信息技術下的立體幾何教學初探

摘 要：就高中階段而言，立體幾何教學是提升學生直觀想象素養的重要途徑，然而傳統教學囿于觀察視角的局限性，難以發展幾何直觀和空間想象能力。三維立體動畫等信息技術手段，可以為學生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。文章闡述了傳統教學的局限性、信息技術的優越性和短視頻輔助教學的必然性，并根據教學案例提出了具體的教學方法，旨在借助信息技術，動態展示三維立體圖形與數量之間的關系，讓學生通過直觀感知形成空間想象，從而提升其空間想象能力。

關鍵詞：信息技術；立體幾何；技術素養；教學模式

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）明確指出，數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。核心素養是育人價值的集中體現，是在數學學習和應用過程中逐步形成和發展的。其中直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數學問題的素養。直觀想象主要表現為：建立形與數的聯系，利用幾何圖形描述問題，借助幾何直觀理解問題，運用空間想象認識事物。對高中生而言，立體幾何教學是提升其直觀想象素養的重要方式，然而傳統教學由于多種局限性，難以培養學生的幾何直觀和空間想象能力，而三維立體動畫等信息技術手段可以為學生提供直觀的幾何圖形和不同的觀察視角。因此，將信息技術融入立體幾何的課堂教學，是有價值且有必要的。

一、立體幾何在傳統教學中的局限性

立體幾何作為數學學科的一個重要分支，對培養學生的空間想象能力、邏輯思維能力和解決問題的能力具有重要意義。然而，傳統教學主要依靠教師制作有限的實物模型和平面作圖來推導、判斷立體圖形的性質特征，往往難以讓學生形成對三維形象的直觀印象。且教師通常注重理論知識和解題技巧的傳授，而忽略了學生實際操作能力的培養，這就使傳統的立體幾何的教學存在一些局限性。

（一）維度認知困難，缺乏空間立體感

在初中階段，學生已經習慣識別二維平面圖形的性質特征，產生了一定的思維慣性。而高中階段從二維過渡到三維立體圖形，若缺乏直觀感知的過程，部分學生往往很難將平面圖形與立體圖形相對應。這些學生在學習時，就難以想象出幾何體的結構特征，對空間中的點、線、面的位置關系難以做出正確的判斷，對立體幾何中的定義、定理也難以形成深刻的理解，從而導致在解決立體幾何問題時困難重重。

（二）空間想象不足，抽象思維困難

立體幾何中的概念和定理往往比較抽象，而傳統教學模式下，教師以理論教學為主，采用邏輯演繹的方法，注重證明和推導的過程。這樣的教學方式難以培養學生的空間想象能力和抽象思維能力。在立體幾何的學習中，部分學生很難將實際問題抽象為幾何問題，也不能在抽象的幾何問題中找出具體的幾何元素和它們之間的位置關系，從而對立體幾何的學習失去信心。

二、信息技術應用于立體幾何教學的優越性

（一）激發學生的學習興趣

教師可以利用信息技術，通過多樣化的教學資源，引導學生進行自主學習和探究式學習，讓學生進行實踐操作，更好地感知立體幾何的概念、圖形的結構特征，空間中點、線、面的位置關系等。

教學案例1：高三第一輪復習階段

問題情境：長方體的外接球及其性質是學生熟知的知識，三棱錐若能補成長方體，則其外接球半徑的求法，將化繁為簡。那么，具有何種特征的三棱錐能補成長方體？

課前準備：學生各自在長方體中畫出不同形狀的三棱錐，并描述其結構特征，為課堂上的學習交流做準備。教師準備好課件，為學生交流討論提供技術支持，有意識地培養學生的學習興趣。

學習方式：自主探究、合作交流。

技術支持：電子白板“克隆”功能（“克隆”功能是指在電子白板上點擊某一具體圖形，可直接平移出一個一模一樣的圖形）。

學習目標：掌握所有能補成長方體的三棱錐的結構特征。

課堂教學過程：

1. 教師利用電子白板提供具有“克隆”功能的長方體，學生依次在長方體中畫出自己準備好的三棱錐，并描述其結構特征（要求同一結構特征的三棱錐只展示一例）。學生對“克隆”功能很好奇，動手操作的積極性很高。

