“雙新”視角下高中數(shù)學(xué)新教材概念教學(xué)案例研究

概念是高中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的基本要素，也是解決數(shù)學(xué)問題的前提。隨著新課程、新教材的改革，要求教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，要學(xué)會與核心素養(yǎng)結(jié)合，借助情境、探究等活動，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，把握概念的本質(zhì)，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識進(jìn)行實踐應(yīng)用，解決數(shù)學(xué)問題，生成學(xué)習(xí)與發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師往往采用“講授為主”的教學(xué)方式，即教師單方面地向?qū)W生傳授概念的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，而學(xué)生則處于被動接受的狀態(tài)。在這種方式下，學(xué)生往往只是機(jī)械地記憶概念，缺乏對概念深入的理解和掌握，更無法將概念內(nèi)化為解決數(shù)學(xué)問題的工具。

“雙新”背景下，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式也發(fā)生了變革，更加注重學(xué)生的主體地位和參與性，主張讓學(xué)生探究與合作，親歷概念生成過程，幫助學(xué)生深入理解和掌握概念，從而更好地運用概念解決數(shù)學(xué)問題。

二、“雙新”視角下高中數(shù)學(xué)新教材“函數(shù)的單調(diào)性”概念教學(xué)案例

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入主題

教師利用氣溫變化曲線圖這一學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何從函數(shù)的角度來描述這一現(xiàn)象。通過這種方式，教師成功地將抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時，這也為接下來引入“函數(shù)單調(diào)性”的概念做好了鋪墊。

例如：出示某市某天24小時內(nèi)氣溫變化曲線圖，請同學(xué)們進(jìn)行觀察并說說發(fā)現(xiàn)，帶領(lǐng)學(xué)生從中捕捉有價值的信息，通過探究活動引導(dǎo)學(xué)生站在數(shù)學(xué)的角度觀察數(shù)據(jù)的變化。然后利用問題引出研究主題“如果從函數(shù)的觀點來刻畫，要如何進(jìn)行呢？這個圖表中的自變量與函數(shù)值分別指向哪個，自變量變化時，函數(shù)值又是如何變化呢？”教師利用生活元素自然地引出本課的研究主題，不但豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，同時也調(diào)動了學(xué)生探索新知識的熱情。

2.借助直觀，豐富認(rèn)知

教師利用PPT展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地感知自變量變化時函數(shù)值的變化規(guī)律。這種教學(xué)方式符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有助于他們形成對函數(shù)單調(diào)性的直觀理解。通過讓學(xué)生自己動手畫出函數(shù)圖像，教師還可以了解學(xué)生對這一概念的理解程度，以便及時調(diào)整教學(xué)策略。

例如：教師讓學(xué)生親自動手畫一畫以下函數(shù)y=x+2;y=-x+2;y=x2; y=，然后說一說自變量變化時，函數(shù)的變化規(guī)律，理解什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)。在交流探究中理解函數(shù)單調(diào)性是針對某一區(qū)間來說的，從中提煉概念的本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)發(fā)展。

3.歸納概括，形成概念

在學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有了直觀感知后，教師結(jié)合函數(shù)解析式，引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出函數(shù)單調(diào)性的定義。這一步驟有助于將學(xué)生的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使他們對函數(shù)單調(diào)性的理解更加深入和全面。

例如：畫一畫y=x+（x>0），然后說一說哪個區(qū)間是增區(qū)間，哪個區(qū)間是減區(qū)間，可以發(fā)現(xiàn)單從圖上看，很難找到兩者的臨界值，因此還需要結(jié)合解析式進(jìn)行分析。“你能從函數(shù)解析式的角度證明f（x）=x2在[0，+∞）上為增函數(shù)嗎？”引出解析式進(jìn)行驗證，讓學(xué)生從中抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義。

4.學(xué)以致用，理解概念

在最后一個步驟中，教師通過具體的實例，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)概念進(jìn)行分析和判斷。同時，通過實例的講解和分析，教師還可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性在實際生活中的應(yīng)用價值。

例如：1.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為[a，+∞），對任意x>a，都有f（x）>f（a），則f（x）在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù);

2.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上單調(diào)遞減。請同學(xué)們判斷對錯，并說出理由。借助問題引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行辨析，進(jìn)一步加深他們對函數(shù)單調(diào)性這一概念的理解。

三、結(jié)論

“雙新”理念下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)注重學(xué)生的主體性和實踐性，通過創(chuàng)設(shè)情境、直觀感知、歸納概括和實踐應(yīng)用等步驟，使學(xué)生能夠在具體的情境中理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性概念。這種教學(xué)方式不僅有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和實際應(yīng)用能力，還有助于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

責(zé)任編輯 韋英哲