基于TLS引入局部密度因子的落葉松削度方程構建

摘 要：將局部密度因子引入削度方程，通過地基激光雷達對黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場5塊落葉松人工林進行掃描，采集的點云數據用于提取落葉松樹高、胸徑以及不同相對高度處直徑，基于Kozak可變指數削度方程構建引入局部密度因子的削度方程，削度方程擬合結果為調整決定系數=0.935，均方根差RMSE=0.735 6，平均偏差Bias=0.869 3。研究表明，引入局部密度因子的削度方程具有良好的擬合精度；對比傳統Kozak削度方程和引入全局密度因子的削度方程，引入局部密度因子的削度方程擬合效果更好；落葉松的削度方程其局部密度因子的計算范圍與樹高和胸徑呈正相關。試驗結果可以為孟家崗林場科學合理的造材提供理論依據，初步揭示了局部密度因子對于落葉松樹干干形的影響。

關鍵詞：落葉松人工林； 地基激光雷達； 削度方程； 局部密度因子； 鄰域

中圖分類號：S757.9 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.05.001

Construction of Taper Equation for Larix olgensis Using Local Density Factor Based on TLS

Abstract： By introducing the local density factor into the taper equation， five Larix olgensis plantations in Mengjiagang Forest Farm， Jiamusi City， Heilongjiang Province， were scanned by TLS. The tree height， diameter at breast height and diameter at different relative heights of Larix olgensis were extracted from the collected point cloud data. Based on Kozak variable exponential taper equation， a taper equation with local density factor was constructed， and the fitting result was =0.935， RMSE=0.735 6， Bias=0.869 3. The research showed that： the taper equation model with local density factor had good fitting accuracy， Compared with the traditional Kozak taper equation model and the taper equation model with global density factor， the taper equation model with local density factor had better fitting effect. The calculation range of the local density factor of the Larix olgensis taper equation was positively correlated with tree height and diameter at breast height. The experimental results can provide a theoretical basis for scientific and reasonable timber production in Mengjiagang Forest Farm， and preliminarily reveal the influence of local density factor on the trunk shape of Larix olgensis.

Keywords： Larix olgensis plantation； TLS； taper equation； local density factor； neighborhood

0 引言

樹干削度方程是林學領域中的重要工具，常用于描述樹干直徑與樹高之間的關系，是森林資源管理和經營決策中重要的數學模型，多用于滿足對森林生態系統的深入研究以及對木材生產和可持續管理的需求。根據樹干削度方程的發展歷程，其模型可以歸為3類，即簡單削度方程、分段削度方程和可變參數削度方程，其中，可變指數削度方程能夠實現更好的擬合效果，已在諸多學者的研究中得到證明［1-6］。可變指數削度方程［1-4］主要是在構建連續函數的基礎上，通過調整獨立變量的指數參數，實現對樹干形狀的準確估計，具有良好的擬合能力，因而具有更廣泛的應用前景。Kozak［7］建立了一個預估樹干材積的可變指數削度方程，不僅結構簡單且擬合精度高，被廣泛地應用到不同地區以及不同樹種的削度方程擬合工作中去，為眾多研究提供了重要的參考價值。

樹干的削度不僅與不同的樹種有關，其還受到不同樹齡、地域和林分密度等重要林分經營因子的影響，并且樹木的冠幅以及枝下高等樹干特征也會導致樹干削度的變化，因此在構建樹干削度方程中考慮以上因素具有重要性和必要性。有學者研究證明，林分密度對樹干削度產生的影響更為顯著［4，8-9］，因此在削度方程構建過程中引入林分密度變量能夠提高對樹干削度的擬合精度，同時也對于樹干干形形成受林分密度的影響與作用進行了解釋與說明。比如在基于可變指數削度方程的黑云杉（Picea mariana）樹干干形擬合工作中，在模型構建中引入了密度變量，從而實現了更高精度的擬合效果，并且進一步揭示了林分密度與樹干干形削度的關系［4，10］。此外在構建落葉松的削度方程構建工作中，有學者利用分段削度方程，并在構建過程中引入冠長率和密度因子2個變量［11］，其試驗結果證明了冠長率和密度因子的引入對落葉松削度方程的構建工作帶來了有效的提升，實現了更高精度的預測［12］。然而在現有引入密度因子的削度方程構建工作中，通常只考慮了全局密度因子，即對于樣地中的單株樹木都采用整塊樣地的密度，未考慮樣地局部密度的差異性。

地基三維激光掃描技術（Terrestrial Laser Scanning，TLS）是一種全新三維技術［13］，具有精度高、采集速度快且機動性強等優勢，在林業生產調查等各個領域被廣泛應用。激光雷達是遙感領域的一項前沿新技術，其通過高頻發射激光束并接收目標反射回波，從而快速獲取林木的三維信息，具體為通過掃描生成點云數據并利用點云數據提取樹高、胸徑（DBH）、冠幅等樹木測量因子［14］，從而得到高精度的三維森林結構模型。在森林管理中，相較于傳統的樹木測量和野外調查方法，激光雷達技術的發展減少了大量森林資源清查的野外工作量和成本。

