摘 要：驗(yàn)證飛行器氣動(dòng)性能往往需要進(jìn)行風(fēng)洞全模試驗(yàn)，尾支桿支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、拆裝便捷、對(duì)試驗(yàn)流場(chǎng)干擾低，因此全尺寸模型普遍采用尾支桿支撐形式。但其支撐剛度低、結(jié)構(gòu)阻尼小，容易引發(fā)支桿-模型系統(tǒng)的振動(dòng)。本文基于壓電疊堆設(shè)計(jì)了集成于尾支桿根部的智能主動(dòng)抑振結(jié)構(gòu)，應(yīng)用改進(jìn)粒子群算法對(duì)工程上常用的比例微分（PD）控制方法進(jìn)行了整定優(yōu)化，改善了其參數(shù)整定所需時(shí)間長(zhǎng)、整定效率不高的問(wèn)題。控制仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明，采用基于改進(jìn)粒子群算法的PD控制器可降低振動(dòng)信號(hào)振幅最大值為52%，縮短99.48%的調(diào)整時(shí)間，抑振效果明顯，能夠?yàn)轱L(fēng)洞尾支桿主動(dòng)控制提供理論及實(shí)踐參考。

關(guān)鍵詞：尾支桿支撐； 改進(jìn)粒子群算法； PD參數(shù)整定； 主動(dòng)抑振

中圖分類號(hào)：V211.72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.05.011

風(fēng)洞全模試驗(yàn)是飛行器研制過(guò)程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。為避免飛行器全模的支撐結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)洞流場(chǎng)產(chǎn)生干擾，常采用尾支桿連接方式。但在測(cè)試過(guò)程中，這種低剛度、低阻尼的支撐結(jié)構(gòu)的固有頻率容易與來(lái)流頻率耦合，從而使支桿—模型系統(tǒng)在靠近失速迎角時(shí)出現(xiàn)有害振動(dòng)。長(zhǎng)時(shí)間、持續(xù)的振動(dòng)對(duì)測(cè)試結(jié)果數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性有嚴(yán)重影響，甚至可能導(dǎo)致支桿—模型系統(tǒng)破壞[1]。

目前，風(fēng)洞模型振動(dòng)抑制的主要研究方向是基于壓電的振動(dòng)主動(dòng)抑制[2]，通過(guò)結(jié)構(gòu)和傳感器、壓電驅(qū)動(dòng)器、控制元件的復(fù)合與組裝，構(gòu)成智能結(jié)構(gòu)體系，使結(jié)構(gòu)本身具有自感知、自驅(qū)動(dòng)等能力。此類方法在不破壞支桿—模型系統(tǒng)原有外形的同時(shí)，具有很好的模型適應(yīng)性，且不依賴精確系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的比例積分微分（PID）控制被廣泛應(yīng)用于尾支桿壓電抑振模塊的輸出控制。

Hefer[2]提出了一種集成于尾支桿末端或中段的智能主動(dòng)抑振結(jié)構(gòu)，主體由均勻地分布在尾支桿軸線上的6組壓電疊堆作動(dòng)器組成。Balakrishna等[3]提出了分體式壓電尾支桿智能主動(dòng)抑振結(jié)構(gòu)，可以在俯仰和偏航平面上抵消振動(dòng)，并根據(jù)飛行器模型更改壓電疊堆的排布，這也是目前最常用的壓電風(fēng)洞尾支桿主動(dòng)抑振結(jié)構(gòu)的原型。大連理工大學(xué)劉偉國(guó)[4]設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器應(yīng)用于智能壓電尾支桿結(jié)構(gòu)，同時(shí)驗(yàn)證了其在低溫下的自適應(yīng)控制性能。劉惟肖[5]提出了一種用于變氣動(dòng)載荷激勵(lì)的智能懸臂梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制的模糊自適應(yīng)PD控制方法，振動(dòng)均方根值在各工況下均提高10%以上。南京航空航天大學(xué)涂凡凡[6]對(duì)尾支桿智能壓電結(jié)構(gòu)一階振動(dòng)進(jìn)行了控制，并驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID在多個(gè)指標(biāo)中均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PID。戴雨可[7]在此研究基礎(chǔ)上研發(fā)了多模態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制，并實(shí)現(xiàn)了至少85%、最高91.1%的標(biāo)準(zhǔn)偏差（STD）衰減，有效提高了抑振效果下限。

以上運(yùn)用于智能壓電尾支桿結(jié)構(gòu)的PID優(yōu)化控制器往往在傳統(tǒng)PID整定參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)，而在PID控制器參數(shù)整定過(guò)程中，參數(shù)的選取常常耗時(shí)長(zhǎng)、難度大。因此，通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)PID進(jìn)行整定得到更優(yōu)迭代初始參數(shù)對(duì)尾支桿控制器設(shè)計(jì)具有實(shí)踐價(jià)值。同時(shí)，由于尾支桿系統(tǒng)本身能夠回到平衡位置，I參數(shù)的設(shè)置對(duì)控制器效果幾乎沒(méi)有影響，故在此采用PD控制器進(jìn)行整定。

