信息技術在數學問題求解中的應用

摘要：信息技術的快速發展使我們的解題方式發生了變化，其中數學的解題方式也隨著發生了變化。以前數學復雜的題目，要經過大量的計算、推導才能解決，時間和精力往往比較多。但隨著信息技術的引入，通過具體的實例來體現這些應用，我們解決數學問題的效率會更高。通過以下三個方面對信息技術在數學問題中的應用加以論述。

關鍵詞：計算機代數系統；信息技術；數學問題求解；應用；

一、信息在數學問題求解中的應用－計算機代數系統

計算機代數系統（CAS）是信息技術在解決數學問題中的重要應用。CAS是一款可以處理代數方程，函數變換，符號計算，易錯計算等的軟件工具，可以進行符號計算。通過使用CAS，可以在不需要人工進行繁瑣的代數運算的情況下，更快地解決復雜的數學問題。

CAS在解決高次方程等代數問題上的應用，確實使解題過程更快更精確地得到答案。下面給出一個高次方程在實際問題中CAS應用的具體實例。假設要解方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$，在以往需要手動因式分解和多次求根運算才能求得解法。但是使用CAS，只要輸入方程的表達式即可自動進行因式分解和求根運算，從而大大加快了解題過程。而且由于避免了可能產生的運算錯誤而得到正確的解法。

CAS代表電腦輔助程序的符號，是計算機科學中的一種強大工具和軟件程序的集合體^[1]。

步驟 1：輸入方程

將方程$x^3 - 2x^2 + 4 = 0$ 輸入到一個CAS的符號計算界面上，可以按照以下步驟進行操作：在CAS的命令行界面中鍵入以下命令并按下回車。

步驟 2：CAS 計算

CAS會自動完成多項式的解法與代數運算，并查找方程的解，使用因式分解法、牛頓法等數學算法和技巧對高次方程進行解法求解。

步驟 3：得出解

CAS 可能會給出如下解：x=-0.4508+1.1974*i或者是-0.4508-1.1974*i和-1.7746+1.1974*i兩個解，其中一個帶負號另一個不帶負號，其中*i表示虛數單位，也就是i^0=-1，所以i有兩個相反數解，0和i-1.可以這么寫為使x有意義。

通過使用CAS，我們節省了手動進行繁瑣的代數運算的時間和精力。同時，CAS的計算結果也能保證更高的準確性，避免了我們可能犯錯的風險。

二、信息技術在數學問題求解中的應用—數值計算軟件

數值計算軟件在解決數學問題方面的應用確實可以帶來快速且準確的成果。下面就舉出一個計算圓周率近似值的實際例子來說明。用數值計算軟件對圓周率的近似值進行求解。

傳統的計算圓周率的方法包括使用無窮級數或幾何方法來逼近其值，但這些方式需要大量的計算和限制條件，造成計算的復雜性和不確定性，通過數值計算軟件可以直接輸入的近似值，例如3.14159，并通過軟件進行計算得到一個近似值，以下是使用數值計算軟件的具體步驟及計算過程：根據輸入的近似值3.14159，在數值計算軟件上輸入并解微分方程組進行數值計算得到近似值^[2]。

步驟 1：輸入近似公式

我們在數值計算軟件中輸入近似圓周率π3.14159。

步驟 2：軟件計算

數值計算軟件用數值方法計算近似公式，得出一個近似值，如數值積分、最小二乘法等。這個近似值是在計算方法中代入近似得到的。

步驟 3：得出近似值

數值計算軟件可能會給出大致的數值如下：π ≈ 3.141592653589793。

利用數值計算軟件，快速獲取圓周率近似值，確保計算準確無誤。相對于傳統的方法，用代數法求解不容易、運算速度更快、更穩定的題目，數值方法通常更適用^[3]。

三、信息技術在數學問題求解中的應用—可以提供可視化工具

為幫助我們更好地理解和解決數學問題，信息技術提供了豐富的數學解題可視化工具。例題解釋：假設要解決三角函數的問題，也就是函數的值（如30度，45度，60度等）是計算三角函數的特殊角度的。利用數學軟件，我們可以直接輸入三角函數的，并生成相應的圖表來顯示特殊角度值和函數值的變化，我們可以直接輸入三角函數的（通過這些圖表可以清楚地觀察到不同角度的字母數值的變化趨勢，然后對三角函數的特點有一個更好的認識。例如，在繪制三角函數正弦圖像時，可以從0度、90度、180度、270度、360度等特殊角度直觀地看到正弦函數的函數值，從而對相關數學問題的計算更加得心應手。通過可視化工具，我們可以對數學問題和解決方案進行直觀的理解，通過圖表、繪圖和動態展示來提高解題效率和正確率^[4]。

結語：總之，包括計算機代數系統、數值計算軟件、可視化工具等在內的信息技術在數學問題解決中的應用。通過這些應用，使復雜的數學問題得到更快速高效的解決，計算的精確性也得到了保證。利用CAS解高次方程、利用數值計算軟件計算圓周率的近似值、利用可視化工具解決三角函數問題等這些應用的具體實例，使數學問題的解決變得簡單可行。將進一步促進數學研究和實踐在數學領域的應用。

參考文獻：

[1]陳志華.信息技術在數學教學中的應用[J].課程教材教學研究：小教研究， 2022，23（451）：93-94.

[2]羅福林.信息技術在基礎數學教學中的應用[J].江西電力職業技術學院學報， 2023， 363（3）：49-50.

[3]李銀萍.信息技術在構建數學高效課堂中的應用[J].中國新通信， 2022， 24（10）：33-34.

[4]傅德智，蔣孟君.信息技術在數學教學中的應用實踐[J].四川教育， 2022.23（15）：31-32.