基于小孔模型的輸氣管道流量系數修正

摘" " 要：流量系數是管道泄漏速率計算過程中的不確定因素，目前流量系數的選取存在隨意性和盲目性。針對這一問題，在小孔模型理論分析的基礎上，結合縮比實驗和CFD數值模擬，考察管道內壓、泄漏口形狀、泄漏面積、管壁粗糙度對泄漏速率及流量系數的影響，通過速度矢量及馬赫數對泄漏口附近進行流場分析，利用多元非線性擬合手段回歸流量系數。結果表明，不同工況下的理論值均高于模擬值和實驗值，而實驗值和模擬值的吻合性較好；在相同壓力下，不同形狀泄漏口的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關；在相同壓力和泄漏面積下，矩形泄漏口泄漏速率最大，圓形泄漏口泄漏速率最小，說明矩形泄漏口的流量系數最大，其次為三角形和圓形泄漏口；流量系數修正方程的相關系數分別達到0.995 1、0.996 4、0.992 5，可以用于不同工況下泄漏速率的計算。

關鍵詞：泄漏速率；流量系數；修正；相似實驗；CFD

Flow coefficient correction of gas pipeline based on small hole model

GAO Xiaonan1， YAO Jiashan1， QIAN Weiru2， QIE Xiaomin2， CHEN Xihong3， LIANG Changjing1

1. No.1 Oil Production Plant of Huabei Oilfield Company， CNPC， Renqiu 062552， China

2. Hebei Gas Storage Branch of North China Petroleum Administration Co.， Ltd.， Langfang 065000， China

3. Huagang Gas Group Co.， Ltd.， Renqiu 062552， China

Abstract：As an uncertainty in the calculation of pipeline leakage rate， flow coefficient is haphazardly selected at present. To solve this problem， based on the theoretical analysis of the small-hole model， combined with the subscale test and CFD numerical simulation， the influences of internal pressure of the pipeline， leakage port shape， leakage area and roughness of the pipe wall on the leakage rate and flow coefficient were investigated. The flow field near the leakage port was analyzed by the velocity vector and Mach number， with the flow coefficient returned by multivariate nonlinear fitting method. The results show that the theoretical values under different conditions are higher than the simulated and experimental values， and there is good agreement between the experimental and simulated values. Under the same pressure， and with different leakage port shapes， the leakage rate is linearly correlated with the leakage area. Under the same pressure and with the same leakage area， the rectangle port shows the largest leakage rate， and the circle port the smallest， which indicates that the rectangular leakage port has the largest flow coefficient， followed by triangle and circle ports. The correlation coefficients of the modified flow coefficient equation reach up to 0.995 1， 0.996 4 and 0.992 5 respectively， which can be used to calculate the leakage rate under different working conditions.

Keywords：leakage rate; flow coefficient; correction; similarity experiment; CFD

為盡快實現我國“碳中和、碳達峰”的目標，天然氣已成為取代石油和煤炭的主要清潔能源。在輸氣管網規模不斷擴大的同時，受服役時長、腐蝕破壞、車輛碾壓、第三方施工等因素的影響，管道不可避免地出現泄漏事故[1-2]。其中，泄漏速率的準確計算對于評估泄漏后影響區域及制訂應急防護措施具有重要意義。

迄今為止，國內外學者對于輸氣管道泄漏速率的研究已趨于成熟，根據氣體絕熱流動方程可推導出小孔模型、大孔模型和管道模型。考慮到現場中有限孔的泄漏釋放主要包括儲罐、管道、法蘭、閥門和泵體等設備的泄漏，并以小孔泄漏最為常見，歐洲輸氣管道事故數據組織（EGIG）和英國陸上管道運營商協會（UKOPA）在統計不同失效原因時[3]，也明確了小孔泄漏約占總泄漏頻次的28.28%～96.27%，因此后續主要以小孔泄漏的研究為主。流量系數是泄漏速率計算過程中的不確定因素，其中Crowl等[4]認為當泄漏口的雷諾數大于30 000，圓孔流量系數應取0.61，其余工況應取1.00；張一先等[5]確定了不同泄漏口形狀下的流量系數的推薦值。綜上，目前對流量系數的選取沒有嚴謹、統一的標準，不同學者的研究結果不盡相同?；诖?，在小孔模型理論分析的基礎上，將數值模擬與實驗結合，考察不同因素對流量系數的影響，利用多元非線性特征修正流量系數，以期更符合現場實際，滿足工程需求。

