指向核心素養的小學生數學高階思維能力的培養

隨著教育改革的深入，培養學科核心素養成為教師的共同目標。小學數學核心素養是指會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界的能力，而培養高階思維能力能夠將學生的思維引向更深處，讓學生從更深層次出發認識數學知識，把握數學內容的本質，在啟發學生思考的同時，提升學生的學科核心素養。為此，教師必須充分發揮自身的引導作用，創設特色活動，培養學生的高階思維能力，讓學生運用高階思維解析現實生活中的數學問題，助力學科核心素養的發展。

一、小學數學教學中培養高階思維能力的價值

（一）培養思維能力，簡化問題條件，提升解題能力

在小學階段的數學學習中，學生接觸到的數學問題難度隨著年級的增長而逐漸加大，這與解題涉及的知識點的增加和知識的復雜性具有直接聯系，學生要想解決數學問題，必須提升自身的思維能力，更準確地識別問題考查的知識點，多角度運用所學知識解決問題。高階思維是指以語言為工具，對事物的本質進行抽象和概括，建立邏輯關系、規則和原理的過程，由抽象概括能力、邏輯推理能力、批判性思維能力、創造性思維能力和問題解決能力共同組成。高階思維能力的培養讓學生得以從問題設計思路出發，審視條件之間的內在關系，生成固定的解題模型，將復雜的條件簡單化，將解題過程流程化，思維直擊問題本質，從而解決數學問題。

（二）聯系現實生活，把握數學知識，開闊生活視野

小學生的抽象思維能力尚處于發展階段，難以理解小學數學知識，因此，教師經常會運用生活化理念開展教學活動，將數學知識還原到現實生活中，引導學生結合生活經驗理解數學概念，學會用數學知識解決實際問題。而在數學教學中培養學生的高階思維能力，讓學生從生活現象中抽象概括數學概念，能夠有效深化學生對數學知識的理解。創造性思維和邏輯推理能力讓學生在面對抽象的數學知識時自發地代入現實生活場景，結合事物的發展規律分析數學概念的意義，推導數學運算方法，讓生活素材成為學生最好的老師，在開闊學生生活視野的同時推動其自主探究學習進程，助力學生成長。

（三）加強自我反思，把握內在聯系，推動知識結構化

布魯姆教育目標分類理論將人的思維認知發展過程分為六個層次，記憶、理解、應用屬于低階思維，分析、評價、創新屬于高階思維。在小學數學教學中培養學生的高階思維能力，讓評價在思維認知中真實發生，借助評價反思學習情況、診斷學習質量，幫助學生發現學習過程中出現的問題，在反思中理解數學知識的特點，思考不同知識點之間的內在聯系，在促進創新與分析等思維活動發生的同時，幫助學生完成新舊知識的整合，使數學知識結構化，避免相近知識點的混淆，為學生今后遷移運用數學知識解決問題提供有力支持，使其能夠快速解決學習過程中遇到的困難，保證數學學習效率和學習質量。

二、指向核心素養具化的小學生數學高階思維能力培養策略

（一）對比分析數學問題，把握數學語言特點，提高抽象概括能力

分析是高階思維活動的主要特征之一，高階思維能力的發展離不開實踐的影響，為了培養學生的高階思維能力，教師可以從數學應用題入手，設計對比分析式的思維活動，引導學生對比分析數學問題的解題條件和解題過程，思考同類問題之間的差異，思考導致差異出現的主要原因，在提高學生理解數學語言能力的同時，引導其從生活化的問題條件入手，抽象概括其中蘊含的數學概念以及考查的數學知識點，多角度分析問題、解決問題，從而實現高階思維能力和核心素養的雙重提升，助力學生發展。

在對比分析數學問題的過程中實現培養高階思維的教學目標，關鍵在于問題的設計，高質量的數學問題能夠吸引學生注意力，引導學生自發地運用對比分析思維解決問題。為此，教師必須堅持相似性原則選擇問題，選擇題干相似、內容相似、題目條件相似、考查知識點相似的問題作為教學素材，為對比分析做好準備。教師準備的問題必須具有一定的探究性，即解題過程不宜過于簡單，確保討論分析思維活動真實發生，同時問題不宜過難，問題難度過大會導致學生難以充分理解條件的意義和問題內涵，不利于對比分析活動的開展。

