附加式聲學(xué)黑洞對(duì)懸臂板振動(dòng)壽命影響研究

摘要： 結(jié)構(gòu)在振動(dòng)條件下的疲勞破壞對(duì)其自身的使用壽命以及使用者的人身安全均帶來(lái)了隱患，目前對(duì)于解決結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞有添加加強(qiáng)筋、敷設(shè)大量阻尼材料等方法，但往往效率較低，附加質(zhì)量過(guò)大。為解決上述問(wèn)題，提出將附加式聲學(xué)黑洞（ABH）安裝在結(jié)構(gòu)上，通過(guò)降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)達(dá)到降低應(yīng)力幅值，延長(zhǎng)使用壽命的目的。以懸臂板為基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，利用有限元方法進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。結(jié)果表明，在附加矩形聲學(xué)黑洞（RABH）后，懸臂板缺口處的應(yīng)力響應(yīng)明顯降低。通過(guò)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)以及疲勞實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了附加RABH可以降低結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)，并延長(zhǎng)懸臂板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命。

關(guān)鍵詞： 聲學(xué)黑洞； 懸臂板； 振動(dòng)疲勞

中圖分類號(hào)： TB535； O346.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2024）10-1669-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2024.10.004

引 言

隨著工業(yè)水平的飛速發(fā)展，對(duì)于大型機(jī)械與裝備的要求不僅僅局限于更高更快的性能，更體現(xiàn)在可靠性、使用壽命等問(wèn)題上。而這些裝備在使用中都要面臨嚴(yán)重的振動(dòng)問(wèn)題，當(dāng)其持續(xù)在振動(dòng)環(huán)境下工作時(shí)，會(huì)面臨結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞失效的威脅，不僅大大縮減了裝備的使用壽命，而且由于疲勞失效往往是長(zhǎng)時(shí)間積累后的突然爆發(fā)，也會(huì)對(duì)裝備使用者的人身安全造成難以估量的后果［1］。在中國(guó)飛機(jī)研制歷程中，也遇到過(guò)由于結(jié)構(gòu)共振導(dǎo)致疲勞失效的問(wèn)題。例如某型飛機(jī)液壓管的固有頻率為535～537 Hz，而與其配套的液壓泵的工作頻率為528～540 Hz，在工作時(shí)發(fā)生共振現(xiàn)象，導(dǎo)致液壓導(dǎo)管出現(xiàn)裂紋，飛機(jī)燒毀［2?3］。

20世紀(jì)70年代開始，基于發(fā)展振動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)的需求，國(guó)內(nèi)研究人員提出了振動(dòng)疲勞這一全新概念。王明珠［4］和姚衛(wèi)星［5］認(rèn)為，當(dāng)振動(dòng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相當(dāng)時(shí)，可視作振動(dòng)疲勞問(wèn)題；當(dāng)振動(dòng)頻率低于結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，可視作普通靜態(tài)疲勞問(wèn)題；當(dāng)振動(dòng)頻率超出結(jié)構(gòu)固有頻率很多，已經(jīng)接近聲波的頻率時(shí)，可視作聲疲勞問(wèn)題。姚起杭等［6］認(rèn)為，振動(dòng)疲勞是結(jié)構(gòu)所受動(dòng)態(tài)交變載荷（如振動(dòng)、沖擊、噪聲載荷等）的頻率分布與結(jié)構(gòu)固有頻率分布具有交集或相接近，從而使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振所導(dǎo)致的疲勞破壞現(xiàn)象。各位學(xué)者對(duì)于振動(dòng)疲勞的定義雖然不盡相同，但對(duì)于振動(dòng)疲勞的破壞機(jī)理，普遍還是認(rèn)為與靜態(tài)疲勞是一致的，均為交變應(yīng)力所導(dǎo)致。當(dāng)結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境下工作，交變載荷的頻率接近結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)會(huì)迅速增大，交變應(yīng)力也會(huì)隨之增大，從而加快裂紋的產(chǎn)生［7］。

因此，結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命的預(yù)測(cè)與一般靜態(tài)疲勞的壽命分析思路一致。首先結(jié)合外部載荷與模型得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)，確定結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)位置，根據(jù)材料的疲勞性能曲線以及結(jié)構(gòu)累計(jì)損傷理論，例如Miner線性累計(jì)損傷理論，進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下，載荷較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力?應(yīng)變響應(yīng)需要進(jìn)行一定的處理和等效。

目前振動(dòng)疲勞壽命的估算方法主要分為頻域法與時(shí)域法，時(shí)域法由于需要進(jìn)行時(shí)域模擬，計(jì)算量極大，因此相關(guān)研究較少。頻域法是在頻域內(nèi)利用響應(yīng)功率譜密度（PSD）的譜參數(shù)描述響應(yīng)應(yīng)力信息，將較為復(fù)雜的應(yīng)力響應(yīng)轉(zhuǎn)化為可以用于振動(dòng)疲勞壽命估算的數(shù)據(jù)。目前主要使用的統(tǒng)計(jì)方法為峰值分布法與幅值分布法。峰值分布法主要應(yīng)用于高斯分布過(guò)程，其峰值與谷值容易得到，但結(jié)構(gòu)疲勞損傷主要由幅值決定，可以利用峰值概率密度函數(shù)得到等效應(yīng)力或通過(guò)峰值循環(huán)計(jì)數(shù)處理得到幅值信息，進(jìn)而進(jìn)行壽命估算。而幅值分布法則可以通過(guò)雨流幅值分布模型直接進(jìn)行疲勞壽命估算［4］。