1" " 研究方法

1.1" " 理論模型

小孔模型適用于泄漏孔徑與管徑的比值不大于20%的情況（對于非圓孔形狀的泄漏口，將泄漏面積換算成等水力半徑的泄漏孔徑），假設管內上游壓力不受泄漏影響，忽略摩擦生熱的影響，將氣體泄漏流動過程視為等熵膨脹過程，泄漏速率不隨時間變化，恒等于初始泄漏速率[6]。

通過臨界壓力比CPR確定泄漏口處的流態，見式（ 1 ）[7]。

[CPR=2k+1kk-1] （ 1 ）

泄漏速率Q按式（ 2 ）、式（ 3 ）確定。

當CPR≥pa /pt時，氣體在泄漏口為音速流泄漏。

[Q=ADCDptRTk2k+1k+1k-1] （ 2 ）

當CPR＜pa /pt時，氣體在泄漏口為亞音速流泄漏。

[Q=ADCDptRT2kk-1×papt2k-paptk+1k] （ 3 ）

式中：Q為泄漏速率，kg/s；AD為泄漏口面積，m2；CD為氣體流量系數，無量綱；k為氣體絕熱系數；pa為環境壓力，Pa；pt為泄漏口處的運行壓力（絕對壓力），Pa；R為氣體常數，等于普適氣體常數與泄漏介質的氣體摩爾質量的比值，普適氣體常數取8.314 J/（mol·K），空氣的氣體摩爾質量為29 g/mol，此時R=286.69 J/（kg·K）；T為泄漏口處的氣體溫度，K。

1.2" " 縮比實驗

根據相似原理搭建小孔泄漏實驗裝置，雖然甲烷和空氣的氣體絕熱系數和摩爾質量有所不同，但這些差異對于氣體擴散的演變規律不構成影響，因此為了實驗安全和便捷，采用空氣作為泄漏介質。實驗裝置分為動力單元、泄漏單元和數據采集單元，實驗裝置示意見圖1。空氣首先進入動力單元，通過壓縮機增壓后進入緩沖罐，經節流閥降壓后，在泄漏模塊處發生泄漏，未泄漏氣體通過末端放空，基于安裝在泄漏口兩端的渦街流量計差值計算泄漏速率。流量計為橫河VV系列，氣體流量精度±1%，防護等級IP66，可滿足對于泄漏速率的精準計量。

泄漏模塊為一組可拆卸式、其上泄漏孔形狀不同的DN50 鋼管，分為螺旋焊接鋼管和無縫鋼管兩類，管壁粗糙度分別取 0.10 mm（螺旋焊接鋼管）和 0.06 mm（無縫鋼管）。泄漏孔形狀分為圓形、矩形、等邊三角形三種，矩形和三角形泄漏孔的面積與每種直徑的圓形泄漏孔的泄漏面積相同，泄漏模塊加工條件見表1，且泄漏尺寸和泄漏面積一一對應。

通過更換不同泄漏模塊、控制空氣壓縮機壓力來模擬不同工況，分析工況變化對泄漏速率的影響。其中，泄漏壓力分別取 0.2、0.5、1.0 MPa。在每種實驗條件下連續進行5 次，取5次泄漏速率的平均值作為實驗值。

根據幾何相似、重力相似和壓力相似條件，推導出相似公式：

[p′p=ρ′v′2ρv′2=ρ′l′2ρl′2] （ 4 ）

式中：p為運行壓力，MPa；ρ為氣體密度，kg/m3；v為氣體流速，m/s；l為特征長度，按照對應管徑計算，mm；上角標“′”表示實際管道條件，上角標“″”表示模型管道條件。

