數(shù)理結(jié)合在高中物理碰撞模型中的應(yīng)用技巧

【摘要】在高中物理教學(xué)中，碰撞模型是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的課題，它不僅要求學(xué)生掌握基本的物理原理，還要求他們能夠?qū)⑦@些原理應(yīng)用于復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中.本文針對(duì)高中物理碰撞模型的教學(xué)難點(diǎn)，探討總結(jié)規(guī)律的技巧，深入解析彈性碰撞模型與相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，以及數(shù)理結(jié)合處理問(wèn)題的能力.

【關(guān)鍵詞】高中物理；碰撞模型；解題技巧

1 引言

在高中物理學(xué)習(xí)中，碰撞模型是一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，它不僅涉及物理知識(shí)的深入理解，更考驗(yàn)著學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力.然而，許多學(xué)生在面對(duì)這一模型時(shí)，往往感到困惑和無(wú)從下手.為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握碰撞模型，本文將以一道典型的多次碰撞模型為例，探討總結(jié)規(guī)律的技巧，以期為物理教學(xué)提供一些有益的啟示.

2 試題呈現(xiàn)

如圖1所示，B物塊靜止在足夠長(zhǎng)的固定斜面上，t=0時(shí)刻將質(zhì)量為m的A物塊從距離B物塊L處由靜止釋放，t=9t0時(shí)，A，B發(fā)生第一次碰撞，t=19t0時(shí)，發(fā)生第二次碰撞，在兩次碰撞間A物塊的v－t圖象如圖乙所示（其中v0，t0均為未知量），每次碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，兩物塊與斜面的最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)摩擦力，求：

（1）第一次碰撞后A物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離；

（2）B物塊的質(zhì)量及A，B物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比；

（3）B物塊沿斜面下滑的最大距離.

3 思路分析

（1）根據(jù)v－t圖象的物理意義解答；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求A，B第一次彈性碰撞后的速度，分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答；（3）根據(jù)（1）（2）的解答分析得到每次碰撞后，物塊B的速度變化和沿斜面下滑的位移規(guī)律，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解.

在解決這類物理問(wèn)題時(shí)，需要深入分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況.首先，要理解圖象的物理意義，包括識(shí)別物體在不同力的作用下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，如加速、減速或勻速運(yùn)動(dòng).其次，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律來(lái)求解第一次彈性碰撞后的速度，這要求分析碰撞前后的動(dòng)量和能量轉(zhuǎn)換.然后，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可以進(jìn)一步分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，包括加速度、速度和時(shí)間的關(guān)系.

4 解法探究

（1）由題意可知，物體A在0～9t0時(shí)間內(nèi)沿斜面勻加速下滑，與B碰撞之后反彈，在9t0～13t0時(shí)間內(nèi)沿斜面勻減速上滑，在13t0～19t0時(shí)間內(nèi)沿斜面勻加速下滑，加速度與在0～9t0時(shí)間內(nèi)的相同，設(shè)為a1.

由v－t圖象可得：a1=6v019t0－13t0=v0t0；

t=9t0時(shí)，A與B碰撞前瞬間的速度v1=a1×9t0=9v0；

0～9t0時(shí)間內(nèi)A的位移大小等于L，則有：L=12v1×9t0；

聯(lián)立可得：v0t0=281L.

第一次碰撞后A物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離（設(shè)為L(zhǎng)m）等于9t0～13t0時(shí)間內(nèi)沿斜面勻減速上滑位移大小，由v－t圖象可得：Lm=12×8v0×13t0－9t0=16v0t0=3281L.

（2）設(shè)B的質(zhì)量為M，對(duì)于A，B發(fā)生第一次彈性碰撞，以沿斜面向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得：mv1=mvA1+MvB1，

12mv21=12mv2A1+12Mv2B1，

其中：v1=9v0，vA1=－8v0，

聯(lián)立解得：M=17m，vB1=19v1=v0；

A在13t0～19t0時(shí)間內(nèi)沿斜面下滑的位移大小為：x1=12×6v0×19t0－13t0=18v0t0.

可得第一次到第二次碰撞B下滑的位移大小為：xB1=x1－Lm=2v0t0.

假設(shè)在第二次碰撞前B已經(jīng)靜止，則有：xB1=12vB1t′，解得：t′=4t0.

可知在9t0+4t0=13t0時(shí)刻B停止運(yùn)動(dòng)，故假設(shè)成立.

B下滑過(guò)程的加速度大小為：a2=vB1，=v04t0，

A上滑過(guò)程的加速度大小為：

a3=8v013t0－9t0=2v0t0.

設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

對(duì)B下滑過(guò)程有：μBMgcosθ－Mgsinθ=Ma2；

對(duì)A下滑過(guò)程有：mgsinθ－μAmgcosθ=ma1；

對(duì)A上滑過(guò)程有：mgsinθ+μAmgcosθ=ma3；

解得A，B物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)之比為：μA∶μB=2∶7.

（3）以沿斜面向下為正方向，對(duì)于A，B發(fā)生第二次彈性碰撞，同理可得：mv2=mvA2+MvB2，

其中：v2=6v0；12mv22=12mv2A2+12Mv2B2；

聯(lián)立解得：vA2=－89v2=－163v0，

vB2=19v2=23v0.

對(duì)于第二次碰后到第三次碰撞的過(guò)程，因vA2的大小是vB2的8倍，而A減速上滑的加速度a3是B減速下滑的加速度a2的8倍，故可知A，B同時(shí)減速到零，可知第三次碰撞時(shí)B處于靜止?fàn)顟B(tài).B減速下滑的最大位移為：xB2=v2B22a2=89v0t0=49xB1；A減速上滑的最大位移為：xA1=v2A22a3=649v0t0.

設(shè)A與B第三次碰撞前瞬間的速度為v3，則有：xA2=xA1+xB2=v232a1；解得：v3=4v0.

依此類推，對(duì)于A，B發(fā)生第三次彈性碰撞過(guò)程，同理可得：vA3=－89v3=－329v0，vB3=19v3=49v0.

B第三次減速下滑的最大位移為：

xB3=v2B32a2=3281v0t0=49xB2，

歸納可得：xBn=49xBn－1=49n－1xB1；

由（2）可知：xB1=2v0t0=481L；

則B物塊沿斜面下滑的最大距離為：

x=xB1+xB2+…+xBn

=1+49+492+…49n－1481L；

當(dāng)n→∞時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)的等比數(shù)列求和可得：x=481L×1－49n1－49=445L.

5 結(jié)語(yǔ)

本題考查了彈性碰撞模型與相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律的綜合應(yīng)用以及數(shù)理結(jié)合處理問(wèn)題的能力.本題難度是分析多次碰撞歸納總結(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)注碰撞前后的狀態(tài)變化，這些需要學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中多加練習(xí)和思考，逐漸內(nèi)化為自己的能力.同時(shí)，教師也應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活運(yùn)用這些技巧，為培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高素質(zhì)人才做出貢獻(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

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