初中數學探究活動設計探索

數學探究活動主要是通過設置真實情境下的核心任務，引導學生在一步步地找出問題、解決問題的任務過程中，關聯、梳理并重構知識結構，培養綜合運用知識解決問題的能力，建構學科思維與學科思想方法。“數據分析預測”探究活動是融合了人教版數學七下《第10章數據的收集、整理與描述》、八下《第20章數據的分析》、九上《第21章一元二次方程》等知識，開展一個以數據分析為任務的綜合性學習活動，以培養學生的數學建模及綜合運用數學相關知識解決問題的能力。

一、學情分析

九年級的學生已經學習了基本的數學分析方法，如均值、眾數、中位數、方差的計算，有關增長率的定義和計算，并且在一元二次方程的學習中集中處理過時長為兩期的增長率問題，同時對各類統計圖表如條形圖、折線圖、堆積圖、盒須圖等都有了基本認識。學生在學習過程中逐漸形成思維定勢。這種定勢集中表現為學生能熟練解決“通過期初狀態與兩期后狀態求變化率”的問題，但對“變化率”的統計學意義和實際應用理解相對欠缺，學生的數據分析與數學建模素養并沒有得到較好的發展，數學建模與綜合運用能力較弱是九年級學生存在的普遍問題。

二、教學目標

綜合問題的探究是鍛煉學生數學建模、數據分析能力的有效途徑。本課例是在“一元二次方程實際應用”學習結束后，通過設計“銷售數據預測”任務驅動教學以提高學生對“變化率”的理解，強化學生對過去所學的統計學知識進行梳理回顧。在此基礎上，鼓勵學生通過搜集資料發現和掌握新的統計預測工具與計算方法。最后，通過開放性的探究與實施過程和標準化的檢驗方式，激發學生的好奇心和數學學習的興趣。

三、活動任務設計

本次探究活動任務是讓學生以某品牌牛奶物流經理的角色，為了進行有效的進行生產與制訂有針對性的鋪貨計劃，需要對產品的銷量進行分析，建立最貼近實際的統計模型，以預測未來的產品銷量（見圖1）。

任務描述中給出了該產品2016年1月至2017年12月兩年間共24個月的實際銷量，學生需要尋找數據、產品等特征選擇適合的數學模型，來預測2018年1月的月銷量。學生首先需要通過前18個月的銷量建立統計學模型，對第19-24個月的數據進行模擬。利用平均絕對百分比誤差（MAPE）對學生的預測數據進行評估，MAPE≤8%的模型則被認為是有效，可以用于預測2018年1月的銷量。

MAPE=

平均絕對百分比誤差（MAPE， Mean Absolute Percentage Error）是簡單衡量預測值與實際值之間誤差的工具，通過計算每個預測值與對應實際值之間的差異占實際值的百分比的均值，衡量預測模型的可靠性。學生在使用不同的預測模型過程中，能夠快速準確地判斷當前模型的有效性獲得即時的反饋。

四、引導探究活動開展的過程

學生常常是在考試中遇到這類設計問題，面對生hSXLv8BLakevs3z37nfUEr4Ua7q9PFYqmQRA5a80yc8=活實際出現的問題往往表現出難以理解和無從下手的情況。在實施過程中教師需要引導學生進入角色，了解問題需求，明確任務，并且實施可行的方法。因此，制定問解解決過程步驟就顯得尤為重要。

第一階段，讓學生充分了解任務背景，引導學生對問題進行定性分析。在創設情景和明確核心任務后，設置幾個初步的問題，包括理論上影響牛奶產品銷量的因素，目前所學數學模型和工具是否適用，提高數據處理效率的方法。學生可以結合自己的實際經驗進行討論思考，對產品銷售的市場、周期、目標人群、商店環境的因素對問題進行分析。同時引導學生回顧已經學過的統計學特征，思考問題的可靠性。面對實際問題時，數據往往不如應試數據設計得便于計算，學生需要新的計算工具，例如學習使用Excel上編寫的簡單函數來完成計算，達到學習新技能同時提高工作效率的目的。