甲烷和空氣的密度分別為0.716 kg/m3、1.205 kg/m3，由此得到p/p′=0.168 3，則實驗中50 mm管徑對應的現場管徑為DN500，實驗中0.2、0.5、1.0 MPa運行壓力對應的實際運行壓力為1.19、2.97、5.94 MPa，壓力范圍基本涵蓋了大部分輸氣管道運行工況。

1.3" " CFD數值模擬

與相似實驗條件一致，模擬管道長1.2 m、管徑50 mm，在管道中心處分別開圓形、矩形和三角形的泄漏孔，并在泄漏孔處連接短支管，使之與外流場域相連，外流場域為直徑1.2 m、高3 m的圓柱形區域。考慮到靜風條件下內外流場具有對稱特性，故對計算域進行軸對稱簡化處理。

采用六面體非結構化對計算域進行網格劃分，并對泄漏口附近進行局部加密，利用“Share”操作將內、外流場進行連接，網格劃分結果見圖2。在網格數為573 588時，各項參數趨于穩定，說明此時網格通過無關性驗證。

在Fluent軟件中選擇Standard k-ε Model模型描述運行，選擇基于壓力的穩定求解器，壓力、速度耦合方式為SIMPLE，動量、湍流動能、湍流耗散率和能量等參數均為二階迎風離散格式。

2" " 結果分析

2.1" " 結果有效性驗證

空氣的氣體絕熱指數為1.4，則臨界壓力比CPR為0.528 2，故實驗中運行壓力0.2 MPa（絕對壓力301 325 Pa）、0.5 MPa（絕對壓力601 325 Pa）、1 MPa（絕對壓力1 101 325 Pa）對應的pa /pt分別為0.336 3、0.168 5和0.092 0，小于CPR。

對比理論模型、縮比相似實驗和CFD數值模擬的結果，見圖3。

圓形、矩形、三角形泄漏口在理論模型中的流量系數分別為1、0.9、0.95。隨著圓形直徑、矩形長寬比、三角形邊長等泄漏特征尺寸的增加，泄漏速率不斷上升，分別呈指數、線性和線性變化。理論值的計算結果均高于模擬值和實驗值，說明基于氣體絕熱流動方程推導的泄漏模型存在一定局限性，由于縮頸現象的存在，氣體的實際流動面積小于泄漏孔的橫截面積，促使理論值和實驗值的差異較大，且隨著泄漏口特征尺寸的增加，這一差異越來越明顯。實驗值和模擬值的吻合性較好，兩者相對誤差為1.21%～1.56%，模擬值略高于實驗值，尤其是在高壓條件下，這是由于CFD模型中假定管道為絕熱壁面，且管壁粗糙度難以做到與實驗管道完全一致，導致兩者存在差異。

2.2" " 影響因素分析

對比相同水力半徑（泄漏面積）下的泄漏速率（實驗結果），見圖4。在相同壓力下，三種泄漏口形狀的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關；在相同泄漏面積下，隨著壓力的增加，泄漏口處的初始壓力能增加，泄漏速率增加，且泄漏面積越大，壓力能和動能之間的轉化效率越高，泄漏速率變化越明顯；在相同壓力和泄漏面積下，理論模型的泄漏速率只與流量系數有關，根據推薦值計算應為圓形泄漏口泄漏速率大于三角形和矩形，但實驗結果顯示矩形泄漏口泄漏速率大于三角形，圓形泄漏口泄漏速率最小，結果呈現了相反趨勢。

考慮到模型計算中不涉及管壁粗糙度參數，實驗中對于管壁粗糙度的控制較難實現，故利用CFD數值模擬，在0.2 MPa壓力下考察不同管壁粗糙度對泄漏速率的影響，見圖5。管壁粗糙度對泄漏速率的影響有限，粗糙度越小，介質在管內和泄漏口處的摩擦越小，縮頸現象越不明顯，泄漏速率相對偏大。

