水力發電學報，2010，29（4）：70-76.

［5］彭勇，梁國華，周惠成 .基于改進微粒群算法的梯級水庫群優化調度［J］. 水力發電學報，2009，28（4）：49-55.

［6］ PIANOSI F ， THI X Q ， SONCINI-SESSA R . Artificial Neural Networks and Multi Objective Genetic Algorithms for Water Resources Management： An Application to the Hoabinh Reservoir in Vietnam［C］//18th World Congress The International Federation of Automatic Control，2011.

［7］張琪，任明磊，王凱，等. 基于改進遺傳算法的水庫群防洪聯合優化調度研究及其應用［J］. 中國防汛抗旱，2022，32（6）：21-26.

［8］吳海燕，劉懿，徐華，等. 基于非均勻離散DP的碧口水庫防洪優化調度［J］. 人民黃河，2022，44（9）：100-105.

［9］張明，王隨玲，蔣志強，等. 基于動態規劃算法的額勒賽下游水電站防洪優化調度研究［J］. 水電能源科學，2021，39（11）：127-131.

［10］唐金杰. 基于離散粒子群算法的水庫防洪調度優化研究［J］.水利技術監督， 2022（9）：190-194.

［11］王成民，王昊，刁艷芳. 基于SA-FOA的水庫防洪優化調度研究［J］. 中國農村水利水電，2023（5）：85-90.

［12］王渤權，李紅剛，艾顯仁，等. 基于動態可行域的梯級水庫群優化調度研究［J］. 水電能源科學，2022，40（11）：64-67.

［13］陳輝，趙云發，梁志明. 金沙江下游-三峽梯級水庫聯合調度技術及實踐［J］. 人民長江，2022，53（11）：203-210.

［14］陳佳，章漢軍，徐囡. 水庫群長期優化調度時空組合降維算法［J］. 人民珠江，2023，44（8）：58-67，92.

［15］羅成鑫，周建中，袁柳. 流域水庫群聯合防洪優化調度通用模型研究［J］. 水力發電學報，2018，37（10）：39-47.

［16］馮云. 西北某油田外輸管道系統優化運行研究［D］. 大慶：東北石油大學，2021.

［17］朱迪，梅亞東，許新發，等. 復雜防洪系統優化調度的三層并行逐步優化算法［J］. 水利學報，2020，51（10）：1199-1211.

［18］童華敏，王煒，文昌斌，等. 基于隨機動態規劃的水庫生態優化調度研究［J］. 計算機與數字工程，2021，49（9）：1924-1929.

［19］朱小瑞. 基于DP算法的水庫動態調度規劃［J］.陜西水利， 2019（4）：83-84，87.

［20］董得福，沈延青，伍昕. 梯級水庫聯合調度防洪效益分析［C］//中國水力發電工程學會水電站運行管理專業委員會、中國水力發電工程學會梯級調度控制專業委員會2018年學術交流會， 2018.

［21］朱迪，周研來，陳華，等. 考慮分級防洪目標的梯級水庫汛控水位調度模型及應用［J］. 水利學報，2023，54（4）：414-425.

［22］馮寶飛，許銀山，陳桂亞. 2020年7月長江洪水及水庫群防洪效益分析［J］. 人民長江，2020，51（12）：88-93.