本文采用基于改進(jìn)粒子群算法的PD整定提高控制參數(shù)整定速度，避免尋優(yōu)過(guò)程過(guò)早陷入局部最優(yōu)，滿足尾支桿主動(dòng)抑振控制要求；基于dSPACE搭建控制系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)值仿真及試驗(yàn)，將控制效果與工程整定方法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可有效提高尾支桿振動(dòng)控制PD控制器參數(shù)整定效率并可改善控制效果。

1 尾支桿振動(dòng)控制系統(tǒng)及其原理

1.1 系統(tǒng)組成

集成了壓電陶瓷疊堆抑振模塊的尾支桿支撐結(jié)構(gòu)如圖1所示，飛行器全模末端連接支桿，支桿根部為壓電疊堆抑振模塊，支桿中段由應(yīng)變片組橋作為傳感器；尾支桿結(jié)構(gòu)底部升降平臺(tái)車(chē)在支桿未工作時(shí)提供支撐，以防止壓電疊堆與應(yīng)變傳感器長(zhǎng)期受力失效。

在此問(wèn)題的研究中，通常將飛行器全模視為（準(zhǔn)）剛體，支桿為彈性體，支桿-模型系統(tǒng)整體可簡(jiǎn)化為末端加重物的懸臂梁。

1.2 振動(dòng)控制原理

基于壓電疊堆的尾支桿主動(dòng)抑振方法的基本原理如圖2所示。

通過(guò)將壓電元件沿支桿軸線對(duì)稱布局集成的驅(qū)動(dòng)模塊，使單獨(dú)壓電疊堆沿支桿軸向的輸出力轉(zhuǎn)化為驅(qū)動(dòng)力矩做負(fù)功，從而主動(dòng)耗散支桿-模型系統(tǒng)的振動(dòng)能量以抵消氣動(dòng)載荷在此處產(chǎn)生的彎矩。基于疊堆的輸出特性（輸出位移小而輸出力大），將驅(qū)動(dòng)模塊布置在尾支桿根部，采用X形排布來(lái)提高疊堆利用率。壓電疊堆性能參數(shù)見(jiàn)表1。

振動(dòng)控制系統(tǒng)如圖3所示。傳感器獲取的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)濾波器等測(cè)量元件處理后被反饋到閉環(huán)控制器中，將計(jì)算獲得的控制信號(hào)經(jīng)功率放大器放大處理以驅(qū)動(dòng)壓電疊堆作動(dòng)，即可達(dá)到抑制尾支桿結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的目的。

2 PD控制器及其參數(shù)整定

2.1 PID控制

PID控制通過(guò)比例控制（P）、積分控制（I）、微分控制（D）的函數(shù)關(guān)系對(duì)輸入的系統(tǒng)偏差值計(jì)算控制量。其控制器結(jié)構(gòu)如圖4所示。

根據(jù)尾支桿可自動(dòng)返回平衡位置的性質(zhì)，I參數(shù)可以忽略，只對(duì)P、D兩參數(shù)進(jìn)行整定。在控制系統(tǒng)中，經(jīng)常使用積分時(shí)間和絕對(duì)誤差（ITAE）性能指標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)最優(yōu)控制器，其定義為

2.2 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法[8]根據(jù)鳥(niǎo)群覓食行為衍生而出，其核心思想是粒子群中的粒子在求解空間中探索時(shí)共享信息，使整個(gè)粒子群的運(yùn)動(dòng)逐漸趨向符合目標(biāo)的區(qū)域，并最終得到最優(yōu)解，其算法流程如圖5所示[9]。

其速度轉(zhuǎn)移方程包含了三個(gè)部分：慣性部分、個(gè)體認(rèn)知部分和群體認(rèn)知部分。慣性部分表示粒子對(duì)自身先前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的延續(xù)；個(gè)體認(rèn)知部分代表粒子自身經(jīng)驗(yàn)，即當(dāng)前位置與其個(gè)體歷史最優(yōu)位置的比較；群體認(rèn)知部分代表粒子群經(jīng)驗(yàn)，即當(dāng)前位置與群體歷史最優(yōu)位置的比較。

在實(shí)際應(yīng)用中，粒子群算法易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，在此依據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)調(diào)整其慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子，從而達(dá)到提高算法搜索效率以及搜索效果的目的。

（1）自適應(yīng)慣性權(quán)重

慣性權(quán)重系數(shù)ω的取值對(duì)算法的運(yùn)行速度和收斂精度有關(guān)鍵的影響，其值較大時(shí)全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力弱[10]。

針對(duì)傳統(tǒng)算法慣性權(quán)重系數(shù)ω在迭代過(guò)程中采用定值導(dǎo)致對(duì)搜索速度沒(méi)有推進(jìn)作用的問(wèn)題，引入自適應(yīng)權(quán)重?cái)?shù)值，對(duì)其取值范圍也依據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)進(jìn)行約束，在需要保持較好的收斂精度時(shí)取更小的值，以提高算法后期搜尋效率。

