地面對雙軌超聲速火箭橇的氣動特性影響研究

摘 要：地面對動態(tài)滑行狀態(tài)下雙軌火箭橇的氣動特性有較大影響。本文采用尺度自適應(yīng)（SAS）方法和動網(wǎng)格方法結(jié)合的策略對Ma 2的雙軌火箭橇進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了地面導(dǎo)致的流場變化、氣動力及其時域和頻域特性。結(jié)果表明，激波和壓縮波在地面設(shè)施的反射會導(dǎo)致雙軌火箭橇下表面出現(xiàn)6處額外的高壓區(qū)，其中4處的形狀和強(qiáng)度會隨反射位置發(fā)生變化；地面導(dǎo)致升力時均值提升了9.6倍；氣動力呈現(xiàn)明顯的同頻周期性振蕩，升力振蕩幅值為時均值的28.6%，阻力振蕩較小。為雙軌火箭橇的減阻減振工作提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：雙軌火箭橇； 超聲速流動； SAS； 動網(wǎng)格； 氣動特性

中圖分類號：V216.8 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.04.005

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金（20200029052001，20220029052002）

火箭橇是一種大型、高精度的地面試驗(yàn)設(shè)備，被廣泛用于試驗(yàn)件在高速度、大過載狀態(tài)下的動態(tài)性能測試[1]。火箭橇試驗(yàn)可以采用全尺寸外形進(jìn)行動態(tài)測試，也便于控制試驗(yàn)條件，兼具風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)[2-3]。除了常見的空氣動力學(xué)試驗(yàn)外，火箭橇還能進(jìn)行導(dǎo)彈制導(dǎo)、阻力傘試驗(yàn)、彈射救生和雨水侵蝕等試驗(yàn)[4-5]。作為一種試驗(yàn)范圍廣、寬速域的重要地面試驗(yàn)手段，火箭橇在國防武器和高新民用裝備的研制中發(fā)揮著重要作用，受到世界各國的重視。目前除了火箭橇試驗(yàn)水平最高的美國外，英國、俄羅斯、印度、日本等國也在大力發(fā)展自己的火箭橇試驗(yàn)系統(tǒng)[6-7]。

按照軌道數(shù)，火箭橇一般可以分為單軌火箭橇和雙軌火箭橇，根據(jù)軌道間距，雙軌火箭橇又可以分為窄距雙軌和寬距雙軌。其中，單軌火箭橇成本低、運(yùn)行速度峰值大，缺點(diǎn)是負(fù)載小，穩(wěn)定性較差；寬距雙軌火箭橇穩(wěn)定性好、負(fù)載高，可以進(jìn)行全尺寸試驗(yàn)，但速度較低；窄距雙軌兼具前兩者優(yōu)點(diǎn)，目前創(chuàng)造世界最高速度記錄的火箭橇便是窄距雙軌火箭橇[8]。火箭橇試驗(yàn)系統(tǒng)一般由滑車、鋼軌、扣件、滑靴、火箭發(fā)動機(jī)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成，滑車中有效載荷一般被固定在車體之上。由于滑車部分通過滑靴與軌道相連，軌道具有不平順度，并且滑靴與軌道間具有空隙，火箭橇的結(jié)構(gòu)振動難以避免。Hooser等[9]指出火箭橇的振動環(huán)境受多種因素影響，其中最重要的因素是滑塊與軌道間隙的大小、火箭橇的運(yùn)行速度、軌道的剛度和對齊精度。2006年美國霍洛曼空軍基地（HHSTT）的工程師使用傳統(tǒng)的彈簧、阻尼器，以及彈簧剛度和阻尼比的特定組合來實(shí)現(xiàn)低振動目標(biāo)[10]。后來，泡沫等隔振材料也被運(yùn)用到火箭橇的減振設(shè)計(jì)中，并取得了良好的效果[11]。隨著計(jì)算機(jī)水平的提高，通過數(shù)值仿真等手段研究火箭橇的振動問題成本更低且更高效[12]。此外，為了避免火箭橇的橇軌碰撞，磁懸浮技術(shù)被運(yùn)用到火箭橇領(lǐng)域中。在2008年HHSTT的一次測試中，磁懸浮火箭橇在初始重量為495kg情況下，達(dá)到了673km/h的峰值速度[13]。隨著技術(shù)提升，磁懸浮火箭橇的速度提高到3000m/s[14]。