目前對(duì)于振動(dòng)疲勞的處理方法通常為在共振處安裝加強(qiáng)筋、添加阻尼或者引入其他振動(dòng)控制技術(shù)，但上述措施仍存在附加質(zhì)量過(guò)大、控制系統(tǒng)復(fù)雜、效率不高等問(wèn)題，大大降低了結(jié)構(gòu)的可靠性。對(duì)振動(dòng)疲勞的抑制亟需更高效、更便捷的解決方法。

聲學(xué)黑洞（Acoustic Black Hole，ABH）結(jié)構(gòu)是一種新型的波控制結(jié)構(gòu)，得益于其重量輕、頻率寬、效率高的特點(diǎn)而廣受學(xué)者們的關(guān)注［8?10］。當(dāng)ABH結(jié)構(gòu)的厚度h和到邊緣的距離x滿足冪函數(shù)，彎曲波的波速在變厚度結(jié)構(gòu)傳播過(guò)程中會(huì)逐漸減小，理論上當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度減小到零時(shí)，彎曲波波速也隨之為零，產(chǎn)生零反射現(xiàn)象［11］。傳統(tǒng)的ABH在使用時(shí)，常內(nèi)嵌入主結(jié)構(gòu)作為陷波器使用［12］，Deng等［13］將聲學(xué)黑洞嵌入圓柱體內(nèi)，為ABH在艙體等場(chǎng)景下使用提供了可能。這樣雖然可以產(chǎn)生良好的振動(dòng)控制效果，但不可避免地會(huì)對(duì)主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞，從而影響主結(jié)構(gòu)整體的剛度與強(qiáng)度。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)［14?17］結(jié)合動(dòng)力吸振器的原理提出了附加式ABH用于結(jié)構(gòu)的減振，并設(shè)計(jì)出一系列附加式ABH結(jié)構(gòu)，例如圓盤形ABH結(jié)構(gòu)、偏心圓盤形AABH結(jié)構(gòu)。Deng等［18］探究了附加式ABH在梁結(jié)構(gòu)上的最佳排布方法，展現(xiàn)了其在隔振方面的優(yōu)異前景。Sheng等［19］將附加式ABH與失調(diào)效應(yīng)相結(jié)合，顯著地拓寬了作用頻帶，提升了衰減效果。Zhou等［20］提出了一種平面渦流型聲學(xué)黑洞，以最小的空間獲得了極長(zhǎng)的黑洞區(qū)域。Deng等［21］提出一種聲學(xué)黑洞復(fù)合板結(jié)構(gòu)，將周期性ABH附加在主板上，為板的吸振提供了一種可靠、有效的手段。對(duì)于ABH自身的振動(dòng)疲勞問(wèn)題，Du等［22］基于高斯展開法對(duì)聲學(xué)黑洞梁結(jié)構(gòu)及板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析，并確定了兩種結(jié)構(gòu)的危險(xiǎn)點(diǎn)，為ABH結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)疲勞分析提供了參考。而附加式ABH作為對(duì)結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下動(dòng)響應(yīng)有極強(qiáng)削減能力的器件，在控制振動(dòng)疲勞危害這一方面應(yīng)用還沒(méi)有相關(guān)研究。

因此，本文針對(duì)懸臂板結(jié)構(gòu)第一階彎曲共振模態(tài)，結(jié)合聲學(xué)黑洞效應(yīng)以及動(dòng)力吸振原理，設(shè)計(jì)出矩形聲學(xué)黑洞（Rectangle Acoustic Black Hole，RABH）動(dòng)力吸振器。在不改變懸臂板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與剛度的前提下，通過(guò)附加的形式添加RABH，降低主結(jié)構(gòu)在共振下的動(dòng)響應(yīng)，進(jìn)而減小共振頻率下危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力水平，最終達(dá)到抵抗振動(dòng)疲勞，延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)壽命的目的。

1 RABH結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能驗(yàn)證

1.1 RABH結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

RABH由連接柱、裹設(shè)在連接柱外周面的減振盤與減振盤四周包圍的均勻?qū)咏M成。如圖1所示，RABH由中心連接柱的四個(gè)外周面按照減振盤縱截面的厚度變化規(guī)律向遠(yuǎn)離連接柱的方向延伸，延伸長(zhǎng)度分別為w1，w2，w3和w4，構(gòu)成矩形減振盤區(qū)域，在減振盤區(qū)域四周包圍一圈寬度為d、厚度為h0的均勻?qū)樱谌粘Ｊ褂弥校话銜?huì)在RABH四周邊緣區(qū)域安裝一圈厚度為d0的丁基橡膠減振環(huán)。減振盤縱截面的厚度變化規(guī)律為：