2.3 基于改進(jìn)粒子群算法的PD整定

基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化PD控制器參數(shù)整定的流程如圖6所示[12]。

初始化粒子群后，將各個(gè)粒子位置值賦值給Simulink控制系統(tǒng)模型中PD控制器的P、D兩個(gè)優(yōu)化參數(shù)，根據(jù)運(yùn)行Simulink模型獲得的性能指標(biāo)輸出判斷是否結(jié)束迭代[12-13]。構(gòu)建的Simulink模型如圖7所示。

3 數(shù)值仿真

綜合考慮整定時(shí)長(zhǎng)、優(yōu)化效果等因素，改進(jìn)粒子群算法整定PD參數(shù)相關(guān)參數(shù)設(shè)定見(jiàn)表2。圖8所示為整定過(guò)程中PD參數(shù)迭代情況，最終整定PD參數(shù)見(jiàn)表3。

假設(shè)無(wú)外負(fù)載干擾，根據(jù)識(shí)別系統(tǒng)獲取系統(tǒng)傳遞函數(shù)后，通過(guò)仿真軟件對(duì)其在工程整定與改進(jìn)粒子群算法整定的PD控制器下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖9所示。

仿真結(jié)果顯示，在未控制情況下，尾支桿振動(dòng)自由衰減需近59s，而改進(jìn)粒子群算法參數(shù)整定的PD控制器在0.8s內(nèi)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)衰減，比工程整定PD控制器快約0.52s，且最大振幅衰減約為42%，優(yōu)于工程整定PD控制器近22%的最大振幅衰減。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

使用基于dSPACE搭建壓電驅(qū)動(dòng)器的風(fēng)洞全模主動(dòng)抑振系統(tǒng)，驗(yàn)證整定算法設(shè)計(jì)PD控制器的有效性與穩(wěn)定性。試驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

試驗(yàn)使用等強(qiáng)度瞬態(tài)激勵(lì)，尾支桿系統(tǒng)在未控制、工程整定PD控制器控制、改進(jìn)粒子群算法整定PD控制器控制三種情況下的衰減曲線對(duì)比如圖11所示。

由圖11可以看出，在工程整定PD控制器控制、改進(jìn)粒子群算法整定PD控制器控制下，天平獲取的振動(dòng)信號(hào)振幅最大值分別降低20%、52%，調(diào)整時(shí)間由153s顯著降至0.8s左右，穩(wěn)態(tài)誤差均在設(shè)計(jì)要求范圍5%以內(nèi)。

基于地面試驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證了智能壓電尾支桿系統(tǒng)在瞬態(tài)激勵(lì)的作用下各控制器的效果。試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)粒子群算法整定PD控制器能較好地實(shí)現(xiàn)尾支桿的振動(dòng)控制，整定效率高，且各項(xiàng)指標(biāo)均得到了改善。

5 結(jié)論

本文基于改進(jìn)粒子群算法對(duì)風(fēng)洞尾支桿的減振PD控制器參數(shù)整定問(wèn)題進(jìn)行了研究，將工程整定PD控制器與改進(jìn)粒子群算法整定PD控制器進(jìn)行了試驗(yàn)研究與對(duì)比分析。通過(guò)研究，得到以下結(jié)論：

（1）基于改進(jìn)粒子群的PD控制器較工程整定PD控制器可降低振動(dòng)信號(hào)振幅最大值為52%，縮短99.48%的調(diào)整時(shí)間，相較工程整定PD控制器抑振效果更優(yōu)。

（2）該研究為風(fēng)洞尾支桿振動(dòng)抑制系統(tǒng)PD控制器提供了參數(shù)整定方法，對(duì)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法的PD控制器初始迭代參數(shù)設(shè)計(jì)具有一定的參考意義[14-22]。

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PD Parameter Tuning of Wind Tunnel Tail Support Active Vibration Control Based on Piezoelectric Stack

Jiang Shuaihe， Zhang Lei， Huang Yun， Pan Tianyue， Yu Jiajia， Shen Xing， Wang Chen

State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

Abstract： Verifying the aerodynamic performance of the aircraft often requires a full-model experiment of wind tunnel. The cantilever sting is generally used for full model support on account that the structure of the tail support is simple， convenience in assembly and low interference in experimental flow fields. But it also has the characteristics of small support stiffness and low structural damping， which is prone to the vibration of the sting-model system. The PD controller is often used to control the vibration of the tail support. However， there are some problems such as long time required for parameter tuning， low tuning efficiency. Therefore， the improved particle swarm optimization algorithm is applied to optimize PD parameter tuning. The control simulation and experimental results show that the PD controller based on the improved particle swarm optimization algorithm can effectively suppress the tail-support vibration， which can provide theoretical and practical reference for the active control of wind tunnel tail-support.

Key Words： wind tunnel tail support； improved particle swarm optimization algorithm； PD parameter tuning； active vibration control