隨著火箭橇試驗(yàn)速度的逐漸提高，激波干擾、氣動激勵等火箭橇空氣動力學(xué)問題也日益嚴(yán)重。火箭橇空氣動力學(xué)的前期研究主要依靠對正激波、斜激波、普朗特-邁耶和沖擊理論等相關(guān)基本方程的分析和一些經(jīng)驗(yàn)方法[15]，對于基本方程的分析有利于更加深入地了解問題的物理性質(zhì)，但對專業(yè)知識的要求較高，并且適用范圍有限。與之相比，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）的運(yùn)用能夠較為全面地捕捉幾何構(gòu)型的流場細(xì)節(jié)，并且適用范圍更加廣泛。近年來通過CFD方法研究火箭橇空氣動力學(xué)的研究逐漸變多，并且開發(fā)出可以快速預(yù)測火箭橇空氣動力學(xué)結(jié)果的集成工程級氣動分析工具[16]。

21世紀(jì)初，HHSTT的專家便指出火箭橇在超聲速和高超聲速測試中，各部件會受到地面反射激波和壓縮波的影響，這可能導(dǎo)致嚴(yán)重的熱負(fù)荷和結(jié)構(gòu)負(fù)荷，并且提出了研究超聲速火箭橇空氣動力學(xué)加熱、激波沖擊和激波間相互作用的必要性[17]。Lofthouse等[18]也關(guān)注了火箭橇各結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的高壓區(qū)，指出了復(fù)雜的激波、壓縮波反射和其他流動結(jié)構(gòu)相互作用產(chǎn)生的高溫高壓可能會損傷火箭橇的結(jié)構(gòu)，降低火箭橇的性能。雖然關(guān)于火箭橇氣動問題的研究正逐漸變多，但對火箭橇地面效應(yīng)下氣動問題的研究仍然不足，這直接導(dǎo)致了HHSTT試驗(yàn)中的軌道斷裂[19]。目前研究者大多采用數(shù)值風(fēng)洞方法對火箭橇氣動問題進(jìn)行研究，而這種方法無法對真實(shí)的地面環(huán)境進(jìn)行全尺寸建模。鄒偉紅[20]通過數(shù)值模擬研究了單軌及雙軌火箭橇在亞聲速、跨聲速和超聲速條件下火箭橇的氣動特征；張立乾等[21]分析了馬赫數(shù)在0.6～2.0范圍的氣動特性及存在俯仰、偏航情況下的氣動特性變化；楊東等[22]建立了無地面約束、有地面無軌、有地面有軌三種邊界下的仿真模型，對該三種邊界下Ma 5的高超聲速火箭橇進(jìn)行了流動機(jī)理研究。結(jié)果表明，地面邊界使得火箭橇整體升力相比無地面工況提高了217%，有地面有軌火箭橇升力較之無軌無地面狀態(tài)提高了270%。該研究表明地面效應(yīng)對超聲速火箭橇的氣動特性具有明顯影響，但這些研究并未考慮軌道、扣件、水槽等地面設(shè)施的影響。Krupovage等[23]將穩(wěn)態(tài)風(fēng)洞穩(wěn)態(tài)測試力與火箭橇試驗(yàn)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)測試力進(jìn)行比較，得出1.5

綜上，常見的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值風(fēng)洞方法并不適用于動態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下的火箭橇研究，并且針對雙軌火箭橇的研究較少。本文以往的工作采用基于鋪層算法的動網(wǎng)格方法對單軌火箭橇的氣動特性進(jìn)行研究，數(shù)值模擬結(jié)果的振動頻率與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好[24-26]。本文采用相同的數(shù)值模擬方法對全尺寸雙軌火箭橇試驗(yàn)平臺進(jìn)行數(shù)值仿真研究，以探究地面對動態(tài)滑行狀態(tài)下雙軌火箭橇的氣動特性影響，為后續(xù)雙軌火箭橇的外形改進(jìn)提供研究基礎(chǔ)。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程組

1.3 計(jì)算方法

火箭橇沿軌道的滑行過程可以看作單自由度的平移過程，本文采用指定運(yùn)動函數(shù)的動網(wǎng)格方法[24]對火箭橇的動態(tài)滑行過程進(jìn)行模擬。采用基于鋪層算法的動網(wǎng)格方法對火箭橇的滑行過程進(jìn)行模擬，需要將計(jì)算域的網(wǎng)格劃分為運(yùn)動網(wǎng)格和靜止區(qū)域兩部分，指定高度的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格分別在移動區(qū)域的前端和后端合并和分裂。