第二階段，學生計算常見的統計學基本概念，畫圖表，計算變化率，并討論哪個數據更加適合預測銷量。通過第一輪討論，學生對問題有一定感性的認識，可以利用Excel對數據進行簡單統計分析，并且選擇適合的預測方法，例如不同周期的增長率。學生能夠感受到之前所學知識在實際問題上的應用條件，再次回顧有關統計概念基礎知識，利用基本的統計概念進行預測。雖然準確度一般不高，但是學生也能熟悉本次任務評價標準MAPE計算過程。

第三階段，學生搜索調查其他常用的預測模型，討論適用性，同時初步了解線性回歸方程的用法。對于基礎統計概念并不能得到可靠的預測數據，建議學生利用網絡、圖書館等渠道了解常見的預測模型及其特點，比較不同模型的優劣，并展示。另一方面，引導學生研究線性回歸方程的用法，拓展學生的視野。

第四階段，學生各自選擇最可靠的預測模型，綜合應用統計理念、計算工具、預測模型，對目標數據進行預測，完成預測任務，分享自己的MAPE值和模型。學生獲得的MAPE值越低，表明預測結果越貼近實際情況，學生獲得的評價更高。

實踐證明，學生在幾次討論和展示之后，能獨立對產品銷量進行預測并完成相關報告，誤差值最低的預測模型僅為7%，達到預測要求。報告中，學生對影響銷量的因素進行分析，并且通過圖表等形式將數據進行統計歸納，利用Excel程序進行預測計算，并且描述預測的思路，完成項目。根據產品特征，學生選擇了不同的計算方法，有學生選擇按月份/季度計算平均變化率，也有學生考慮變化率的同比增長。盡管每個學生的統計形式不同，所得的結果也存在不同程度的差異，但是從討論、展示、分析、報告等幾個環節學生都表現出積極思考的態度，并且充分投入到探究過程中。

五、活動設計反思

1.探究性活動任務設計需要有一定實際應用價值。任務源于生活情景，學生通過情景了解任務，通過解決任務掌握知識。因此情景越貼近生活，學生越容易理解。當學生通過解決任務帶來實際意義時，能夠更有效地促進學生對知識應用的把握。因此，有效的探究活動設計既能夠解決實際情景中的問題，同時又可以實現學期教學目標，這是對活動課程設計的新要求。

2.本次探究活動課，讓筆者對如何設計驅動性問題有了新認識。在問題驅動的理念下，學生學習過程中每一個環節都由問題驅動，通過解決問題獲得下一個階段的線索，從而完成核心任務。設置每個階段的問題需要對學生的學情有充分了解，對學生可能遇到的問題和采取的行為有一定的判定，才能有效設計引導問題。

3.探究性活動課是培養學生綜合數學能力的重要途徑。探究性活動課需要為學期的課程目標與素養目標服務。在設計活動課的過程中，應該始終圍繞教學目標與素養目標設計問題和活動，提高活動的目的性。同時探究過程中跨學科元素的引入也有利于提高學生素養目標的培養效果。本次探究活動中，利用信息技術解決現實情景下復雜的數據計算過程，對于九年級學生而言是難得的經驗。學生從了解Excel函數，搜索常用的統計函數，到按需組合基本函數的過程，不僅解決了計算上的問題，掌握了新的技術，也強化了邏輯思維。

4.在探究活動中，如何評估學生學習成果是重要的教學環節。相比傳統的作業、小測、考試等直觀的評估方式，探究活動課的問題相對比較開放，沒有標準的過程和答案。因此，對學生學習成果的評估，主要體現在學生討論、展示和最終報告的評價上。對于探究活動課的評價環節，應該設計更加客觀和量化的標準，以衡量探究過程是否能夠滿足設計的目標和素養目標。

5.小組合作應該是開展探究活動的重要學習形式。盡管參與本次探究活動課的學生具有一定的基礎，但是在問題分析能力、推理能力和信息技術應用能力方面，個體之間仍然存在顯著的差異。本次活動設計過程中，討論、展示環節都沒有以小組形式進行，學生之間的溝通、信息共享等方面情況不理想，因此最終實踐結果也存在較大差異。

責任編輯 徐國堅