帶電粒子在組合場運動過程中“分運動等時性”特征的應用

【摘要】帶電粒子在電磁場中的運動是高中物理電磁學中的一個基本問題.本文詳細分析帶電粒子在組合場中運動的“分運動等時性”特征，并探討其在實際解題過程中的應用.這一特性本質為定量思想，為理解和預測帶電粒子在復雜電磁場中的行為提供了新的視角和方法.

【關鍵詞】高中物理；帶電粒子；分運動等時性

1 引言

帶電粒子在組合場中的運動特性，特別是“分運動等時性”，對于理解電磁場中粒子的運動至關重要.本文將深入探究一道典型例題，探討這一特性在實際解題中的應用，以深化學生對電磁學基本概念的理解，并培養其解決復雜物理問題的能力.

2 對“分運動等時性”特征的概述

“分運動等時性”是指在物理運動中，分運動和合運動具有相同的時間特征，即它們在相同的時間內完成.這意味著，如果一個物體同時參與兩個或多個運動，這些運動的時間總和等于物體參與這些運動的合運動所需的時間.這個概念在物理學中用于解決運動問題，特別是在分析復合運動時.

3 試題呈現

如圖1（甲）所示的空間坐標系x軸、y軸、z軸交于O點.空間存在如圖1（乙）所示的周期性勻強電場以及如圖1（丙）所示的周期性勻強磁場，電場與磁場均沿z軸正方向，E0大小未知，B0=mv0qL.t=0時刻，一質量為m、電荷量為+q的粒子自O點沿x軸正方向以速度v0射入，t=2Lv0時粒子到達坐標點2L，0，L.粒子重力忽略不計，忽略一切阻力.

（1）求電場強度E0的大小；

（2）求t=2L+πLv0時粒子的位置坐標；

（3）求粒子再次回到z軸時的z軸坐標.

4 思路分析

（1）在xOz平面內粒子在電場力作用下做類平拋運動，根據牛頓第二定律與運動學公式求解；（2）根據類平拋運動的推論確定在t=2Lv0時刻的速度方向，粒子在磁場中運動時將粒子的運動分解處理，在平行于xOy平面內粒子做勻速圓周運動.根據洛倫茲力提供向心力求得運動半徑，確定運動軌跡，在z軸正方向粒子做勻速直線運動，求得其位移.最終確定粒子的位置坐標；（3）根據（2）的分析過程，應用運動合成與分解，依據分運動等時性，逐步推算粒子的位置.

5 解法探究

（1）在t=0到t=2Lv0時間內，粒子在xOz平面內，在電場力作用下做類平拋運動，

則有z1=L=12·qE0m·2Lv02，

解得E0=mv202qL.

（2）根據類平拋運動的推論：末速度的反向延長線交分運動勻速運動位移的中點.在t=2Lv0時刻粒子的速度分解見圖2.

沿x軸正方向的速度分量為v0，沿z軸正方向的速度分量為vy=v0.

在t=2Lv0到t=2L+πLv0時間內粒子在磁場中運動，在平行于xOy平面內，粒子在洛倫茲力作用下以v0為線速度做勻速圓周運動.

由牛頓第二定律得qv0B0=mv20R，

解得R=L，

粒子做圓周運動的周期為T=2πLv0，

因此Δt=2L+πLv0－2Lv0=πLv0=12T.

故在該平面內，粒子剛好轉半個圓周，可得：x軸坐標為2L，y軸坐標為－2L.在z軸正方向粒子以速度v0做勻速直線運動，沿z軸正方向運動的距離為z2=vyΔt=v0×πLv0=πL，

可得z軸坐標為z1+z2=L+πL，可得在t=2L+πLv0時粒子的位置坐標為2L，－2L，L+πL.

（3）在t=2L+πLv0時刻粒子沿x軸負方向、z軸正方向的分速度大小均為v0.

在t=2L+πLv0至t=4L+πLv0時間內（時間間隔為2Lv0）粒子在電場中運動，在xOz平面內粒子在電場力作用下做類斜拋運動，則沿z軸正方向做勻加速直線運動，則有z3=v0·2Lv0+12·qE0m·2Lv02=3L，

此時沿z軸正方向的分速度為：v3=v0+qE0m·2Lv0=2v0，沿x軸負方向做勻加速直線運動的距離為：x′=v0·2Lv0=2L；此時粒子恰好回到yOz平面內，與z軸的距離為2L（由第二問的結果的y軸坐標得知）.

在t=4L+πLv0至t=4L+2πLv0時間內（時間間隔為12T），平行于xOy平面內，粒子仍在洛倫茲力作用下以v0為線速度做勻速圓周運動，向靠近z軸的方向偏轉半個圓周（圓周直徑為2L），在該段時間結束時恰好回到z軸.該段時間內在z軸正方向上做勻速直線運動，分速度為v3=2v0，則有：z4=2v0·πLv0=2πL；則此時粒子在z軸上的坐標為：z=z1+z2+z3+z4=4L+3πL.

6 結語

本題為帶電粒子在交替變化的電磁場中的運動問題.考查應用運動的分解處理復雜運動過程的能力，依據力和運動的關系，利用分運動的等時性解答.逐步推演過程時畫出粒子軌跡在平面坐標系中的投影.通過本題的探討，學生深入理解了帶電粒子在組合場中運動的“分運動等時性”特征，并成功地將其應用于解決實際問題.

參考文獻：

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