式（1）～式（3）采用有限體積方法進(jìn)行求解。為了捕捉超聲速火箭橇流場中的激波等強(qiáng)間斷結(jié)構(gòu)，采用二階精度的Roe通量差分裂格式對黏性項(xiàng)和對流項(xiàng)進(jìn)行離散。為了保證時間的二階精度，時間推進(jìn)采用子迭代技術(shù)。在當(dāng)前模擬中，火箭橇流場中的固壁設(shè)置為無滑移無穿透的絕熱壁，其他邊界設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場邊界條件。

1.4 計(jì)算模型

本文研究的雙軌火箭橇計(jì)算模型如圖1所示，有效載荷通過4個支撐件與車體連接，軌道通過豎直和橫向扣件固定于地面，同類型扣件周期分布于地面。本文采用動網(wǎng)格方法，為了提高計(jì)算精度并簡化計(jì)算，計(jì)算模型忽略了用于連接軌道和車體的滑靴。在一些氣動試驗(yàn)中，有效載荷為一尖拱旋成體（如導(dǎo)彈[27]），在一些非氣動試驗(yàn)中，為減小阻力，有效載荷被置于一旋成體內(nèi)部，故本文的有效載荷選取典型的旋成體外形。有效載荷長度為L=3.523m，直徑為D=0.2m，中心線高度為0.867m。同類扣件間距為1.25m，雙軌間距為1.529m。火箭橇流場的數(shù)值模擬采用長方體計(jì)算域，如圖2所示，計(jì)算域的長寬高分別為28.75m、14.3m和7.82m。

為了對比分析地面對雙軌火箭橇氣動特性的影響，本文還對雙軌火箭橇的無限空間繞流工況進(jìn)行研究，該工況下的計(jì)算域同樣為長方形計(jì)算域，長寬高分別為43.56m、32.16m和33.73m。

2 計(jì)算結(jié)果分析與討論

2.1 計(jì)算細(xì)節(jié)

為了便于討論，本文將火箭橇自由空間繞流工況記為Case1，火箭橇在軌運(yùn)行工況記為Case2。兩種模型均采用混合網(wǎng)格，火箭橇附近采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其余部分均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。沿火箭橇壁面法向?qū)吔鐚觾?nèi)的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，第一層網(wǎng)格高度為8×10-6m，邊界層設(shè)置為25層。Case1采用數(shù)值吹風(fēng)方法，網(wǎng)格總數(shù)約為1240萬。Case2采用基于鋪層算法的動網(wǎng)格方法，計(jì)算域被劃分為靜止區(qū)域和運(yùn)動區(qū)域，如圖2所示，靜止區(qū)域網(wǎng)格總數(shù)約為1403萬，運(yùn)動區(qū)域網(wǎng)格數(shù)約為2266萬。在運(yùn)動區(qū)域前端和后端，網(wǎng)格以0.015m的尺度合并和分裂。所有模擬的時間步長均為2×10-6s，環(huán)境溫度為300K，來流（滑行）Ma均取為2，來流（滑行）迎角均為0。

2.2 地面對火箭橇流場特征的影響

為了對比分析地面對雙軌火箭橇流場的影響，圖3給出了雙軌火箭橇在自由空間與地面運(yùn)行時的靜壓分布和火箭橇表面極限流線分布圖，圖中紅色虛線為動網(wǎng)格邊界。與具有卵形頭部的單軌火箭橇[25-26]相比，雙軌火箭橇流場中主要激波源于空氣在車體前端的壓縮，錐形頭部產(chǎn)生的弓形激波較弱。除此之外，雙軌火箭橇后部（A區(qū)域）也會產(chǎn)生壓縮波，出現(xiàn)了明顯的高壓區(qū)。與單獨(dú)的旋成體不同[28]，由于滑車的存在，雙軌火箭橇尾部產(chǎn)生的PrandtlMeyer膨脹波并不對稱。雙軌火箭橇表面的高壓區(qū)為車體前端、前支撐件前端和A區(qū)域，這為雙軌火箭橇的減阻修型提供了參考。從雙軌火箭橇表面壓力分布和流線分布可以看出，Case1和Case2中的火箭橇在車體以上部分空氣流動和壓力分布幾乎一致。在車體下方，由于Case2中的激波在地面設(shè)施發(fā)生了反射，流場中出現(xiàn)了明顯的高壓區(qū)。

