數學思維在小學數學中有效滲透的策略

［摘要］ 在小學數學教學中，數學思維的培養占據重要的地位，其在學生能力提高、素養培育等方面起著至關重要的作用。本文分析了數學思維的內涵，將抽象概括思維和發散性思維作為重點研究方向，通過實施“精選蘊含數學思維的教學內容、創設體現數學思維的問題情境、設計解決實際問題的開放性探究任務、開展富有數學思維特色的課外活動”等一系列策略，以期培養學生的數學思維，為素養導向下的小學數學教學改革助力。

［關鍵詞］ 小學數學；數學思維；教學策略；抽象概括思維；發散性思維

無數實踐經驗表明，數學思維是數學學科的精髓所在，是學生形成數學核心素養的關鍵。下面，將重點探討如何在小學數學教學中有效滲透數學思維，特別是抽象概括思維和發散性思維，以期為小學數學教學改革提供一些可行的思路。

一、數學思維的內涵界定

數學思維是人們在數學活動中表現出的一種理性思維方式。它以數學概念體系為基礎，借助數學符號語言，遵循數學學科的基本規律，從而幫助人們更好地分析和解決問題。本文重點關注數學思維中的兩個核心要素：抽象概括思維和發散性思維。

1.抽象概括思維

抽象概括思維是指，在面對復雜現象時，善于剝離非本質屬性，抓住事物本質，概括出一般規律的能力。這種思維方式體現了數學這一門學科由特殊到一般、由表象到本質的認識論特點。在小學數學教學中，抽象概括思維的培養尤為重要，它能幫助學生建立起對數學概念本質的理解。對于小學生而言，培養他們的抽象概括思維可以從簡單的分類、歸納開始，逐步引導他們發現事物間的共同特征，最終提煉出本質屬性。

2.發散性思維

發散性思維是學生數學創造力的集中體現。它是指在面對問題時，能夠跳出思維定勢，從多個角度、多個層面去思考，提出新穎獨特的解決思路。對于小學生而言，培養發散性思維能夠激發他們的創新潛能，提高他們解決問題的靈活性。為此，教師可以通過設計開放性問題、鼓勵多種解法等方式進行。例如，在解應用題時，引導學生嘗試不同的解題策略，如畫圖法、列表法、逆向思考法等，讓他們體會同一問題其實有著不同的解決途徑。這種多角度、多方向的思維訓練，能幫助學生養成多角度思考的習慣。

二、數學思維在小學數學教學中的滲透策略

1.精選蘊含數學思維的教學內容

小學數學教材蘊含著豐富的數學思維資源。教師應當主動挖掘這些寶貴的教學素材，通過精心設計蘊含數學思維的教學內容，不僅能提高學生的數學解題能力，還能培養他們的數學思維。在選擇教學內容時，教師需要考慮以下幾個方面：首先，內容要能激發學生的思維活動，引導他們進行獨立思考和探索；其次，內容應具有一定的開放性和靈活性，允許學生從多個角度思考；最后，內容要與學生的生活經驗緊密相關，使學生的數學思維在貼近實際生活的學習場域中得到鍛煉和發展。

以北師大版小學數學三年級上冊第五單元“認識面積”一課為例，本課包含了多個體現抽象概括思維的教學內容。在探究“正方形面積計算方法”時，教材引導學生經歷了由特殊到一般的認識過程：從直接數正方形個數，到利用行列數計算，再到用邊長的平方表示，學生的認識從直觀的表象，逐步上升到抽象的公式層面。這樣的教學過程有助于培養學生的抽象概括思維，促進學生建立對“正方形面積”這一概念的深刻理解。此外，課后的“七巧板面積”拓展練習，則讓學生在切身實踐中充分鍛煉發散性思維。學生通過七巧板拼出多種形狀，并思考這些形狀與原始正方形面積的關系，領悟面積守恒的奧秘。這樣的教學不僅讓學生鞏固了正方形面積的概念，還培養了學生從多個角度思考問題的能力。