（1）

式中 h（w）為減振盤縱截面的厚度；εi為i方向上厚度變化系數(shù)；wi為i方向上減振盤一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)橫截面到減振盤邊緣的距離；m為函數(shù)冪次，需要滿足才能有效發(fā)揮聲學(xué)黑洞效應(yīng)；h0為減振盤區(qū)域最小厚度，同時(shí)也是均勻?qū)訁^(qū)域的厚度。

1.2 有限元建模

為研究ABH對(duì)延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命的作用效果，首先在ABAQUS有限元仿真軟件中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。本文選取如圖2所示的懸臂板結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，懸臂板幾何參數(shù)如圖2所示，材料采用鋁，材料屬性如表1所示。

為了說(shuō)明添加RABH對(duì)懸臂板振動(dòng)疲勞壽命的影響，在懸臂板自由端分別添加RABH、等質(zhì)量結(jié)構(gòu)（Equal Mass，EM）與等質(zhì)量塊做對(duì)比研究，其質(zhì)量均為160 g，其中，EM為質(zhì)量與RABH完全相同的均勻厚度結(jié)構(gòu)，并且在相同位置布置等質(zhì)量的阻尼材料；等質(zhì)量塊為質(zhì)量與RABH完全相同的長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，不布置阻尼材料。RABH材料為鋁，阻尼材料為丁基橡膠，材料參數(shù)如表1所示，幾何參數(shù)如表2所示。圖3為RABH?懸臂板的合成系統(tǒng)圖，以懸臂板左端中點(diǎn)為原點(diǎn)，在（341 mm，0 mm）處添加RABH，EM和等質(zhì)量塊。

懸臂板結(jié)構(gòu)與三種附加結(jié)構(gòu)均采用二次網(wǎng)格三維實(shí)體單元（C3D20R），采用非均勻網(wǎng)格劃分方法，厚度方向均保證至少2個(gè)單元，在RABH變厚度區(qū)域確保每個(gè)波長(zhǎng)至少有10個(gè)單元。附加結(jié)構(gòu)與懸臂板采用Tie連接的方式裝配，在懸臂板的矩形夾持區(qū)域內(nèi)施加固支約束。通過(guò)穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)法，對(duì)固支夾持區(qū)域施加z方向1 m/s2加速度的載荷，計(jì)算0～100 Hz的應(yīng)力頻響函數(shù)。這里對(duì)于附加結(jié)構(gòu)的安裝位置沒(méi)有做優(yōu)化，根據(jù)已有的附加式聲學(xué)黑洞安裝位置研究，一般將附加式聲學(xué)黑洞安裝在振動(dòng)幅值最大處，可以最大程度發(fā)揮作用，因此將附加結(jié)構(gòu)安裝在懸臂板振動(dòng)最大的自由端端部。

1.3 懸臂板上應(yīng)力動(dòng)力學(xué)仿真

對(duì)懸臂板系統(tǒng)在0～100 Hz進(jìn)行掃頻，計(jì)算其在z方向基礎(chǔ)激勵(lì)1 m/s2加速度載荷下部件的應(yīng)力分布情況，提取三種附加結(jié)構(gòu)與懸臂板耦合系統(tǒng)共振頻率下的應(yīng)力云圖如圖4所示。可以觀察到，懸臂板上凹口處的應(yīng)力水平最大。提取懸臂板凹口處應(yīng)力數(shù)值如圖5所示。

附加等質(zhì)量塊時(shí)，前100 Hz的應(yīng)力峰值出現(xiàn)在39.75 Hz處，凹口處應(yīng)力大小為23.9 MPa；在附加EM的情況下，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在37.32 Hz處，凹口處的應(yīng)力大小為23.6 MPa；在附加RABH的情況下，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在33.24 Hz處，凹口處應(yīng)力大小為11 MPa。以上數(shù)據(jù)表明，添加RABH后懸臂板上應(yīng)力峰值相比添加質(zhì)量塊后的應(yīng)力峰值降低了約2倍。而附加EM后懸臂板凹口處應(yīng)力卻幾乎沒(méi)有減小，這主要是由于EM沒(méi)有與主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生耦合，導(dǎo)致其附加的阻尼不能很好地發(fā)揮效果。為了更直觀地體現(xiàn)附加RABH對(duì)懸臂板共振狀態(tài)下應(yīng)力峰值的削弱效果，將三種情況的懸臂板應(yīng)力云圖參考邊界統(tǒng)一，如圖6所示，可以更加直觀地看到附加RABH后，懸臂板上的應(yīng)力水平有著明顯的降低。

