球場上的攔截策略

有一個攔截游戲，如圖1，甲、乙兩名同學(xué)分別站在球場左右半場，如果甲跑到乙所在半場的“禁區(qū)”即獲勝，那么乙應(yīng)該如何攔截？

乙如何攔截需要考慮很多因素，比如甲和乙兩人的速度、奔跑方向、身高、體重、所穿的鞋子服裝、環(huán)境等。我們先從這眾多因素中，舍去一些次要因素，保留主要因素，如速度和奔跑方向。

為了簡化問題，我們假設(shè)甲、乙兩人的速度相同。那么從控制變量的角度看，我們就只需要關(guān)注兩人運動的方向。

如圖2是第一種情況。如果在游戲開始時，甲在點A的位置，乙在點B的位置，兩人關(guān)于分界線對稱，甲想跑到分界線上的點C位置，乙只需同時跑到點C的位置就可以攔截。如圖3，如果甲中途故意拐彎跑到點M的位置，乙按照原來的方向便不能攔截，但是乙可以調(diào)整方向跑到點N（點N與點M關(guān)于分界線對稱）的位置，繼續(xù)保持以這樣的方式攔截，就一定會獲得成功。

如圖4是第二種情況。甲、乙兩人分別在點A與點B的位置，關(guān)于分界線不對稱。我們知道，若點A與點B關(guān)于某條直線軸對稱，對稱軸就是線段AB的垂直平分線，而線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，所以只要甲、乙兩人的速度相同，同時啟動，所用時間相同，乙都可以在垂直平分線上某一點攔截住甲。如圖5，如果甲的路線經(jīng)過垂直平分線上的點C，乙只要也跑到點C的位置就可以攔截甲。如果甲在中途改變路線，乙只要堅持以與甲關(guān)于該垂直平分線對稱的方式應(yīng)變，總是可以攔截。

由此看來，乙要想在這場比賽中獲得勝利，擁有軸對稱的知識和對不同情況的靈活應(yīng)變才是最有力的保障。

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓實驗中學(xué)）