以蘇教版四年級數學上冊第七單元《整數四則混合運算》為例，本課的主要教學目標是了解整數四則混合運算的運算定律，運用整數四則混合運算法解決實際問題。為了在培養學生核心素養的同時提高學生的高階思維能力，教師在授課中結合生活情境設置同類問題，從運算條件的差異入手，抽象概括整數四則混合運算定律，培養學生的高階思維能力，為學生模型意識、推理意識的增強提供有力支持。

首先，教師分析整數四則混合運算知識的特點，整數四則混合運算中包含大量的數字運算，多次運算的情況普遍存在于問題中?；诖?，教師從學生的日常生活出發，結合課程內容設計主干問題，例題一：小明媽媽去市場購物，買了一斤香蔥、一斤胡蘿卜和一斤豆腐，香蔥消費2元，胡蘿卜消費5元，豆腐消費4元，問小明媽媽總共花費多少錢？問題主要考查學生對連續加法運算規律的掌握情況。然后，教師以主干類問題為模板設計“枝葉”類問題，例題二：小明媽媽去市場購物，先買了一斤香蔥，又買了兩斤胡蘿卜和兩斤豆腐，問此次購物共花費多少錢？問題考查學生對加乘混合運算的掌握情況。由此出發設置問題，引導學生通過對比分析同類問題的方式掌握加減混合運算、加乘混合運算、加除混合運算、乘除混合運算的規則。

其次，教師引導學生對比分析問題，尋找問題的差異，運用生活經驗推導問題答案，抽象概括運算過程中蘊含的運算規律，促進高階思維的發展。教師指導學生對比分析例題一和例題二，學生觀察問題條件，發現題目中物體的數量條件發生變化，細化到解題過程中，學生發現必須運用“單價×數量=總價”的公式得出結果，即在加法運算之外增加了乘法運算。教師引導學生結合例題一算法拆解問題條件，將“買了兩斤胡蘿卜”拆分為“先買一斤胡蘿卜，又買了一斤胡蘿卜”，將乘法運算還原為加法運算，得到問題答案，轉化問題條件的同時促進學生分析能力的發展。

最后，踐行核心素養培養目標，提升學生的推理能力。教師引導學生思考不將乘法轉化為加法的解題方式，學生列出算式：2+5×2+4×2，按照從左到右的順序計算，對比分析計算結果，發現加乘混合類計算問題無法按照常規運算方式得到正確結果。此時教師采取措施，引導學生代入購物場景分析問題，推導加乘混合運算規律，促進學生推理意識的發展，助力學生成長。

（二）變換角度看待問題，把握知識的內在聯系，培養解題能力

數學知識不是單獨存在的，相互之間具有一定的內在聯系。為了實現知識的深度整合，培養學生的創新思維，教師引導學生從多個角度出發看待數學問題，探究數學知識之間的內在關系，建立“蛛網式”的知識結構，然后結合知識點的組合應用情況推導解題模型，通過分析解題模型的差異把握數學知識間的內在規律，讓學生清楚地認識問題、理解問題，為創新思維能力和解題能力的發展奠定堅實的基礎。

小學生的思維認知水平尚處于發展階段，難以通過獨立思考掌握知識之間的內在聯系，教師有必要引入批判性的思維活動，鼓勵學生質疑、反思，在反思中內省，推動思維由淺層向深層邁進，實現核心素養培養目標。為此，教師改進教學設計，將問題引導法引入數學課堂，不斷設問，引導學生從多個角度分析問題，反思解題過程，探索解題特點，提煉解題模型，在培養學生問題解決能力的同時，促進其模型意識和推理意識的發展。

以人教版五年級數學上冊第二單元《多邊形的面積》為例，本課主要學習平行四邊形、梯形、三角形等平面圖形的面積求取方式。基于此，教師創新教學設計，設問引導學生探究平行四邊形的面積公式，回顧正方形和長方形的面積公式求取過程，分析長方形與平行四邊形之間的相似性，轉變角度看待問題，將平行四邊形轉化為長方形，推導平行四邊形面積公式。然后，教師設問引導學生反思解題過程，抽象解題思路，思考能否運用同樣的思路推導三角形和梯形面積公式，為學生高階思維能力與核心素養的發展奠定堅實的基礎。