以上數(shù)據(jù)是基于懸臂板結(jié)構(gòu)應(yīng)力峰值的比較，值得注意的是，對(duì)于附加RABH與EM的懸臂板系統(tǒng)，雖然懸臂板上出現(xiàn)應(yīng)力峰值的位置沒(méi)有改變，但整個(gè)系統(tǒng)的最大應(yīng)力值卻出現(xiàn)在附加結(jié)構(gòu)本身上，RABH結(jié)構(gòu)在33.24 Hz時(shí)達(dá)到了最大應(yīng)力41 MPa，而EM的最大應(yīng)力已經(jīng)達(dá)到66.8 MPa，均超過(guò)了附加質(zhì)量塊時(shí)懸臂板系統(tǒng)的最大應(yīng)力。這意味著RABH與EM這兩種附加結(jié)構(gòu)的工作壽命可能會(huì)小于附加質(zhì)量塊情況下懸臂板的壽命。對(duì)于EM來(lái)說(shuō)，其對(duì)懸臂板應(yīng)力的減小極其有限，自身最大應(yīng)力卻是附加質(zhì)量塊懸臂板最大應(yīng)力的2.8倍；對(duì)于RABH來(lái)說(shuō)，其對(duì)懸臂板應(yīng)力的減小有一定的貢獻(xiàn)，可以將懸臂板凹口處的應(yīng)力減小一半，但是RABH自身最大應(yīng)力也是附加質(zhì)量塊懸臂板最大應(yīng)力的1.7倍，對(duì)于目前的RABH來(lái)講其工作壽命可能還無(wú)法覆蓋附加RABH后懸臂板的振動(dòng)疲勞壽命，但其減小應(yīng)力的效果還是有所體現(xiàn)。

附加在懸臂板上的RABH與EM應(yīng)力水平受懸臂板響應(yīng)的影響，可能無(wú)法真實(shí)地反映出其自身的應(yīng)力響應(yīng)水平。為了消除懸臂板響應(yīng)的影響，將RABH與EM的連接柱固支，并施加一個(gè)z方向1 m/s2的基礎(chǔ)激勵(lì)，提取兩種結(jié)構(gòu)前100 Hz響應(yīng)最大的應(yīng)力云圖，如圖7所示。可以觀察到，RABH的最大應(yīng)力依然出現(xiàn)在最長(zhǎng)的斜邊上，為8.398 MPa，EM的最大應(yīng)力出現(xiàn)在連接柱的角上，為81 MPa，前100 Hz內(nèi)RABH結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力在同樣的載荷條件下比EM結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力小10倍左右，將云圖調(diào)整至同一參考邊界，如圖8所示，可以更清晰地看到整個(gè)EM板面的應(yīng)力幾乎都大于RABH的最大應(yīng)力。這說(shuō)明了RABH的變厚度設(shè)計(jì)在自身應(yīng)力響應(yīng)控制方面要優(yōu)于EM的階梯式連接，但如何進(jìn)一步減小自身應(yīng)力水平，延長(zhǎng)RABH工作壽命還需要進(jìn)一步研究。

有研究表明，結(jié)構(gòu)共振時(shí)的應(yīng)力水平與共振時(shí)的動(dòng)響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)損失因子有密切聯(lián)系。而附加式RABH可以高效地降低主結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)并且提高系統(tǒng)損失因子，為了進(jìn)一步說(shuō)明RABH減小懸臂板共振狀態(tài)下應(yīng)力響應(yīng)的作用機(jī)理，提取了懸臂板自由端端部的振動(dòng)加速度響應(yīng)如圖9所示。

根據(jù)加速度響應(yīng)圖可以看出，附加等質(zhì)量塊的振動(dòng)響應(yīng)依舊只在39.75 Hz處有一個(gè)共振峰，附加EM的最大峰值出現(xiàn)在37.24 Hz ，同時(shí)可以看到附加RABH的系統(tǒng)發(fā)生了共振峰分裂的動(dòng)力吸振現(xiàn)象，也就是說(shuō)對(duì)于懸臂板第一階模態(tài)的振動(dòng)，RABH既可以發(fā)揮動(dòng)力吸振作用又可以發(fā)揮ABH高效的阻尼耗散作用，從而大幅減小振動(dòng)響應(yīng)，而附加EM的系統(tǒng)只發(fā)揮了其粘貼少量阻尼的作用，導(dǎo)致阻尼作用很有限。觀察峰值可以發(fā)現(xiàn)，附加RABH后最大峰值為33.1 dB，相較于質(zhì)量塊降低了10 dB，而附加EM只降低了0.7 dB。以上數(shù)據(jù)一定程度上驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)共振時(shí)應(yīng)力大小與動(dòng)響應(yīng)大小的聯(lián)系，證明了RABH具備高效降低結(jié)構(gòu)共振時(shí)動(dòng)響應(yīng)的能力，并且以此減小結(jié)構(gòu)共振狀態(tài)下的應(yīng)力水平，延長(zhǎng)振動(dòng)疲勞壽命。

對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的衰減，很大一部分是歸功于RABH高效能量耗散作用。通過(guò)附加RABH可以極大地提高系統(tǒng)的損失因子，提高減振效果。提取系統(tǒng)損失因子，如圖10所示。對(duì)于附加質(zhì)量塊的系統(tǒng)，由于質(zhì)量塊與懸臂板的材料都為鋁，因此系統(tǒng)損失因子和鋁一致，為0.01。附加EM系統(tǒng)損失因子均在0.01015～0.0139之間，而附加RABH的系統(tǒng)損失因子在0.0127～0.021之間，對(duì)比EM系統(tǒng)有著一定的提升；而在系統(tǒng)共振頻率附近附加RABH的損失因子為0.0127，附加EM的損失因子為0.01015，其主要原因是EM無(wú)法與懸臂板第一階模態(tài)耦合，EM上的阻尼材料無(wú)法發(fā)揮作用，而RABH在此頻率與懸臂板產(chǎn)生耦合，發(fā)揮了其能量聚集效應(yīng)，使振動(dòng)能量聚集在布滿阻尼材料的結(jié)構(gòu)邊緣，高效發(fā)揮阻尼的耗散作用，這也解釋了為何附加EM的加速度響應(yīng)要大于附加RABH的系統(tǒng)。