從上述教學活動中不難發現，教師在備課時應當用數學思維去分析教材、挖掘素材，設計體現數學思維活動的課堂探究環節，讓學生在實踐與體驗中逐步產生、形成并運用數學思維。這個過程中，教師可以采用以下策略：一是設計層層遞進的問題序列，引導學生逐步深入思考；二是創設認知沖突情境，激發學生的思維活動；三是提供多種表征方式，如圖形、符號、語言等，幫助學生建立對數學概念的多維理解；四是鼓勵學生交流思考過程，促進數學思維的外顯，同時加強學生間的交流合作。

2.創設體現數學思維的問題情境

數學思維的形成離不開適當的問題情境。教師要善于創設具有數學思維特點的問題情境，引導學生在解決問題的過程中逐步培養數學思維。相當多的實踐經驗已經證明，基于情境的學習方式不僅能夠提高學生的問題解決能力，還能培養他們的數學直覺和創新思維。

以五年級上冊“平行四邊形的面積”一課中“繪制一個高為8cm、底邊長為6cm的平行四邊形”內容為例，教師可以創設一系列問題情境：

（1）引導學生利用已學的公式進行計算，嘗試求出這個平行四邊形的面積。該問題旨在培養學生的抽象概括思維，讓他們學會從具體情境中抽象出數量關系。

（2）給出一個面積為40平方厘米的平行四邊形，讓學生探究在此面積下平行四邊形的底和高的長度可能會有哪些情況。該問題旨在激發學生的發散性思維，拓寬學生思考問題的路徑，讓學生意識到數學問題往往有多種解決方案。

（3）讓學生利用小木棒學具和方格紙，通過移動、拼接、繪制，找出一個與原平行四邊形面積相等但形狀完全不同的圖形。該問題旨在培養學生的發散性思維，同時引導他們在動手操作中感受面積的不變性，最終加深對面積概念的理解。

在解決這一系列問題的過程中，學生綜合運用抽象概括思維和發散性思維，在動手操作、主動探究的過程中深刻體會到數學思維的奧妙，進而逐步內化數學思維方式，提升數學核心素養。這種基于問題情境、促進學生主動建構的學習方式，遠比單純的講授和灌輸更加有效。

創設問題情境是一種有效的教學策略。問題情境將抽象的數學概念與學生的實際生活經驗相聯系，有效激發了學生的學習興趣和思考欲望。在創設問題情境時，教師需要注意以下幾點：第一，情境應具有真實性，貼近學生生活，使學生能夠感受到數學與生活的密切聯系；第二，情境應具有一定的挑戰性，能夠激發學生的思考和探究欲望；第三，情境應當蘊含豐富的數學思維元素，如抽象概括、邏輯推理、空間想象等；第四，情境應具有開放性，允許學生從不同的角度思考和解決問題。通過精心設計教學中的問題情境，學生得以具身體驗運用數學思維的過程，感受數學思維的魅力。

3.設計解決實際問題的開放性探究任務

數學思維的學習決不能停留在理論層面，其最終目的是學以致用，即運用數學思維去分析和解決生活中的實際問題。為此，教師可以設計開放性的探究任務，讓學生將數學思維應用于解決實際問題。

以四年級上冊“認識線段”一課為例，教師可以設計這樣的開放性問題：請同學們走出教室，觀察校園環境，找出日常生活中運用到線段的實例，并嘗試估測其長度。該問題來源于學生的實際生活，具有一定的挑戰性和開放性，能夠激發學生的探究欲望。同時，該問題蘊含了豐富的數學思維元素，如抽象概括、邏輯推理、空間想象等。基于這個開放性問題，經過教師引導、獨立思考、小組合作，最終形成了如下的一個系統性的探究任務：

首先，學生從抽象的線段概念出發，帶著問題意識去觀察現實環境，尋找與之對應的具體事例。這一過程體現了從抽象到具體、理論聯系實際的思維路徑，培養了學生的抽象概括思維。

