折三等分角，破百年難題

折紙，作為一種富有創意的藝術形式，不僅能夠帶給我們視覺上的享受，還蘊含著豐富的數學原理。尺規作“三等分角”是百年難題，但用折紙的方法卻能很快破解，讓我們一起動手吧！

我們先完成教材上的數學活動（見蘇科版數學教材八年級上冊第70頁）：用正方形紙片折等邊三角形。

結合折紙的過程，觀察圖1并思考：（1）說說A′B=AB=BC的理由。（2）BA′是∠ABC的三等分線嗎？（3）如何將任意角三等分呢？

同學們先自主完成問題（1）（2），再一起來破解問題（3）吧。

1.準備一張正方形紙張，折任意角∠ABN（要將∠ABN三等分）。

2.如圖2，將AB沿直線m折疊，點A落在AD邊上點A′處，點B落在BC邊上點P處，連接A′P。

3.如圖3，將BP沿直線n折疊，使點B落到EF邊上B′處，點P落到BN邊上P′處；連接BB′、B′P′，此時∠ABB′=[13]∠ABN。（理由：連接B′P?！咧本€m∥AB，∴∠B′BA=∠BB′F?！唿cB和點P關于直線m對稱，∴BB′=B′P且∠PB′F=∠BB′F，可以發現∠B′BA=[12]∠PB′B。又∵點B′、B關于直線n對稱，點P、P′關于直線n對稱，∴∠PB′B=∠P′BB′，從而∠ABB′=[13]∠ABN。）

利用軸對稱的性質，我們能準確控制折疊過程中的角度和長度關系，直觀感受角度和圖形的變化，培養創新意識和空間想象能力。

（作者單位：江蘇省泰州市環溪初級中學）