落葉松（Larix olgensis）目前已被選作我國東北地區的主要用材林樹種并大量種植。因其木材優良、生長周期短和耐寒耐貧瘠等特性［15］，據統計，我國東北大部分林區已改造為落葉松純林，是我國主要的速生豐產落葉松林基地。鑒此，通過地基激光雷達對孟家崗落葉松密度試驗林進行掃描，將獲取的點云數據提取密度、樹高和胸徑等參數。針對現有的削度方程未考慮密度因子或僅考慮全局密度因子的問題，本研究構建了針對落葉松的引入局部密度因子的可變指數削度方程，探究了局部密度因子對于落葉松樹干干形的影響，為落葉松林高效培育提供科學定性及定量依據。

1 研究區域與數據處理

1.1 研究區域概況

本研究選取位于黑龍江省佳木斯市孟家崗林場（130°32′～130°52′E，46°20′～46°30′N）作為試驗林，區域概況如圖1所示，其氣候屬于東亞大陸形季風氣候，年平均降水量550 mm，年平均氣溫2.7 ℃。孟家崗林場是以針葉樹為主的人工林用材基地，主要是落葉松、紅松（Pinus koraiensis）、樟子松（Pinus syivestris），其中落葉松占60%。使用地基激光雷達（TLS）Riegl VZ-400i對5塊密度不同的試驗林進行掃描，數據概況見表1。

1.2 數據預處理

本研究采用的地基激光雷達為Riegl VZ-400i，數據采集利用多站點掃描的方式獲取覆蓋試驗樣地的多角度采集的點云數據，然后利用TLS單點點云配準算法將多站點點云數據進行點云拼接，從而獲取完整的樣地點云數據。然后利用LiDAR360軟件（4.1版本）對樣地點云數據進行預處理，主要包括點云去噪處理（剔除顯著離群點噪聲）、點云重采樣（改善點云密度，降低數據冗余）、點云濾波（提取地面點和非地面點）、利用地面點構建數字高程模型、點云歸一化（去除地形起伏影響）以及點云單木分割（提取單木點云）。基于單木點云數據，首先提取全樹高H，然后利用霍夫變換［16］提取0 m、0.02H、0.04H、0.06H、0.08H、0.1H、0.2H、0.25H、0.3H、0.4H、0.5H、0.6H、0.7H、0.75H、0.8H、0.9H處直徑以及1.3 m處胸徑，如圖2所示。

2 削度方程

2.1 基礎模型

基于以往學者對東北落葉松人工林干形削度方程的研究［17-20］，選擇Kozak可變指數削度方程作為基礎模型，模型表達式見式（1）

式中：d為樹高h處的樹干直徑，h為從地面算起的樹干高度；D為胸徑；H為全樹高；T=h/H為相對樹高；p=1.3/h；b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8、b9為待估計參數。

2.2 包含局部密度因子的削度方程構建

Kozak可變指數削度方程通過改變指數項參數實現對不同樹高處樹干直徑的擬合，類似的考慮在削度方程的指數部分引入密度因子，從而表征密度因子與樹干干形之間的關系與規律［4］。為了研究密度因子與樹干削度之間的聯系，張森森等［21］設計了

由于樣地中不同區域的密度不一，本研究采用統計單株落葉松局部鄰域的密度方法獲得局部密度因子，相比于統計樣地的全局密度，局部密度因子更符合單株樹木真實環境，能夠獲得更精確的削度方程。同時為了研究單木受到周圍環境的影響范圍，統計不同半徑范圍內的密度作為密度因子擬合削度方程，本研究中分別統計2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 m半徑范圍內的密度。

3 試驗設置與結果分析

3.1 試驗設置

本研究中選取每塊樣地的中心區域（為計算局部密度因子），然后在5塊樣地中心區域分別隨機選取2/3數據，并將不同樣地選取的數據合并作為建模數據，其余1/3數據合并作為檢驗數據；此外對于全局密度因子的統計，將每塊樣地的全局密度作為對應樣地中單株落葉松的密度因子，其具體信息見表2。

評價指標：采用調整決定系數（）、平均偏差（Bias，式中記為Bias）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）作為評價模型的統計量指標。各統計量指標計算公式為

