高中物理動態平衡問題的解題技巧

【摘要】動態平衡問題是高中物理力學部分的重點和難點，涉及力的合成與分解、平衡條件的應用等知識.本文通過對常見題型的解析法、矢量三角形法和相似三角形法等多種解題方法的研究，幫助學生提高解決動態平衡問題的能力，培養學生的物理思維和解題技巧.

【關鍵詞】高中物理；動態平衡；解題技巧

1 運用解析法求解動態平衡問題

例1 如圖1所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點（N點在M點右上方），輕繩1上套有一個輕質的光滑小環O，質量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環的下方，處于靜止狀態，∠MON=60°.現用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直.已知重力加速度為g.下列說法正確的是（ ）

（A）施加拉力F前，輕繩1的張力大小為33mg．

（B）物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分∠MON．

（C）物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力可能先增大后減小．

（D）物塊在緩慢移動過程中，輕繩的張力一直增大．

解析 施加拉力F前，以小環O為對象，受到輕繩2的拉力等于物塊P的重力mg，豎直方向根據受力平衡可得2T1cos30°=mg，解得輕繩1的張力大小為T1=33mg，故（A）正確.

物塊在緩慢移動過程中，以小環O為對象，由于小環O兩側輕繩1的張力大小總是相等，則小環O兩側輕繩1的張力合力沿∠MON的平分線，根據受力平衡可知，輕繩2的延長線始終平分∠MON，故（B）正確.

物塊在緩慢移動過程中，輕繩2與豎直方向的夾角θ逐漸增大，以物塊為對象，根據受力平衡可得T2cosθ=mg，可知T2=mgcosθ，可知輕繩2的張力越來越大，故（C）錯誤，（ ）正確.

2 運用矢量三角形法求解動態平衡問題

例2 如圖2所示，在同一豎直平面內，有一質量不計的桿AO，長為R，可繞A點自由轉動.用輕繩在O點懸掛一個重為G的物體；另一根輕繩一端系在O點（O點為圓弧的圓心），一端系在圓弧形墻壁上的C點.在該繩端點由C點沿圓弧CB逐漸向上移動的過程中，保持OA與地面的夾角θ不變，則繩OC的拉力TC、桿AO對O點的彈力NA、豎直繩的拉力T的變化情況是（ ）

（A）NA逐漸減小． （B）NA逐漸增大．

（C）T不變． （D）TC先減小后增大．

解析 對物體進行受力分析，物體受力平衡，則拉力等于物體重力G，故豎直繩的拉力T不變，再對O點進行分析，O點受繩子的拉力大小為G、OA的支持力N及OC的拉力TC而處于平衡，受力分析如圖3所示，對N和OC繩上的拉力TC求合力，其合力與G大小相等，方向相反，則在OC上移的過程中，三角形的一個邊保持不變，三角形發生圖中所示變化，N和OC繩的拉力TC的合力與G大小相等，方向相反，則在OC繩端點上移的過程中，桿AO對O點的彈力N逐漸減小，即NA逐漸減小，TC先減小后增大.故（A）（C）（D）正確.

3 運用相似三角形法求解動態平衡問題

例3 如圖4所示，四分之一圓柱體P放在水平地面上，右側與一塊固定的豎直擋板Q接觸；球心O的正上方有一個大小可忽略的定滑輪A，一根輕繩跨過定滑輪，一端和置于圓柱體P上的小球（質量為m）連接，另一端系在固定豎直桿上的B點，一鉤碼（質量為m0）掛在AB間的輕繩上，整個裝置處于靜止狀態.不計一切摩擦.若在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，整個裝置再次處于靜止狀態時小球依然處于圓柱體P上，則此時與先前整個裝置處于靜止狀態時相比（ ）

（A）輕繩的張力減小．

（B）P對小球的彈力增大．

（C）P對Q的壓力增大．

（D）P對地面的壓力減小．

解析 小球受重力mg，P對它的支持力N以及輕繩對它的拉力T，其受力如圖5所示.由相似三角形可知mgAO=NR=TL，其中，R為四分之一圓柱體的半徑，L為定滑輪左側輕繩的長度，在鉤碼下方再加掛一個鉤碼，鉤碼下移，小球將沿圓柱體上移，小球再次靜止時，由于AO，mg，R不變，L減少，則N大小不變，T減小，即輕繩的張力減小，P對小球的彈力大小不變，（A）正確，（B）錯誤.

以小球和P為整體進行受力分析，根據水平方向受力平衡可得FQP=Tsinθ，θ為定滑輪左側輕繩與豎直方向的夾角，由于T減小，θ減小，可知Q對P的支持力減小，根據牛頓第三定律可知P對Q的壓力減小，（C）錯誤.

以圓柱體P為對象進行受力分析，根據豎直方向受力平衡可得N地=mPg+N′sinα，α為小球對圓柱體P壓力與水平方向的夾角，由于N′大小不變，α增大，可知地面對P的支持力增大，根據牛頓第三定律可知P對地面的壓力增大，（D）錯誤.

4 結語

高中物理動態平衡問題的解題技巧多種多樣，需要學生根據具體問題靈活選擇.在解題過程中，要認真進行受力分析，明確力的變化情況，選擇合適的解題方法.通過大量的練習和總結，不斷提高解題能力和物理思維水平.