2. 小組討論、合作交流。學生可圍繞以下問題展開討論：長方體中能畫出幾種不同結構特征的三棱錐？判斷依據是什么？分類標準是什么？

3. 教師可要求學生根據三棱錐的具體特征分別取一個合適的名稱。

此案例通過構建逆向思維的教學情境，利用電子白板先進技術，讓學生自己在長方體中畫出不同結構特征的三棱錐，并準確描述出它們各自的特征。通過學生自主探究、小組討論、交流學習以及教師的引導，最后確定能補成長方體的三棱錐有四種類型，分別為：“墻角”“鱉臑”（《九章算術》中名稱）“蝴蝶”“鉆石”，如圖1。名字取得“美”，學生也學得開心，還激發了學生學習立體幾何的興趣，讓學生有了進一步探究的欲望。

（二）促進教師專業成長

《課程標準》指出：“在‘互聯網+數學教育’背景下，數學教學由知識教學向核心素養教學轉化，要實現課堂教學的精準化、高效化、個性化，提高學生數學學習的實際獲得感。”這就要求教師注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性。所以當代教師要有意識提升自身的信息技術素養，更好地適應教育信息化的發展需求。如在求解三棱錐外接球半徑的教學過程中，對能直接補體求解的方法，學生已經掌握，在具體應用時，也感受到學習帶來的成就感。但是對不能直接補體的三棱錐外接球半徑的求法，學生還是感覺困難重重。盡管教師細致地作圖，準確地講解，部分學生還是難以想象它們的空間關系，在自主練習時仍然無從下手。

通過“教師信息技術2.0”的培訓，教師了解到信息技術3D動畫作圖可以解決這一難題。3D動畫是利用計算機技術生成的一種立體圖像，它由線條、顏色、形狀等基本元素構成，可以360度旋轉，從不同視角觀察幾何圖形的結構特征，能直觀感知立體空間點、線、面的位置關系。為了提升教學效果，教師可以借助互聯網學習3D動畫作圖技術。在網絡上選擇網絡講師的教學視頻，一邊學習，一邊實踐操作，完成自定的學習目標，提升自身的信息技術素養，讓教與學都能適應時代發展的需求。

（三）優化教學模式

《課程標準》指出：“隨著人工智能的迅猛發展，人們獲取數據和處理數據的能力都得到很大的提升，伴隨著大數據時代的到來，人們常常需要對網絡、文本、聲音、圖像等反映的信息進行數字化處理，這使得數學的研究領域與應用領域得到極大拓展，數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養。”所以如何破解數學課堂模式化培養與學生個性化學習之間的矛盾，在教學中落實數學核心素養，這就要求教師利用信息技術，改善教學方式，充分利用在線平臺提供的豐富教學資源，創設生動有趣的教學情境，采用多種教學模式優化教學，滿足學生個性化學習需求。

教學案例2：（接教學案例1）

問題情境：研究“墻角”“鱉臑”“蝴蝶”“鉆石”四種類型三棱錐的共性，探究形與數之間的關系，進行深度學習，由特殊到一般，研究三棱錐外接球半徑的求法。

教學方式：引導教學。

技術支持：3D動畫、視頻教學。

教學目標：變抽象為直觀，提升直觀想象素養；研究通性通法，提升解題能力。

教學過程：

1. 課堂講解。引導學生發現“墻角”與“鱉臑”的共性是有一條側棱與底面垂直，稱為“旗桿模型”；“鱉臑”與“蝴蝶”的共性是有兩個直角三角形共斜邊，稱為“蝴蝶模型”。“旗桿模型”的底面可演變成任意三角形或有外接圓的任意多邊形。“蝴蝶模型”的底面可演變成任意三角形，側面直角三角形可演變成任意三角形。演變過程借助3D動畫直觀展示，展示的同時教師引導學生發現錐體的外接球半徑與錐體相關量之間的關系，找到通性通法。

