例題引入究方法，模型歸納提素養

【摘要】“滑塊—木板”模型涉及摩擦力分析、相對運動等多個知識點，屬于物理問題中較難的一類多物體、多過程問題.解答此類問題需要找到問題中的“一個轉折”和“兩個關聯”.本文結合實例探討三類“滑塊—木板”模型，在對模型的分析中探求解答問題的關鍵點，以供讀者參考.

【關鍵詞】物理模型；高中物理；解題技巧

1 模型特點

此類模型的特點是要綜合考慮滑塊與木板之間的摩擦力、木板與地面間的摩擦力，因此滑塊和木板的運動情況就有所不同.

一般來說，運動主要有兩個階段：第一階段兩者從初始狀態在摩擦力和外力的作用下達到共同的速度，這個過程中運動形式以勻加速直線運動或勻減速直線運動為主；第二階段滑塊和木板之間的作用力就是分析的難點，此時就要考慮兩者之間相對運動的情況，以此來判別摩擦力的方向，在某些臨界點摩擦力會發生突變.

最后，對于運動滑塊滑下木板的時間，可以采用過程分析法或圖象法.對于過程中有關能量的問題，還要靈活運用能量守恒定律來簡化運算.

2 例題呈現

類型1 滑塊不受拉力而木板受拉力

例1 如圖1，足夠長的質量M=2kg的木板在光滑水平地面上以速度v0=10m/s向右勻速運動，t=0時對木板施加一水平向左的恒力F=8N.經過t1=1s后，將質量m=2kg的小物塊（可視為質點）輕放在木板右端.已知物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.4，取g=10m/s2.求：

（1）物塊剛放上木板時木板的速度大小v1；

（2）物塊在木板上相對滑動的時間t.

解 （1）放物塊之前，設木板的加速度大小為a1.

對木板，有F=Ma1，解得a1=4m/s2，

則v1=v0－a1t1，v1=6m/s.

（2）放上物塊后，設物塊的加速度為a2，木板的加速度為a3.

對物塊有μmg=ma2，解得a2=4m/s2.

對木板有F+μmg=Ma3，解得a3=8m/s2.

經過t2二者達到共同速度有a2t2=v1－a3t2，t2=0.5s.

共速后若物塊和木板相對靜止，設兩者共同的加速度為a0，由于F=（M+m）a0，解得a0=2m/s2<a2，

所以共速后兩者相對靜止，共同減速，故t=t2=0.5s.

類型2 滑塊受拉力而木板不受拉力

例2 如圖2，水平地面上靜置有質量M=1kg的木板A，在A的左端放有質量m=1kg的鐵塊B（可視為質點），用F=5N的水平恒力作用在B上，已知A、B之間的動摩擦因數μ1=0.3，木板長L=1m，取g=10m/s2.

（1）若水平地面光滑，試說明A與B之間是否會發生相對滑動；

（2）若A與水平地面間的動摩擦因數μ2=0.1，求B運動到A右端的時間.

解 （1）A，B之間的最大靜摩擦力fm>μ1mg=3N.

設A，B之間不相對滑動，則F=（M+m）a.

對B，fAB=ma，則fAB=2.5N.

因為fAB<fm，故A，B之間不發生相對滑動.

（2）對鐵塊B有F－μ1mg=maB.

對木板A有μ1mg－μ2（m+M）g=MaA.

xB－xA=L，xA=12aAt2，xB=12aBt2，

聯立解得t=2s.

類型3 滑塊有初速度v0，兩者都不受拉力疊放在一起

例3 如圖3，質量為M的長木板靜止放在粗糙水平地面上，有一質量為m、可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板.從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的v－t圖象分別如圖4中的折線acd和bcd所示，求：

（1）物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小a1，木板開始做勻加速直線運動的加速度大小a2，達到共同速度后一起做勻減速直線運動的加速度大小a3；

（2）物塊相對長木板滑行的距離Δx.

（3）m與M的比值.

解 （1）由v－t圖象可得a1=1.5m/s2，

a2=1m/s2，a3=0.5m/s2.

（2）距離Δx對應圖中△abc的面積，故Δx=20m.

（3）木板勻減速階段：μ1mg=ma1，木塊勻加速階段：μ1mg－μ2（m+M）g=Ma2，物塊和木板達到共同速度后向前勻減速階段：μ2（m+M）g=（M+m）a3，

聯立上述三式可得mM=32.

3 模型總結

由上述幾道例題可以看出，解答此類多物體、多過程問題，關鍵是找到運動過程的轉折點和物體之間的關聯，即：

一個轉折：物塊與木板達到相同速度或滑塊滑下木板是受力和運動狀態的轉折點.

兩個關聯：受力情況之間的關聯和滑塊、木板位移與板長之間的關聯，摩擦力或其他力的轉變，轉折前后滑塊和木板的加速度的關聯，都是解題的關鍵.

4 結語

通過上述3道例題可以看出，無論對于哪一類問題，只要找到狀態變化的臨界點，分析其物理過程，將各個等式綜合起來即可得到答案.對物理模型的總結是物理學習中的一個重要環節，解題的過程實際上就是從問題中抽絲剝繭出物理模型的過程，因此要明晰模型中各物體的地位，正確計算關鍵的物理量.在教學的過程中，教師要引導學生對重要物理轉折點的聚焦，讓學生在解題的過程中感受物理之美，提高物理學科核心素養.

參考文獻：

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