由一道動態平衡問題的求解探討受力分析的方法

【摘要】高中物理力學問題中，對物體受力情況的分析是理解和解決問題的關鍵.整體法和隔離法作為受力分析的兩種基本且廣泛應用的方法，對于教學和學習至關重要.本文借助實例，探討受力分析的兩種方法整體法和隔離法及其應用.

【關鍵詞】高中物理；受力分析；解題方法

1 引言

受力分析是物理學中的基礎內容，在受力分析中，整體法和隔離法是兩種常用的方法，在解決實際問題中發揮著重要作用.整體法是一種將整個系統作為研究對象的方法，通過分析系統整體的外部作用力，求解系統的整體受力情況.隔離法是一種將系統中的某個部分單獨隔離出來分析的方法，通過求解隔離部分的受力情況，可以提高問題的精確度.在實際應用中，根據問題的特點和需求，選擇合適的受力分析方法是非常重要的.本文將通過一道例題，對整體法和隔離法進行應用探索.

2 試題呈現

如圖1所示，傾角為30°的斜面體置于粗糙水平面上.質量為m的光滑小球被與豎直方向成30°角的輕質細線系住放在斜面上，細線另一端跨過定滑輪，用力拉細線使小球沿斜面緩慢向上移動一小段距離，斜面體始終靜止.重力加速度為g，在移動過程中（ ）

（A）細線對小球拉力的最小值為33mg.

（B）斜面對小球支持力的最小值為33mg.

（C）地面對斜面體摩擦力的最大值為36mg.

（D）斜面體對地面的壓力大小保持不變.

3 思路分析

隔離來看，取小球為研究對象，在斜面上，小球受到重力、斜面的支持力和繩子的拉力三個作用力.當小球處于靜止狀態時，這些力正好平衡.根據平衡條件，可以得到拉力、支持力與繩子和斜面夾角的關系式.通過這個關系式可以分析拉力和支持力的最小值.

整體來看，可以將斜面和小球看作一個整體，整體受到地面對整體的支持力和摩擦力、整體的重力和繩子對整體的拉力.根據平衡條件，可以得到地面對斜面的支持力和摩擦力的關系式.通過這個關系式可以分析斜面對地面的壓力變化.

4 解法探究

設繩子與斜面的夾角為θ，對小球進行受力分析，如圖2所示.

首先，使用隔離法來分析小球的受力情況.可以將小球單獨視作受力物體，考慮它在斜面上所受到的三個力：重力、斜面的支持力和繩子的拉力.由于小球處于靜止狀態，這三個力正好平衡.根據平衡條件，可以建立拉力、支持力與繩子與斜面夾角θ之間的關系式.

由受力平衡可得：Tcosθ=mgsin30°，

Tsinθ+N=mgcos30°，

解得T=mg2cosθ，N=mg23－tanθ.

根據幾何知識可知，小球沿斜面上移過程中，θ由30°逐漸增大，最大為60°，故當θ為30°時，細線對小球的拉力T最小，即Tmin=33mg.

當θ為60°時，斜面對小球的支持力N最小，即Nmin=0.

故（A）正確，（B）錯誤.

其次，采用整體法來分析斜面和小球的受力情況.可以將斜面和小球視為一個整體，整體受到地面對整體的支持力和摩擦力、整體的重力和繩3668c103f30bf8455a9ea5ab646c4172子對整體的拉力.根據平衡條件，可以建立地面對斜面的支持力和摩擦力的關系式.

因此以斜面和小球為整體進行分析，設斜面的質量為M，根據受力平衡，在水平方向上有：f=Tcosθ+30°.

根據三角函數關系式解得：f=34mg－mg4tanθ.

故當θ為30°時，地面對斜面的摩擦力f最大，即：fmax=36mg.

在豎直方向上有：N′+T′sinθ+30°=M+mg，

解得N′=M+mg－Tsinθ+30°.

當θ增大時，繩子的拉力T增大，sinθ+30°值也增大，因此N′減小，根據牛頓第三定律可知斜面體對地面的壓力減小，故（C）正確，（D）錯誤.

5 結語

整體法和隔離法是受力分析中兩種常用的方法，它們在解決實際問題中起著重要作用.通過對整體法和隔離法的應用探索，學生可以更好地理解和掌握這兩種方法，提高受力分析的能力和準確性.同時，學生還可以結合其他受力分析方法，如合成法、分解法等解決更復雜的受力問題.本題采用整體法和隔離法研究兩個物體的動態平衡問題.首先，需要分析每個物體的受力情況，包括重力、支持力、拉力和摩擦力等.接著，要根據平衡條件，結合正交分解法，列出方程求解.在正交分解法中，需要將各個力分解到兩個相互垂直的方向上，通常是水平和豎直方向.然后，分別對兩個方向上的力進行平衡條件的列式，得到兩個方程.通過解這兩個方程，可以求出未知力的大小和方向.這種方法不僅可以求解出力的大小，還可以幫助學生理解力在不同方向上的作用，進一步揭示物體間的相互作用關系.這對于解決動態平衡問題以及其他力學問題具有重要意義.

參考文獻：

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