3.2 引入局部密度因子的削度方程擬合

對樣本數據進行了包含局部密度因子的削度方程擬合，為探究局部密度因子計算范圍對于削度方程擬合精度的影響，將樣本按照不同樹高和胸徑進行分組擬合，其分組情況如圖3所示。然后根據式（2）分別計算了引入不同計算范圍局部密度因子的削度方程擬合結果，表3列出了不同胸徑和樹高情況下最優密度因子計算范圍，圖4示意了最優局部密度因子計算范圍分別和樹高（TH）和胸徑（DBH）的相關性，圖5展示了按照樹高分組的樣本擬合殘差。由分析結果可以看出，不同胸徑和樹高的削度方程擬合使用的最優局部密度因子范圍不同，每組樣本都取得了良好的擬合結果，其均大于0.9。根據看出TH（22～24 m）和DBH（20～25 cm）的樣本其削度方程擬合結果最好，=0.967，RMSE=0.523 3，Bias=0.273 9。而TH（24～26 m）和DBH（0～15 cm）的樣本擬合效果較差，但其仍達到了0.915，RMSE=1.044 1，Bias=1.090 1；此外TH（>26 m）和DBH（0～15 cm）的樣本擬合效果也稍差，其=0.923，RMSE=1.010 7，Bias=1.021 6。這是因為對于樹高越高的樹，其胸徑通常越大，以上2組數據其胸徑較小，這可能是由于生長環境、光照及土壤等原因造成其主干生長異常，從而進一步導致了削度方程擬合效果較差。通過分析圖4可以看出，最優局部密度因子（γ）計算范圍與胸徑和樹高具有一定的相關性，總體趨勢為隨著樹高的增高和胸徑的增大，其密度因子計算范圍越來越大，其中密度因子計算范圍隨著樹高增高而增大的趨勢更為明顯，其相關性更強，密度因子計算范圍從3 m增加到了 12 m，這說明樹高越高其主干干形將被越大鄰域范圍內的其他樹木所影響。

3.3 不同削度方程的擬合與檢驗

根據以上分析對檢驗數據進行了包含局部密度因子的削度方程擬合檢驗，并將其與不包含密度因子和包含全局密度因子的削度方程擬合結果進行比較，其擬合結果和檢驗結果見表4，其中GD-Kozak（Global Density-Kozak）表示全局密度因子，LD-Kozak（Local Density-Kozak）表示局部密度因子。由表4可以看出，原始Kozak削度方程的擬合效果最差，其模型擬合的為=0.851，RMSE=1.748 5，Bias=3.057 3，模型檢驗的結果為=0.823，RMSE=1.879 6，Bias=3.163 5。使用全局密度因子的Kozak削度方程的擬合效果優于原始模型，其模型擬合的為=0.884，RMSE=1.535 8，Bias=2.358 7，模型檢驗的結果為=0.869，RMSE=1.698 5，Bias=2.496 5。而本研究提出的在Kozak模型中引入局部密度因子的方法取得了最優的擬合結果，模型擬合的為=0.935，RMSE=0.735 6，Bias=0.869 3，模型檢驗的結果為=0.921，RMSE=0.763 5，Bias=0.806 1。對比試驗結果表明，本研究提出的引入局部密度因子的削度方程具有更好的擬合精度，能夠更精確地構建落葉松削度方程。

4 結論

本研究利用地基激光雷達對黑龍江省佳木斯市樺南縣孟家崗林場的5塊落葉松人工林標準樣地進行掃描，采集了這些人工林的點云數據。通過提取點云數據中的落葉松相對高處直徑、樹高和胸徑等信息，構建了一種引入局部密度因子的可變指數削度方程，并在611株樣本數據上進行了試驗驗證。研究結果顯示，這種新模型具有較高的擬合精度，為林業研究和實踐提供了重要參考。

1）模型擬合效果。引入局部密度因子的可變指數削度方程在樣本數據上的擬合效果顯著，表現出較高精度。具體指標包括：模型擬合的R為0.935，均方根誤差（RMSE）為0.735 6，偏差（Bias）為0.869 3；模型檢驗結果為：R=0.921，RMSE=0.763 5，Bias=0.806 1。這些指標顯示了模型在處理數據時的優越性能。

2）模型對比與優勢。與傳統的Kozak削度方程以及引入全局密度因子的削度方程相比，本研究提出的引入局部密度因子的削度方程在擬合效果上更具優勢。這說明局部密度因子在模型中起到了關鍵作用，顯著提升了模型的擬合效果。

3）局部密度因子的相關性。研究還發現，最優局部密度因子的計算范圍與樹木的胸徑和樹高有一定的相關性。總體趨勢是隨著樹高和胸徑的增大，密度因子的計算范圍也隨之增大。特別是密度因子的計算范圍與樹高的增大趨勢尤為顯著，呈正相關關系。

4）激光雷達的優勢與局限性。激光雷達在林業應用中展現出巨大優勢，包括數據密度大、精度高、抗干擾能力強和作業效率高等，使其廣泛應用于森林資源的三維動態監測中。然而，激光雷達也存在一些局限性，如難以實現全三維信息的獲取，以及數據處理和提取算法尚不完善。地基獲取的點云數據量大，處理過程繁瑣，雖然降低了外業工作時間和成本，但內業數據處理耗時較長。因此，提高林木參數的自動化獲取成為未來研究的熱點之一。

5）研究意義與未來方向。削度方程能夠較準確地反映樹干的干形。本研究利用TLS數據構建了引入局部密度因子的削度方程，對精確估計落葉松人工林的單木蓄積及合理指導造材具有重要意義。然而，模型構建時未考慮冠長率、冠長、樹冠高度和形率等因素，這些因素可能對單株立木的干形產生影響。隨著后續研究的開展，期望能找到綜合考慮上述影響因素的最優削度方程，以進一步提高模型的精確度和應用性。

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