2. 將動態演變過程制作成微課教學視頻，通過網絡平臺分享給有需要的學生，學生可通過觀看教學視頻進行復習鞏固。

3. 對點演練，利用在線平臺設計線上作業，客觀題可借用信息技術線上自動批改，主觀題學生可拍照上傳到在線平臺，由教師手動批閱。

微課視頻及線上作業的優點是教師可以通過平臺提供的相關數據，及時掌握學生的學習狀況，減少了師生的重復性勞動，提高了教學效率，滿足了不同學生的學習需求。

一位學生在觀看教學視頻后寫道：“3D技術讓我對奇妙又有趣的數學幾何充滿無限遐想，一個點、一條線、一個面勾勒出一個全新的世界，讓我受益匪淺。同時這種勇于挑戰自己，探索新世界，跳出舒適圈，不斷更新、強大自我的精神深深感染了我。身為新時代的青年，有必要學習這種精神，積極主動提升高度與深度，成為更好的自己。”

學生的肯定與鼓勵亦是教師學習新知的動力，這才是真正的教學相長。

三、信息技術中短視頻輔助教學的必然性

（一）彌補傳統課堂教學的不足

傳統的課堂教學模式，往往只有師生互動，課堂學習氛圍較為沉悶，學生學習效率低下，知識更新速度慢。然而，當代的學生從一出生就接觸短視頻，因此短視頻教學方式更符合學生的視覺和聽覺習慣，有助于提高學生的學習效率和學習質量。在短視頻中，教師可以通過有趣的動畫、生動的音效和豐富的視覺效果來呈現知識；可以通過生動的演示和互動環節來鞏固學生的記憶；可以通過及時的反饋和評估來幫助學生認識到自己的不足之處，并及時改進。與傳統教學相比，短視頻中豐富多彩的內容和互動式的教學方式，借助視覺和聽覺的直觀表現，不僅能讓學生在輕松愉快的學習氛圍中學習知識，更能幫助學生深入地理解和掌握抽象的概念和理論。教師精心策劃的短視頻可以讓學生在學習過程中感受到知識的趣味性和實用性，從而更好地投入學習中，更好地提高學習效果。

（二）滿足個性化的學習需求

不同的學生有不同的學習風格和興趣愛好，有的學生喜歡通過視覺學習，有的學生喜歡通過聽覺學習，而有的學生則需要動手實踐才能更好地理解知識。短視頻教學模式可以提供豐富多樣的學習資源，教師可以將不同難度的知識點制作成不同的微課視頻，也可以在互聯網上找到許多不同的微課視頻推薦給學生。學生可以根據個人需求和興趣，選擇適合自己的視頻進行學習。學生還可以自由安排學習時間，隨時隨地通過移動設備觀看短視頻進行學習。這種靈活性不僅讓學生可以更好地管理自己的時間，還可以讓他們在課外時間，隨時查漏補缺，強化鞏固知識。同時，學生還可以根據個人情況調整學習進度，按需選擇學習，集中有效時間解決學習中的難點和疑點問題。對學習能力強的學生，教師還可以根據個人興趣，選擇拓展性的學習資源，從而拓展其知識面，提高個人的綜合素質。

信息技術在立體幾何教學中具有不可替代的優越性，不僅可以解決傳統教學的局限性，還可以激發學生的學習興趣，引導他們進行自主探究，提高教學效率。同時，教師可以利用多媒體資源提供豐富的學習素材，如生動的圖像、立體的動態模型等，幫助學生更好地理解概念，找準解決問題的方法。信息技術還可以增強師生之間的互動交流，讓師生在討論、提問和解答的過程中共同成長。微課視頻教學、自動批改作業、數據分析學習進度與準確率，不僅減少了教師的重復性勞動，也滿足了學生個性化學習的需要。

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 周穎. 基于混合式教學的高中生數學直觀想象核心素養培養研究［D］. 桂林：廣西師范大學，2021.

［3］ 郭書春. 九章算術譯注［M］. 上海：上海三聯書店，2018.

（責任編輯：淳 潔）