2.3" " 流場特性分析

在0.2 MPa壓力下，DN50無縫鋼管（管壁粗糙度0.06 mm）泄漏面積19.63 mm2的實驗速度矢量分布見圖6。三種形狀泄漏口均在中心處的速度最大，速度沿泄漏特征尺寸向外圍逐漸減小，在靠近壁面處速度減小至0，這是由于壁面為無滑移避免，切向速度為0，且泄漏口附近出現負壓，周圍大氣以較低的速度向孔口移動，流出介質與空氣發生卷吸作用[8]。其中，矩形泄漏口處的壓降速度非?？烨覕抵底兓^大，說明矩形泄漏口的壓力脈動、湍流擾動最為強烈。圓形、矩形和三角形泄漏口的最大速度分別為426.76、453.30、432.14 m/s，說明矩形泄漏口的縮頸效應更明顯，CFD模擬結果與實驗結果一致。

泄漏口附近的馬赫數如圖7所示。根據等熵膨脹原理，小孔泄漏的氣體呈半球形擴散，最大馬赫數出現在泄漏口附近，圓形、矩形和三角形泄漏口的最大馬赫數分別為1.472、1.609、1.489，進一步說明了矩形泄漏口可將更多的壓力能轉化為動能，熱能耗散更小[9]；三種泄漏口的最大馬赫數均超過了1，說明此時氣體在泄漏口為音速流泄漏，驗證了之前理論分析和實驗分析的準確性。

3" " 流量系數修正

通過上述分析可知，流量系數與管道內壓、泄漏口形狀和泄漏面積的關聯度較大，與管壁粗糙度的關聯度較小，在實驗值的基礎上反算現場實際流量系數，見圖8。在圓孔直徑小于6 mm、矩形長寬比小于30、三角形邊長小于10的情況下，流量系數隨著泄漏特征尺寸的增長而增大；在相同泄漏特征尺寸的前提下，流量系數隨著管道內壓的增大而增大，且不同壓力的流量系數呈明顯非線性特征。在泄漏特征尺寸增大到一定程度后，流量系數保持穩定，圓形、矩形、三角形分別為0.7、0.8、0.75，說明此時將流量系數作為確定值計算泄漏速率是合理的，同等泄漏面積下，矩形的泄漏速率最大，圓形的泄漏速率最小。

首先，將流量系數與泄漏特征尺寸進行擬合，隨后將擬合系數視為管道內壓的函數進行二次擬合，最終得到不同泄漏口形狀下的流量系數修正方程，以圓形泄漏口為例，見式（5）和表2。

[CD'=a+bD+cD2+eD3] （ 5 ）

式中：[CD']為修正后的流量系數；a、b、c、e均為相關式系數；D為圓孔泄漏直徑，mm。

[a=0.555-0.368p+0.378p2b=-0.032+0.359p-0.270p2c=0.015-0.071p+0.048p2e=-0.001+0.004p-0.003p2] （ 6 ）

同理，矩形泄漏口和三角形泄漏口的流量系數分別見式（7）和式（8）。

[CD'=0.684+0.025p+（0.012+5.351×10-4p）D-（3.920×10-4+7.676×10-5p）D2]" " " " " " （ 7 ）

[[CD'=0.394+0.178p+（0.035-0.027p）D-]][（ 8 ）]

式中：p為管道內壓，MPa；[D]為矩形長寬比；[D]為三角形邊長。

圓形、矩形和三角形泄漏口的流量系數分別與泄漏特征尺寸呈三次方、二次方、三次方關系，調整后方程相關系數分別達到0.995 1、0.996 4、0.992 5，說明方程可以回歸實驗中99.51%、99.64%和99.25%的數據點；方差檢驗結果中概率值分別為0.002 5、0.002 8、0.008 5，均小于0.01，說明自變量與因變量之間存在明顯的關聯性，方程顯著且可靠。