為了進(jìn)一步研究雙軌火箭橇車體產(chǎn)生的激波在地面設(shè)施的反射情況，圖4給出了激波在不同地面設(shè)施位置發(fā)生反射時的靜壓分布。可以看出，車體上方的流場結(jié)構(gòu)并未與單軌火箭橇[26]一樣在不同時刻發(fā)生明顯變化，車體下方的流場結(jié)構(gòu)變化明顯。在激波未遭遇扣件的t0時刻，激波在地面發(fā)生規(guī)則反射。在t0+0.0006s時刻，激波撞向橫向扣件，激波反射增強(qiáng)。在t0+0.0012s時刻，激波在豎直扣件前方發(fā)生反射，此時的反射激波也較強(qiáng)。由于車體的特殊構(gòu)造，車體尾部也會產(chǎn)生壓縮波，該壓縮波也會隨著火箭橇與扣件的相對位置變化而呈現(xiàn)非定常反射特征。

為了直觀展示反射激波和壓縮波對雙軌火箭橇的影響，圖5給出了火箭橇下表面的壓力系數(shù)分布云圖。可以看出，當(dāng)不存在任何地面設(shè)施時，火箭橇底部除車體前端外并未出現(xiàn)明顯的高壓區(qū)。當(dāng)火箭橇在軌運(yùn)行時，火箭橇底部除車體前端外出現(xiàn)了6個明顯的高壓區(qū)。其中，高壓區(qū)A1和A2為車體前端激波與兩條軌道碰撞反射至火箭橇下表面所致；高壓區(qū)B源自地面和扣件處的前端激波反射作用；高壓區(qū)C源屬于前端激波與水槽處碰撞反射至車體尾部的結(jié)果，呈現(xiàn)片狀分布；高壓區(qū)D1和D2則是來源于車體尾部的壓縮波與兩條軌道碰撞的反射作用。從圖5還可以看出，當(dāng)激波與不同幾何構(gòu)型物體發(fā)生碰撞時，反射激波（或壓縮波）的影響范圍有很大區(qū)別。當(dāng)激波與凹面物體（如水槽）發(fā)生碰撞時，激波在凹面物體內(nèi)部發(fā)生多方向反射，形成復(fù)雜的壓縮波系，進(jìn)而使得作用于火箭橇下表面的高壓區(qū)范圍較大。當(dāng)激波與凸面物體（如軌道、扣件）或平面物體發(fā)生碰撞時，僅發(fā)生單方向反射，進(jìn)而使得作用于火箭橇下表面的高壓區(qū)范圍較小。高壓區(qū)域A1和A2的形狀和壓力大小并未隨著時間不同而變化，說明激波在軌道的反射是定常的。區(qū)域B、D1和D2的變化分別是激波和壓縮波在扣件和地面不同位置反射導(dǎo)致的。高壓區(qū)域C隨著不同時刻而變化是由于來自水槽的反射激波在向上傳播的過程中受到了來自扣件的反射激波的影響。不同時刻火箭橇底部的壓力變化會進(jìn)一步導(dǎo)致火箭橇氣動力的波動。

2.3 地面對火箭橇氣動力特征的影響

為了定量分析地面對雙軌火箭橇氣動力的影響，表1給出了Case1和Case2中火箭橇升力和阻力的時均值。與在自由空間中的單獨(dú)旋成體[26]不同，Case1中的雙軌火箭橇存在升力，升力值為-8.84kN（負(fù)號表示火箭橇受到豎直方向的下壓力）。負(fù)升力源于全尺寸的雙軌火箭橇上下表面空氣流動狀態(tài)的不同而形成的壓強(qiáng)差。Case2的火箭橇升力時均值約為Case1的10.6倍，這說明地面對雙軌火箭橇的升力影響極大，在對火箭橇的升力的研究中不可忽略。與單軌旋成體類似[26]，兩種工況下的火箭橇阻力時均值相近，這說明地面對火箭橇阻力的影響很小。在后續(xù)單獨(dú)對火箭橇阻力時均值進(jìn)行研究時，為簡化計(jì)算，地面可以忽略。