綜上所述，附加RABH的系統(tǒng)中RABH可以與主結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力吸振效應(yīng)，并且能充分發(fā)揮ABH能量聚集效應(yīng)以提高系統(tǒng)損失因子。以此減小整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)響應(yīng)，并減小懸臂板上應(yīng)力水平，為RABH對(duì)懸臂板振動(dòng)疲勞壽命的延長(zhǎng)提供理論支持。

1.4 懸臂板其他應(yīng)力降低措施分析

由上文的分析得到，通過(guò)在懸臂板端部附加RABH的方法能夠有效降低懸臂板缺口處的應(yīng)力水平，在本節(jié)中將計(jì)算在懸臂板上添加加強(qiáng)筋的方法對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力的降低效果，以探究附加RABH相較于傳統(tǒng)方法的優(yōu)勢(shì)。此外，在上文的研究中，附加RABH質(zhì)量約占懸臂板質(zhì)量的20%，且附加質(zhì)量在懸臂板的自由端，而應(yīng)力最大處接近根部，附加的質(zhì)量是否會(huì)影響懸臂板的應(yīng)力響應(yīng)也需要進(jìn)一步分析。因此本節(jié)還將計(jì)算無(wú)附加質(zhì)量懸臂板的應(yīng)力響應(yīng)，以分析附加質(zhì)量的影響。

在懸臂板正反兩面共添加14條加強(qiáng)筋，加強(qiáng)筋長(zhǎng)度為310 mm，覆蓋懸臂板自由區(qū)域，每條加強(qiáng)筋重12.6 g，總附加質(zhì)量為176.4 g，略大于RABH的重量。計(jì)算帶加強(qiáng)筋懸臂板系統(tǒng)與無(wú)附加的懸臂板在0～100 Hz掃頻，z方向基礎(chǔ)激勵(lì)1 m/s2加速度載荷下部件的應(yīng)力分布情況，提取兩種懸臂板系統(tǒng)共振頻率下的應(yīng)力云圖如圖11所示。

由圖11（a）可見，無(wú)附加的懸臂板最大應(yīng)力為19.9 MPa，出現(xiàn)在47.88 Hz時(shí)，與上文附加質(zhì)量塊的23.9 MPa和RABH的11 MPa等結(jié)果對(duì)比可以得出，在懸臂板自由端附加質(zhì)量會(huì)引起根部應(yīng)力響應(yīng)水平的增大，但附加RABH所帶來(lái)的阻尼效應(yīng)和動(dòng)力吸振效應(yīng)可以彌補(bǔ)附加質(zhì)量引起的應(yīng)力響應(yīng)增大，并進(jìn)一步削弱懸臂板應(yīng)力響應(yīng)。

由圖11（b）可見，添加了加強(qiáng)筋的懸臂板最大應(yīng)力減小為13.67 MPa，出現(xiàn)在67.56 Hz時(shí)，而重量更輕的RABH方案最大應(yīng)力僅為11 MPa，因此RABH不管是在重量上還是效果上比傳統(tǒng)的加強(qiáng)筋方案都有明顯的優(yōu)勢(shì)，驗(yàn)證了附加式聲學(xué)黑洞在延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)壽命方向有著非常好的前景。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 RABH降低主結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)及應(yīng)力特性驗(yàn)證

本節(jié)內(nèi)容利用振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)，對(duì)懸臂板分別附加質(zhì)量塊和RABH時(shí)的加速度響應(yīng)以及應(yīng)變大小進(jìn)行研究，以驗(yàn)證RABH對(duì)于懸臂板共振時(shí)應(yīng)力的影響，為接下來(lái)的疲勞試驗(yàn)提供一些數(shù)據(jù)支撐。試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖12所示，包括激勵(lì)部分與測(cè)試部分。激勵(lì)部分由蘇試公司的振動(dòng)控制系統(tǒng)產(chǎn)生激振信號(hào)，通過(guò)功率放大器，驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生振動(dòng)；測(cè)試部分通過(guò)東華公司的采集卡，采集加速度計(jì)以及應(yīng)變片的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)傳回計(jì)算機(jī)內(nèi)的東華采集軟件進(jìn)行分析處理。

本次試驗(yàn)使用的懸臂板以及RABH尺寸與仿真計(jì)算中的相同，材料均為鋁，懸臂板重量為1052 g，由于加工誤差和阻尼裁切粘貼誤差，RABH的實(shí)際重量為203 g，質(zhì)量塊的重量為200 g，占懸臂板重量的20%左右。RABH與質(zhì)量塊通過(guò)螺栓與螺母安裝在懸臂板上，懸臂板通過(guò)夾具與振動(dòng)臺(tái)連接在一起。