4" " 實例驗證

考慮到上述實驗介質為空氣，而現場中則是以甲烷為主的烴類混合物。為驗證修正流量系數的適應性，利用某輸氣管道中間閥室的檢修作業空隙，通過放空管路流量計和放空時間核算最大放空速率，將其作為實際值（將放空視為計劃泄漏）；利用式（2）并結合修正流量系數公式計算放空速率（將放空管視為圓形泄漏），并將其作為修正值。相關參數如下：管道外徑324 mm，壁厚11 mm，放空閥門開度1%～18%，放空后絕對壓力101.325 kPa，天然氣壓縮因子0.998 1，管道內天然氣溫度293.15 K，氣體絕熱系數1.33，放空時管道內壓為3.3 MPa。通過計算pa /pt = 0.03，CPR =0.54，氣體在泄漏口為音速流泄漏，泄漏速率結果對比見圖9。修正值與實際值之間的吻合性較好，兩者的相對誤差范圍為[-17.79%，12.61%]，且最大誤差集中在小閥門開度（2%～4%的開度之間），這是由于小孔泄漏還與風速、大氣穩定度、人員操作熟練度、閥門CV值、閥門靈敏度、閥門不確定度等因素相關，但總體上看流量系數修正后的泄漏速率計算精度有了大幅提升。

5" " 結論

1）對比理論分析、相似實驗和CFD數值模擬三者關于泄漏速率的計算結果，理論值均高于模擬值和實驗值，實驗值和模擬值的吻合性較好，說明CFD模擬可以作為實驗結果的補充及流場分析的基礎。

2）在相同壓力下，不同泄漏口形狀的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關；隨著壓力的增加，泄漏速率變化隨之明顯；在相同壓力和泄漏面積下，矩形泄漏口的泄漏速率最大，圓形泄漏口的泄漏速率最小。

3）根據泄漏口處的速度和馬赫數分析，矩形泄漏口的流量系數最大，其次為三角形和圓形，通過兩步擬合法確定了修正流量系數方程，經方差分析顯示方程顯著且可靠。

參考文獻

[1]" 李明，李慧娜，郭輝，等.管道泄漏檢測及定位算法的改進和應用[J].焊管，2023，46（3）：31-34，40.

[2]" 曹杰鋒，劉海鵬，周嘉琦，等.基于LMD-STA/LTA模型的油氣管道泄漏檢測方法[J].世界石油工業，2022，29（4）：71-76.

[3]" 馬健彰，帥健，王旭，等.天然氣管道不同孔徑泄漏失效概率量化方法研究[J].中國安全生產科學技術，2023，19（1）：136-142.

[4]" CROWLDA，LOUVAR J F. Chemical process safety：fundamentals with applications[M]. New Jersey：Prentice Hall PTR，2019：15-57.

[5]" 張一先，張隆.管道煤氣泄漏事故評估的不確定性[J].煤氣與熱力，2000，20（1）：9-13.

[6]" 梅苑，帥健，任飛.封閉式建筑群內天然氣管道泄漏擴散特性研究[J].安全與環境工程，2022，29（6）：62-68.

[7]" 金龍，陳樑，王海燕，等.不同土壤對輸氣管道泄漏擴散影響模擬分析[J].石油與天然氣化工，2020，49（4）：101-108.

[8]" 付建民，趙洪祥，陳國明，等. 裂口幾何形態對輸氣管道小孔泄漏的影響[J].天然氣工業，2014，34（11）：128-133.

[9]" 韓泓池，何青，李景翠，等.泄漏孔形狀對泄漏特性的影響分析[J].電力科學與工程，2018，34（1）：73-78.

作者簡介：

高曉楠（1991—），女，河北任丘人，工程師，2015年畢業于吉林化工學院油氣儲運專業，現主要從事天然氣城燃管道、長輸管道施工管理工作。Email：359717122@qq.com

收稿日期：2024-01-07