高中物理變力做功求解方法例析

【摘要】在高中物理學(xué)習(xí)中，變力做功是一個重要的知識點(diǎn)．由于變力的特性，其做功的計算需要采用特殊的方法．本文對高中物理變力做功的求解方法進(jìn)行深入探討，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供理論支持．

【關(guān)鍵詞】高中物理；變力做功；解題方法

在物理學(xué)中，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．當(dāng)力和位移恒定時，可以通過W=FLcosθ計算功．然而，當(dāng)力是變化的，或者物體的位移是變化的，則需要采用更為復(fù)雜的方法．在高中物理中，變力做功是常考點(diǎn)，因此，掌握正確的求解方法至關(guān)重要．

1 微元法

例1 冬天的北方，人們常用狗來拉雪橇，如圖1所示．一條狗用水平拉力拉著質(zhì)量為80kg的雪橇（包括內(nèi)部物品），在水平雪面做半徑為24m的勻速圓周運(yùn)動，速度大小為3m/s，雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為0.05，重力加速度取10m/s2，cos53°=0.6．求狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，雪橇克服地面摩擦力做的功．

解析 狗拉著雪橇轉(zhuǎn)過30°圓弧的過程中，力的大小不變，方向一直在變化，屬于變力做功問題，若將雪橇運(yùn)動過程分割成很多個微小的元過程，則W=W1+W2+…+Wn=f·L1+L2+…+Ln，雪橇克服地面摩擦力做功W=112μmg·2πR=160πJ．

評析 將位移分成若干個微小段，在每個微小段內(nèi)求出力對物體做的功，再求各段上力對物體做功

的和，從而得到總功．這種方法適用于力的大小不變而力的方向一直在變化的情況．

2 功率法

例2 轆轤是古代民間提水設(shè)施，由轆轤頭、支架、井繩、水斗等部分構(gòu)成．如圖2為提水設(shè)施工作原理簡化圖，某次需從井中汲取m = 2kg的水，轆轤繞繩輪軸半徑為r = 0.1m，水斗的質(zhì)量為0.5kg，井足夠深且井繩的質(zhì)量忽略不計．t=0時刻，輪軸由靜止開始繞中心軸轉(zhuǎn)動，其角速度隨時間變化規(guī)律如圖3所示，g取10m/s2，則（ ）

（A）水斗速度隨時間變化規(guī)律為v=0.4t．parBF/XbkSIxhvoGIObhnYfoH4Crbk+hz9Ob7Gey5J4=

（B）井繩拉力瞬時功率隨時間變化規(guī)律為P=10t．

（C）0～10s內(nèi)水斗上升的高度為4m．

（D）0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為520J．

解析 根據(jù)圖象可知，水斗速度v=ωr=4010×0.1t=0.4t，（A）正確；井繩拉力瞬時功率為P=Tv=Tωr，又由于T－m+m0g=m+m0a，根據(jù)上述有a=0.4m/s2，則有P=10.4t，（B）錯誤；根據(jù)圖象可知，0～10s內(nèi)水斗上升的高度為h=ωr2t=40×0.1×102m=20m，（C）錯誤；根據(jù)上述P = 10.4t，0～10s內(nèi)井繩拉力所做的功為W=10.4×10×102J=520J，（D）正確．

評析 當(dāng)功率恒定或功率容易確定時，用W=Pt求解功率也是一種不錯的方法．本題中，P = 10.4t，根據(jù)P-t圖象可快速求解功．

3 圖象法

例3 如圖4所示，一質(zhì)量為m，長為L的軟繩，一部分平直地放在桌面上（桌面離地高度大于L），另一部分跨過桌面邊緣的光滑定滑輪下垂，現(xiàn)將軟繩由靜止釋放，恰能下滑．已知軟繩與桌面間的摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．試求：

（1）軟繩下垂部分的長度；

（2）軟繩剛離開桌面時，重力勢能的變化量；

（3）軟繩從開始運(yùn)動到離開桌面的過程中，克服桌面摩擦力所做的功．

解析 （1）設(shè)軟繩下垂部分的長度與其總長度之比為α=L下垂L，

那么，下垂部分軟繩的質(zhì)量m下垂=αm，

軟繩在桌面上部分的質(zhì)量m水平==1－αm，

軟繩恰能下滑，對桌面上水平軟繩進(jìn)行受力分析，

則有Ff=μm水平g，F(xiàn)f=m下垂g，

聯(lián)立解得α=μ1+μ，

則有L下垂=αL=μ1+μL．

（2）設(shè)桌面為重力的零勢能面，則軟繩靜止時，其重力勢能為

Ep0=m下垂g－L下垂2=－12α2mgL，

軟繩剛好完全離開桌面時其重心位置為－L2，此時其重力勢能為Ept=mg－L2=－12mgL，

那么其重力勢能的變化量ΔEp=Ept－Ep0，

解得ΔEp=－12mgL1+α2

=－1+2μmgL21+μ2．

（3）軟繩下滑過程中，設(shè)其下滑長度為L滑，下滑長度與軟繩總長度的比值為β=L滑L，

此時軟繩在桌面上部分的質(zhì)量為m平=1－α－βm，

其所受摩擦力為Ff=μm平g=μ1－α－βmg

=μmg1+μ－μmgLL滑，

其中0≤L滑≤1－αL，即0≤L滑≤L1+μ，

作Ff-L滑關(guān)系圖象，其與橫縱軸圍成的三角形的面積即為摩擦力做功大小Wf=12·μmg1+μ·L1+μ=μmgL2（μ+1）2，

軟繩從開始運(yùn)動到離開桌面的過程中，克服桌面摩擦力所做的功W克=Wf=μmgL2（μ+1）2．

評析 利用圖象來描述力和位移的關(guān)系，通過求圖象的面積來得到總功．這種方法適用于位移和力都是連續(xù)均勻變化的情況．

4 結(jié)語

變力做功是高中物理中的一個難點(diǎn)，需要學(xué)生掌握正確的求解方法．本文介紹了三種常見的求解方法：微元法、功率法和圖象法，并通過具體案例進(jìn)行了分析．這些方法對于解決變力做功問題具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義，有助于學(xué)生更好地理解和掌握這一知識點(diǎn)．學(xué)生應(yīng)加強(qiáng)對變力做功的理解和練習(xí)，提高解題能力．