由于試驗(yàn)的目的是比較懸臂板在共振狀態(tài)下附加RABH與質(zhì)量塊的應(yīng)力與加速度響應(yīng)的區(qū)別。為了找到結(jié)構(gòu)共振頻率，在共振頻率附近以0.1 Hz為間隔步，步進(jìn)式進(jìn)行單頻激勵(lì)，同時(shí)測(cè)試加速度響應(yīng)，最終找到響應(yīng)最大的頻率作為系統(tǒng)的共振頻率。本次試驗(yàn)激振加速度為0.1g，為了確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)可信，本次試驗(yàn)在同一根懸臂板上完成，兩種附加情況下的加速度計(jì)以及應(yīng)變片粘貼位置均一致。試驗(yàn)布置如圖13所示，附加質(zhì)量塊以及附加RABH的加速度數(shù)據(jù)表3和4所示。

由表3，4數(shù)據(jù)可以確定結(jié)構(gòu)的共振頻率，附加質(zhì)量塊時(shí)為30 Hz，附加RABH時(shí)為28.1 Hz。將這兩種附加結(jié)構(gòu)以此頻率定頻激勵(lì)，加速度設(shè)定為0.1g，測(cè)試得到兩種附加結(jié)構(gòu)凹口處應(yīng)變?nèi)鐖D14所示。

由圖14可以得到，附加RABH的凹口處有著100 με左右的下降，并且加速度響應(yīng)水平也有著明顯的降低，這說(shuō)明附加RABH可以有效地降低主結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)水平以及應(yīng)力水平。計(jì)算附加質(zhì)量塊的懸臂板凹口處應(yīng)力為21 MPa左右，附加RABH的應(yīng)力為14 MPa左右，為接下來(lái)的疲勞試驗(yàn)提供了一定的數(shù)據(jù)支撐。與仿真結(jié)果對(duì)比，附加質(zhì)量塊時(shí)應(yīng)力值為23.9 MPa，附加RABH時(shí)為11 MPa，附加質(zhì)量塊結(jié)果對(duì)應(yīng)較好，附加RABH時(shí)效果沒(méi)有達(dá)到仿真中的效果，分析其原因主要有兩點(diǎn)，一是邊界條件的影響，試驗(yàn)中的夾具達(dá)不到仿真中的完全固支；二是由于加工誤差導(dǎo)致RABH模型不夠精確，與懸臂板的耦合程度未達(dá)到仿真計(jì)算中的水平，影響了能量聚集效果。

2.2 懸臂板結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命驗(yàn)證

本次試驗(yàn)的主要目的是測(cè)試附加質(zhì)量塊以及附加RABH的懸臂板系統(tǒng)的振動(dòng)疲勞壽命，并驗(yàn)證RABH在延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命方面的實(shí)際效果。

構(gòu)建如圖15所示的振動(dòng)疲勞試驗(yàn)系統(tǒng)。本次試驗(yàn)使用的是振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)中的水平滑臺(tái)，通過(guò)夾具將懸臂板固定在振動(dòng)臺(tái)的水平滑臺(tái)上。由于在振動(dòng)的過(guò)程中，懸臂板的固有頻率會(huì)有變化，為了確保結(jié)構(gòu)始終處于共振的頻段內(nèi)，本次試驗(yàn)的激勵(lì)形式為1 Hz的窄帶掃頻激勵(lì)，中心頻率為懸臂板初始的共振頻率。經(jīng)過(guò)初步的掃頻測(cè)試，以附加質(zhì)量塊與附加RABH的懸臂板掃頻條件下加速度響應(yīng)最大的頻率作為初始共振頻率，分別為29.1和28.2 Hz，因此最終兩種附加形式的懸臂板疲勞試驗(yàn)的振動(dòng)頻率分別為28.6～29.6 Hz與27.7～28.7 Hz，設(shè)定振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)形式為掃頻。由于載荷頻率在結(jié)構(gòu)固有頻率附近，響應(yīng)較大，為確保結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)水平處于疲勞區(qū)且不處于塑性破壞區(qū)，經(jīng)過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)確定激勵(lì)加速度為0.6g。每隔30 min停止振動(dòng)檢查懸臂板的狀態(tài)，并確保夾具保持緊固狀態(tài)。