在開始階段，為了引導學生變換視角分析問題，培養學生的解題能力和幾何直觀素養，教師設置問題，引導學生推導平行四邊形的面積公式，從平行四邊形公式中抽象概括出平面圖形面積的計算模式。教師提問：“我們此前學習了正方形和長方形面積公式，大家思考一下，如果要求取平行四邊形的面積，應該怎樣做呢？”學生結合已有經驗，用方格紙計算平行四邊形面積，認識到由于斜邊的存在，難以準確計算圖形面積，因此解題關鍵在于如何將斜邊轉化為直角邊。教師展示七巧板拼接圖形的過程，并提出問題：“兩個三角形組合在一起可以變成長方形，既然無法直接求取平行四邊形的面積，我們能否將平行四邊形轉化為長方形呢？”學生轉變視角，從平行四邊形和長方形的圖形性質出發分析問題，利用割補理念，將平行四邊形轉化為長方形，推導出面積公式，從而促進創造性思維的發展。

（三）自主整理錯題，針對性規避錯誤，培養批判性思維

小學生的思維認知能力尚處于發展階段，在學習、理解、運用數學知識的過程中不可避免地會出現偏差，粗心、概念理解不充分、未能準確識別隱藏條件、運算失誤等多種因素都會導致錯誤出現。錯題真實展現了學生的思維過程，天然具備教育價值，有助于學生批判性思維的發展，為此，教師在小學數學教學中加入錯題反思環節，引導學生深入分析、理解錯題思維過程，反思其中存在的問題，分析導致錯誤出現的原因，從錯題中汲取經驗教訓，思考避免錯誤再次發生的方式，為批判性思維的形成奠定堅實的基礎。

以蘇教版六年級數學上冊第三單元《分數除法》為例，本課主要學習分數除以整數、分數除以分數的運算法則，與整數除法相比，分數除法更為抽象，分數除法的運算含義也更加難以理解，學生在計算分數除法問題的過程中經常會出現錯題，不利于數學知識的掌握。為此，教師以培養學生批判性思維為目標，從計算能力素養的發展過程入手開展錯題解析活動，引導學生聯系已有知識基礎整理錯題，自主分析分數除法運算中存在的錯誤，在反思的同時提出規避錯誤的方案，助力學生成長。

在開始階段，教師設置計算題，考查學生對分數除法知識的掌握情況，如4/5÷2，8/9÷3，5/6÷15，1/2÷1/2等，教師根據學生提交的結果分析錯誤原因，發現除了4/5÷2的答案正確之外，其他答案全部錯誤，證明學生未能通過自主推導掌握分數除法的計算規律。為此，教師引導學生結合所講內容反思錯題全過程，認識出錯原因，學生自主上臺講述解題心路歷程，從生活經驗出發，4/5÷2可以看作將4/5杯果汁評平分給兩個人，每人得到2/5杯，由此得出4/5÷2=4÷2÷5=2/5，而8/9÷3中，由于8÷3無法整除，因此解題陷入僵局，5/6÷15出錯也是由于這一原因，1/2÷1/2出現錯誤與沒有理解分數除以分數的概念有關。學生在反思中認清問題，為獨立解決問題做好準備。

在自主探究階段，為了糾正學生的錯誤認知，使學生通過獨立思考、自主探究掌握分數除法的運算法則，教師引入乘法運算，輔助學生整理解題思路。教師提問：“如果4/5杯果汁平均分給兩個人是4/5÷2，那么4/5×1/2是否同樣表示將一杯果汁平均分給兩個人呢？”學生在教師的引導下探討分數除法與乘法之間的關系，認識到將除法轉化為乘法進行分數運算的必要性，自主糾正8/9÷3，5/6÷15中出現的錯誤。為了讓學生掌握1/2÷1/2的運算規律，教師引導學生結合整數除法的意義分析問題，“6÷3=2是指將6個桃子平均分為3份，每份是2個，也可以說是6個桃子被分成若干份，每份有3個桃子，一共可以分成幾份？”學生依照這一思路分析1/2÷1/2的運算含義，轉化乘法，推導出分數除以分數的運算規律，糾正錯誤。最終，學生在不斷剖析運算規律、嘗試不同運算方法的過程中實現了培養運算能力和批判性思維的目標。

三、結語

綜上所述，在小學數學教學中培養學生的高階思維能力，對學生綜合素質的發展具有積極的促進作用，能夠讓學生的學習狀態由被動向主動轉變，思維能力從單一化向復雜化轉變，幫助學生在解決數學問題的同時體會知識中蘊含的獨特思維方式，促進學生全面發展。

注：本文系江蘇省2023年度教育科學規劃重點課題“核心素養具化視域下的‘慧雅’數學教學主張的架構與實踐研究”（課題批準號：B/2023/03/279）研究成果。

（宋行軍）