高考紙帶類問題的基本考點(diǎn)和拓展分析

【摘要】本文從高考角度出發(fā)對紙帶類問題的基本考點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)分析.主要討論利用紙帶判斷物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、求解瞬時(shí)速度和加速度等考點(diǎn)，并通過實(shí)例詳細(xì)解析解題思路和方法.紙帶類問題主要考查學(xué)生對勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本概念和規(guī)律的理解，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；紙帶問題；解題策略

1 引言

高考物理紙帶類問題主要考查學(xué)生對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解和分析問題的能力.這類問題通常給出物體在運(yùn)動(dòng)過程中被打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄的點(diǎn)跡圖象，要求考生根據(jù)圖象信息判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，求解物體在特定時(shí)刻的瞬時(shí)速度或運(yùn)動(dòng)的加速度等.解答此類問題需要學(xué)生熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算.

2 利用紙帶判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

通過分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上留下的點(diǎn)跡可以判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).

當(dāng)相鄰點(diǎn)之間的距離逐漸變大，即x1<x2<x3<…<xn時(shí)，表明物體的速度在不斷增大，物體做加速運(yùn)動(dòng)；

當(dāng)相鄰點(diǎn)之間的距離逐漸變小，即x1>x2>x3>…>xn時(shí)，表明物體的速度在不斷減小，物體做減速運(yùn)動(dòng)；

若觀察到在任意兩個(gè)相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)，位移的變化量恒定，即x2－x1=x3－x2=x4－x3=…=xn－xn－1，此時(shí)可判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

3 利用紙帶求物體某一時(shí)刻的速度

對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在某段時(shí)間t內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v等于這段時(shí)間的初速度v0與末速度v和的一半，也等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，即v=v0+v2.設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，x1、x2、…、xn為其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移，a為加速度，T為相鄰時(shí)間點(diǎn)的間隔.由于紙帶上每相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間間隔都相等，某點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度就等于以這個(gè)點(diǎn)為中間時(shí)刻的前后兩段時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度，即vn=xn+xn+12T.

4 利用紙帶求解加速度

利用紙帶求解加速度主要有逐差法和圖象法.

逐差法的基本原理是通過對位移數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)間間隔的多次逐差運(yùn)算，求出多個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的平均加速度，再對這些平均加速度求平均值，從而得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度.

圖象法是借助速度-時(shí)間（v－t）圖象來進(jìn)行處理.根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到的紙帶，利用公式v=vt2計(jì)算出各個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的速度值.在坐標(biāo)系中以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，速度v為縱坐標(biāo)，將計(jì)算得到的速度值描點(diǎn)，然后用平滑曲線或直線連接這些點(diǎn)就得到了速度-時(shí)間圖象.v－t圖線的斜率實(shí)際上反映了物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小.

5 紙帶類問題處理方法的拓展應(yīng)用

例1 一位同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究小車沿斜面運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，他將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)過程中得到了如圖1所示的一條

紙帶.為了分析數(shù)據(jù)，他在紙帶上選擇了五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，依次標(biāo)記為A、B、C、D和E.其中，A點(diǎn)是紙帶上第一個(gè)清晰可辨的點(diǎn)，B點(diǎn)位于第六個(gè)點(diǎn)的位置，C點(diǎn)在第十一個(gè)點(diǎn)處，D點(diǎn)在第十六個(gè)點(diǎn)處，E點(diǎn)則在第二十一個(gè)點(diǎn)的位置.在測量過程中，他發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的標(biāo)記由于打點(diǎn)筆墨水不足而變得模糊，難以準(zhǔn)確定位.因此，他改為測量AC、CD和DE三段距離.通過仔細(xì)測量，他得到AC長為14.56cm，CD長為11.15cm，DE長為13.73cm.

（1）求打C點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小；

（2）求小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小；

（3）計(jì)算BC之間的距離.

解析 C點(diǎn)是AE的中間時(shí)刻對應(yīng)的點(diǎn)，vc= vAE=xAE4T=39.44×10－2m4×0.1s=0.986m/s.小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以在相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差相等，即xDE－xCD=xBC－xAB，由題意得xBC+xAB=xAC，故xBC=5.99cm.用逐差法得a=（xDE+xCD）－（xBC+xAB）（2T）2=2.58m/s2.

例2 在一次探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)者使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接到頻率為50Hz的交流電源上，實(shí)驗(yàn)過程中在紙帶上留下了一系列點(diǎn)跡，如圖2所示.圖中畫出了其中的六個(gè)點(diǎn)，按時(shí)間順序標(biāo)記為0、1、2、3、4、5，每相鄰兩點(diǎn)之間還有四個(gè)未標(biāo)出的點(diǎn).實(shí)驗(yàn)者使用刻度尺測量了1、2、3、4、5這五個(gè)點(diǎn)分別到起點(diǎn)0的距離，測量結(jié)果如圖2所示.試問：

（1）通過分析紙帶上點(diǎn)跡的分布特點(diǎn)，判斷小車做的是何種運(yùn)動(dòng)；

（2）如果小車做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，請計(jì)算打下第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度大小；

（3）求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小.

解析 （1）由電源頻率為50Hz，得周期T=1f=0.02s.每相鄰兩點(diǎn)之間有四個(gè)點(diǎn)未畫出，故得ΔT=5T=0.1s.設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的位移為x1、x2、x3、x4、x5，由圖2得x1=8.78cm，x2=7.30cm，x3=5.79cm，x4=4.29cm，x5=2.78cm.所以Δx1=－1.48cm，Δx2=－1.51cm，Δx3=－1.50cm，Δx4=－1.51cm.可近似認(rèn)為Δx1=Δx2=Δx3=Δx4，小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

（2）因小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故v3=x3+x42ΔT=（5.79+4.29）×10－22×0.1m/s=0.504m/s.

（3）v1=x1+x22ΔT=16.08×10－22×0.1m/s=0.8040m/s，v2=0.6545m/s，v3=0.5040m/s，v4=0.3535m/s.由v1=v0+v22，得v0=2v1－v2=（2×0.804－0.6545）m/s=0.9535m/s，同理v5=0.2030m/s，據(jù)此作出v－t圖象，其斜率k=－tanθ=－1.502，故加速度為－1.502m/s2.

6 結(jié)語

這類問題主要考查學(xué)生對勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理解和分析問題的能力.學(xué)生需要熟練掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.在備考過程中，學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對基本考點(diǎn)的訓(xùn)練和總結(jié)，注重培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.同時(shí)教師應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生解題思路和方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).

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