關(guān)于振動(dòng)疲勞試驗(yàn)的終止條件目前還沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，大部分是采用固有頻率的下降作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，但是對(duì)于本次試驗(yàn)的樣件固有頻率只有30 Hz左右來(lái)說(shuō)，5%左右固有頻率的下降所對(duì)應(yīng)的只有1.5 Hz左右，在實(shí)際測(cè)試中發(fā)現(xiàn)，夾具的松緊程度、振動(dòng)臺(tái)冷卻系統(tǒng)的噪聲，包括力錘測(cè)試本身的實(shí)驗(yàn)誤差都會(huì)影響到結(jié)構(gòu)固有頻率的準(zhǔn)確性，難以分辨測(cè)得的固有頻率的下降是外界條件的干擾還是試件本身的固有頻率下降。為了確保結(jié)構(gòu)壽命測(cè)試的準(zhǔn)確性，本次試驗(yàn)的終止條件為懸臂板結(jié)構(gòu)出現(xiàn)肉眼可見的裂紋，并且將固有頻率的下降作為判斷試件是否疲勞失效的輔助評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)為了使試驗(yàn)數(shù)據(jù)更加可信，本次試驗(yàn)還引入了懸臂板波速的測(cè)量，振動(dòng)疲勞會(huì)使結(jié)構(gòu)剛度下降，波速也會(huì)有明顯的下降，因此這里同時(shí)用結(jié)構(gòu)波速的下降作為懸臂板疲勞失效的輔助評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。固有頻率的測(cè)試使用的是力錘法，波速的測(cè)量是由壓電片給出波信號(hào)，利用激光測(cè)振儀對(duì)懸臂板上取得的測(cè)試點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，其中測(cè)試區(qū)域位于懸臂板凹口區(qū)域，長(zhǎng)度為50 mm，共設(shè)定26個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)間距為2 mm，將測(cè)得的數(shù)據(jù)通過(guò)MATLAB程序擬合出測(cè)量區(qū)域的波速與波傳播云圖，波速測(cè)量流程圖如圖16所示。經(jīng)過(guò)測(cè)試，附加質(zhì)量塊的懸臂板與附加ABH的懸臂板初始固有頻率分別為32.84和30.81 Hz（如表5所示），測(cè)試懸臂板凹口處的波速為1446和1443 m/s（如表6所示）。

最終附加質(zhì)量塊的懸臂板在振動(dòng)540 min后，在根部出現(xiàn)了大裂紋，附加ABH的懸臂板在振動(dòng)790 min后在懸臂板的凹口處出現(xiàn)了大裂紋，裂紋情況如圖17所示。與仿真計(jì)算中應(yīng)力最大處位置相對(duì)應(yīng)。

在出現(xiàn)裂紋后，兩種懸臂板的固有頻率分別變?yōu)?9.9和24.93 Hz。波速也同樣有著明顯的下降，如表6所示，結(jié)合裂紋出現(xiàn)位置和波的傳播云圖可以看到，附加質(zhì)量塊的懸臂板的波速在靠近根部的位置有著明顯的下降，因?yàn)檎駝?dòng)540 min后由于根部出現(xiàn)的大裂紋對(duì)波速影響較大，現(xiàn)有的25個(gè)測(cè)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)不連續(xù)等情況，因此將振動(dòng)540 min后的懸臂板測(cè)點(diǎn)增加1倍至51個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)試區(qū)域長(zhǎng)度不變，依舊是50 mm，這樣每?jī)蓚€(gè)測(cè)點(diǎn)的間隔為1 mm。計(jì)算初始與產(chǎn)生裂紋后的波速如表6所示，發(fā)現(xiàn)波速有所下降，但是下降的幅度并不大。觀察如圖18和19所示的初始與產(chǎn)生裂紋后的波傳播云圖，相比于初始情況，產(chǎn)生裂紋后的云圖可以看到有部分彎曲出現(xiàn)。附加質(zhì)量塊的彎曲出現(xiàn)在后40%測(cè)點(diǎn)附近，附加RABH的彎曲出現(xiàn)在中間40%～80%測(cè)點(diǎn)附近，這與實(shí)際裂紋產(chǎn)生位置相對(duì)應(yīng)。取附加質(zhì)量塊初始狀態(tài)下、產(chǎn)生裂紋后的后40%點(diǎn)以及附加RABH初始狀態(tài)下、產(chǎn)生裂紋后的中間40%～80%測(cè)點(diǎn)計(jì)算波速比較，如表6所示，附加質(zhì)量塊的懸臂板出現(xiàn)裂紋后的波速有著16%的下降。而附加RABH的懸臂板有著11.3%的波速下降。綜合以上數(shù)據(jù)可以證實(shí)兩塊懸臂板均已達(dá)到疲勞失效狀態(tài)。

由以上數(shù)據(jù)可以判斷，本次試驗(yàn)中附加質(zhì)量塊的懸臂板振動(dòng)540 min之后在根部發(fā)生疲勞失效，附加RABH的懸臂板在振動(dòng)790 min后在凹口處發(fā)生疲勞失效。將振動(dòng)時(shí)間換算成秒，并與兩種結(jié)構(gòu)的中心振動(dòng)頻率相乘得到載荷循環(huán)次數(shù)如表7所示，附加RABH后懸臂板的振動(dòng)疲勞壽命延長(zhǎng)了41.77%。

綜上所述，本次試驗(yàn)結(jié)果表明，添加聲學(xué)黑洞之后，主結(jié)構(gòu)在共振時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)減小，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力有所下降。因此在不改變主結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)度的條件下，可以有效延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命。驗(yàn)證了RABH對(duì)于懸臂板結(jié)構(gòu)有著明顯的振動(dòng)壽命延長(zhǎng)效果。

試驗(yàn)中附加RABH雖取得了壽命延長(zhǎng)的效果，但與預(yù)期尚有差距。主要原因分析如下：附加RABH在振動(dòng)第690 min時(shí)發(fā)生斷裂，那么至少在RABH開始產(chǎn)生疲勞到斷裂的這一段時(shí)間內(nèi)，附加結(jié)構(gòu)對(duì)懸臂板應(yīng)力的削弱作用失效了，導(dǎo)致?lián)p傷在這一段時(shí)間內(nèi)快速累積，加快了懸臂板疲勞失效。這也指明了ABH吸振器下一階段的研究重點(diǎn)應(yīng)轉(zhuǎn)向?qū)ζ渥陨砥趬勖难芯浚愿踩煽康赝度牍こ淌褂谩?/p>

