美妙的音樂旋律可以計算出來？

一個領域的方法，可以對應解開另一個領域的問題。從一個領域入手，可以幫我們理解另一個領域的規律，這就叫同構學習法。

舉個例子，撕碎一張世界地圖，讓孩子拼起來。這個工作很難，但孩子很快就完成了。因為這張地圖的背面，原來是一張人像，孩子是反過來拼人像的，人拼對了，地圖也就對了。這也完美解釋了同構學習法。

在人類歷史上，很早就有人發現了音樂和數學的同構關系。從古希臘畢達哥拉斯學派開始，到開普勒、伽利略等人，都研究過音樂與數學的關系。

什么聲音好聽、什么聲音不好聽，其實都由嚴密的數學規律決定。有人并不是音樂天才，但是從數學這個角度進入，也可以創作出不錯的曲子。比如，著名作曲家勛伯格作曲時就運用了數學。他發明了一種“序列作曲法”，通過在音符之間建立起一種數學式的模型來譜曲。

當然，同構學習法最重要的用途，不是解題和創作，而是學習。也就是通過一個領域的知識，來理解另一個領域。

還拿音樂來舉例。奏鳴曲式如果用專業術語來講，是呈示部、展開部、再現部，或者ABA 結構、AAB 結構等， 很難讓人理解并記憶。但如果把奏鳴曲類比我們常寫的議論文，就好理解很多。比如，奏鳴曲式會先來第一主題，有的奏鳴曲比較大，會有第二主題，這就是呈示部，也就是論點。之后，所謂的展開部，也就是我們常說的論據。議論文中還有一種論證方式叫正反論證，就是舉反例，奏鳴曲中也有，大調轉成小調，或者把一個光明的旋律變成黑暗的。最后議論文要總結點題，奏鳴曲也一樣， 主題要再現，這就是再現部。天才如莫扎特，他的奏鳴曲，也幾乎運用了這樣議論文式的結構。所以，作曲和寫作也有同構之處。

那么，為什么同構學習法有效呢？因為絕大部分的知識領域，雖然表面上看大相徑庭，但其實在深層邏輯上是同構的。觸類旁通，說的就是這個道理。

所以，我們可以運用同構學習法，用一個領域解釋另一個領域，更厲害的是，我們可以用一個領域的知識，去揭開另一個領域被刻意隱藏的東西。

比如，在藝術領域，如果從藝術講藝術，就會拼命強調藝術家的創造力。這當然沒錯，但是，如果只這樣理解藝術，就會忽略一個被刻意隱藏的因素，那就是技術。

很多藝術家，都有獨特的技術工具，但他們往往秘而不宣。比如，英國畫家大衛·霍克尼就曾注意到，歷史上有一批畫家畫的肖像畫線條極其精準，和照相機拍的一樣，而且畫得很快。他們是怎么練出這門絕活兒的呢？霍克尼經過多年研究后發現，原來他們用了暗箱，也就是我們中國人所謂的小孔成像原理。在畫畫的時候，用一臺土法制作的投影儀把模特的形象投影在畫布上，勾出素描稿，再上色和涂抹。原來畫得像，不全是真功夫，還暗藏了機關。

學藝術的學生，往往總是被教導要學達·芬奇畫蛋，反復練習技法非常重要。在這個領域里，大家都在談技法和創造，很少有人談利用工具。但是用同構學習法來理解這個領域，你就會知道，所有領域的進步，本質上都是工具的進步。

尋找藝術發展史中工具進步的蛛絲馬跡，就會對藝術史有獨特的理解。

為什么巴赫的很多鍵盤作品聽上去都波瀾不驚、沒有太多起伏，譜面幾乎看不到強弱記號？樂評家通常的一個解釋是，巴赫的基督教信仰拒絕人世間的激情，導致他的作品天然追求清澈空靈，音樂沒有強弱感。

這就是用藝術領域自己的邏輯去解釋，聽起來也很有道理。但用同構學習法來理解，就會揭開事物更深層次的真相。那就是從技術發展史的角度來理解音樂發展史——因為巴赫所在的年代，還沒有發明出能把音彈出強弱的鋼琴，不管你用什么力度彈琴，音量都一樣。巴赫也想有激情，但那個時候的古鋼琴（羽管鍵琴）不允許。

這是不是更加接近事物本來的面目？請多運用同構學習法吧，或許它會為你打開一個更大的世界。