然后，學生小組合作嘗試估測6Eo3VuareKZ4QMN73VlZP9WKPrm0rIYbNleiKNOn5fs=線段長度。學生嘗試利用自己的身高、臂長等進行類比與估算。這一過程培養了學生將抽象概念與具體實物聯系起來的能力，而這也是抽象概括思維的體現。

最后，在交流分享環節，學生之間相互交流，受到其他學生的啟發，由此學會從不同視角去分析問題。這一過程既拓寬了思路，又培養了發散性思維。

在完成這一開放性探究任務的過程中，學生將抽象的數學思維與具體的現實情境建立起緊密的聯系，并通過師生互動、生生合作，加強了對數學思維的體悟。這種主動應用的過程，不僅強化了學生的數學思維意識，更提升了他們運用數學思維解決實際問題的能力。久而久之，學生就能養成用數學的眼光去觀察世界、用數學思維來分析問題的優秀品質。

4.開展富有數學思維特色的課外活動

數學思維的培養不應局限于課堂，在課外開展富有數學思維特色的拓展活動，不失為一種行之有效的策略。這種策略能將數學思維的培養延伸到更廣闊的空間，為學生提供更加多樣、更為生動的數學思維體驗。

課外活動具有獨特優勢，它打破了傳統課堂的限制，更貼近學生的生活實際，有助于激發學生更強的學習動機。教師在設計和組織這類活動時，應注重以下幾點：首先，活動內容應以數學思維的培養為靈魂主線，形式可以豐富多樣，環節設計要兼顧趣味性和挑戰性，要促進學生的主動參與和自主探索，還要有活動后的及時總結與反思。可以說，通過開展富有數學思維特色的課外活動，學生在輕松的氛圍中培養數學思維。這種潤物無聲的方式，往往比單純的課堂教學更有育人效果，為學生的數學學習和未來發展奠定了良好的基礎。

以小學五年級上冊第四單元“多邊形的面積”為例，教師可以設計并開展如下富有數學思維特色的課外活動：

（1）“猜一猜，算一算”游戲。教師事先準備好各種多邊形的模型或圖片（如三角形、平行四邊形、梯形等），學生通過觀察、測量、估算等方式，猜測并計算每一個圖形的面積。這個游戲不僅能激發學生的學習興趣，還能鍛煉他們對于幾何的感知與度量能力。

（2）“多邊形面積大比拼”競賽。學生分組，每組選擇不同的多邊形，通過實地測量、數據記錄、面積計算等環節，比拼哪個小組得出的面積結果最精確。這個活動不僅考驗了學生運用面積計算公式的能力，更培養了他們的團隊合作意識。

（3）“走進生活，尋找多邊形”主題探究。鼓勵學生走出課堂，在日常生活中尋找多邊形的身影，如廣場上的三角形花壇、公園里的梯形噴泉等，并嘗試測算其面積。這個活動讓學生感受到數學就在自己身邊，樹立了在生活中找數學、學數學、用數學的意識。

（4）“巧手剪一剪，多邊形變變變”創意實踐。發動學生利用彩紙、剪刀等工具，通過剪拼的方式創造出不同的多邊形圖案，并計算其面積。在動手操作的過程中，學生直觀地感受到多邊形組成與拆分的過程，從而加深對面積概念、面積公式的理解。

這一系列寓教于樂的課外活動，讓學生在輕松愉悅的氛圍中接受數學思維的熏陶。在游戲中，他們體驗數學的趣味；在競賽中，他們感受探究的樂趣；在實踐中，他們領略數學在生活中無處不在；在實踐中，他們展現想象的魅力。總之，學生在主動參與、積極思考的過程中，逐步內化數學思維方式，提升數學核心素養。

綜上所述，數學思維是數學學科的精華所在，將數學思維有效滲透于小學數學教學之中，對于學生良好數學素養的形成具有重要意義。在具體的教學實踐中，教師要立足教材、學情，因地制宜，創新實踐，力求在潛移默化中促進學生數學思維能力的提升。唯有如此，才能更好地踐行數學核心素養導向下的小學數學教學，為學生的全面發展打下堅實基礎。

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朱紅霞 甘肅省平涼市崆峒區崆峒鎮官莊小學。