2.3 RABH自身振動(dòng)疲勞壽命探索

在上一節(jié)中提到過(guò)關(guān)于附加RABH之后，整個(gè)系統(tǒng)的最大應(yīng)力轉(zhuǎn)移到了RABH上，這樣就有可能導(dǎo)致RABH的壽命要小于懸臂板的壽命。在實(shí)際試驗(yàn)中，附加RABH的懸臂板系統(tǒng)在振動(dòng)到690 min時(shí)，RABH產(chǎn)生了疲勞破壞，載荷循環(huán)次數(shù)為1167480，發(fā)生破壞的位置在最長(zhǎng)的一條斜邊上，查看仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，仿真中的應(yīng)力最大處與實(shí)際疲勞破壞發(fā)生處位置一致，如圖20所示。

參考試驗(yàn)中附加質(zhì)量塊的懸臂板疲勞壽命與附加RABH的懸臂板疲勞壽命，RABH自身的1167480次循環(huán)的壽命位于兩者中間。雖然其壽命大于附加質(zhì)量塊時(shí)的懸臂板壽命，但其無(wú)法覆蓋其附加的懸臂板的完整壽命周期，在實(shí)際使用中就會(huì)帶來(lái)一些安全隱患，這為今后ABH的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了更多需要考慮的因素，ABH大多工作于振動(dòng)環(huán)境下，因此ABH本身也面臨著嚴(yán)峻的疲勞問(wèn)題。本文提出了簡(jiǎn)單估算ABH自身應(yīng)力水平的方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了ABH的疲勞發(fā)生點(diǎn)與其仿真中應(yīng)力最大處相對(duì)應(yīng)，為今后ABH的設(shè)計(jì)提供了了一定的參考。

3 結(jié) 論

本文分別對(duì)懸臂板附加質(zhì)量塊與附加RABH的情況進(jìn)行了振動(dòng)分析與疲勞分析，得到以下結(jié)論：

（1）通過(guò)仿真計(jì)算以及試驗(yàn)驗(yàn)證，在共振狀態(tài)下，附加RABH的懸臂板會(huì)比附加質(zhì)量塊的懸臂板擁有更低的動(dòng)響應(yīng)以及應(yīng)力水平。在不改變懸臂板結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度的前提下，理論上可以延長(zhǎng)懸臂板的振動(dòng)疲勞壽命。

（2）通過(guò)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了RABH對(duì)主結(jié)構(gòu)有著明顯的振動(dòng)疲勞壽命延長(zhǎng)的效果，相比于附加質(zhì)量塊，附加RABH的懸臂板的振動(dòng)疲勞壽命有40%左右的增加。展現(xiàn)了通過(guò)附加ABH實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命延長(zhǎng)的良好應(yīng)用前景。

（3）探究了RABH自身的振動(dòng)疲勞壽命與主結(jié)構(gòu)疲勞壽命的關(guān)系，通過(guò)仿真計(jì)算和試驗(yàn)，目前RABH的工作壽命都無(wú)法覆蓋懸臂板的振動(dòng)疲勞壽命，對(duì)ABH在實(shí)際工程使用上有一定的影響。因此需要對(duì)RABH如何提升自身工作壽命做進(jìn)一步研究。本文提出了簡(jiǎn)單估算ABH自身應(yīng)力水平的方法，為今后ABH結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

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Study on the effect of additional acoustic black hole on vibration life of cantilever plate

ZOU Yu-qi1，ZHU Shen-yan1，WANG Chao-yan1，2，TAO Chong-cong1，ZHANG Chao1，WU Yi-peng1，JI Hong-li1，QIU Jin-hao1

（1.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China； 2.Nanjing Institute of Information Technology，Nanjing 210016，China）

Abstract： The fatigue failure of the structure under vibration conditions has brought hidden dangers to its own service life and the personal safety of the user. At present，there are solutions for the structural vibration fatigue such as adding reinforcement bars and laying a large amount of damping materials，but the efficiency is often low and the additional mass is excessive. In order to solve the above problems，an additional acoustic black hole （ABH） is installed on the structure to reduce the stress amplitude and extend the service life by reducing the structural response. Using a cantilever plate as the reference structure，the steady state dynamics analysis is carried out by the finite element method. The results show that the stress response at the gap of cantilever plate is significantly reduced after the addition of rectangular acoustic black hole （RABH）. Through stress and fatigue experiments，it is verified that additional RABH can reduce the stress response at the dangerous point of the structure and extend the vibration fatigue life of cantilever plate structure.

Key words： acoustic black hole；cantilever plate；vibration fatigue

作者簡(jiǎn)介： 鄒宇琪（1999―），男，碩士研究生。E-mail： 490297036@qq.com。

通訊作者： 季宏麗（1983―），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： jihongli@nuaa.edu.cn。