以火箭橇運(yùn)行狀態(tài)下的監(jiān)測點(diǎn)壓力變化表示火箭橇表面的局部受力情況。圖6為火箭橇表面監(jiān)測點(diǎn)P1～P8的壓力信號，其中P1、P2位于有效載荷下表面，如圖3（b）所示，P3～P8位于車體下表面，如圖5（b）所示。整體上看，P1～P8的壓力均呈現(xiàn)明顯的周期性振蕩。各監(jiān)測點(diǎn)壓力振蕩周期相同，皆等于激波掠過相鄰?fù)惪奂臅r間T（T=L/v，其中，L為同類周期間距，v為火箭橇運(yùn)行速度），這說明監(jiān)測點(diǎn)壓力的周期性振蕩源于激波在扣件處的周期性反射。P1、P2和P7的壓強(qiáng)均在一個大氣壓p∞以下波動，這說明該三點(diǎn)所在位置一直處于低壓區(qū)。P6壓力信號在一個大氣壓p∞上下波動，說明在火箭橇運(yùn)行過程中，該點(diǎn)所在位置存在高壓和低壓的交替變化。

為進(jìn)一步探究雙軌火箭橇的壓力振蕩的頻域特征，采用功率譜密度（PSD）對壓力信號進(jìn)行分析。圖7為P1～P8壓力信號的PSD分析曲線，圖中給出了各監(jiān)測點(diǎn)壓力信號的主要能量頻率。可以看出，不同位置監(jiān)測點(diǎn)壓力信號的主要能量頻率f1、f2和f3相同，頻率間存在關(guān)系：f2=2f1、f3=3f1和f3=f1+f2，在之前單軌火箭橇研究中發(fā)現(xiàn)的倍頻諧聲現(xiàn)象[24，26]同樣存在。

為了分析火箭橇在動態(tài)運(yùn)行過程中整體的受力特征，圖8給出了火箭橇瞬時升阻力變化分布圖。可以看出，升阻力信號呈現(xiàn)明顯的周期性波動，波動周期同樣等于火箭橇掠過兩個相鄰?fù)惪奂臅r間。與局部壓力信號不同，雙軌火箭橇的升阻力曲線在一個周期內(nèi)僅有一個峰值，這說明雖然地面反射激波等對火箭橇局部壓力影響較為復(fù)雜，但對火箭橇整體而言，一個扣件周期只造成一次升力波動。地面導(dǎo)致的阻力波動幅值為2.15kN，為時均阻力值的1.5%，再次說明，在單獨(dú)研究火箭橇阻力值時，地面環(huán)境可以忽略。升力波動幅值為24.28kN，為時均升力值的28.6%，升力的大幅振蕩是火箭橇氣動致振的主要原因。

Lamb[19]的研究指出，即使火箭橇在很短的時間內(nèi)與軌道發(fā)生共振，都會導(dǎo)致試驗(yàn)失敗甚至軌道斷裂。對于氣動致振的研究不足直接導(dǎo)致了HHSTT在SM-2導(dǎo)彈和PAC-3導(dǎo)彈試驗(yàn)中的軌道斷裂。所以，對火箭橇氣動力振蕩的頻率進(jìn)行研究是必要的。采用PSD方法對火箭橇升阻力信號進(jìn)行處理，得到的結(jié)果如圖9所示。升阻力的能量頻率分別為f1= 544.5Hz，f2=1087.5Hz和f3=1632.9Hz。升阻力的能量頻率與監(jiān)測點(diǎn)壓力能量頻率相同，這說明運(yùn)行狀態(tài)下的火箭橇升阻力振蕩頻率僅與周期性扣件有關(guān)。在進(jìn)行雙軌火箭橇設(shè)計(jì)時應(yīng)注意同類扣件間距、火箭橇運(yùn)行速度與軌道固有頻率的關(guān)系，避免發(fā)生共振。

3 結(jié)論

本文采用SAS和基于鋪層算法的動網(wǎng)格方法相結(jié)合的策略對運(yùn)行速度為Ma 2的雙軌超聲速火箭橇滑行狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將其數(shù)值結(jié)果與雙軌火箭橇的無限空間繞流結(jié)果進(jìn)行對比分析。經(jīng)過對雙軌火箭橇的流場特征和氣動力的分析研究，得到以下結(jié)論：

（1） 車體前端產(chǎn)生的激波和尾部產(chǎn)生的壓縮波會在地面設(shè)施處發(fā)生反射，導(dǎo)致雙軌火箭橇下表面出現(xiàn)6處高壓區(qū)，其中4處高壓區(qū)的形狀和強(qiáng)度會隨時間發(fā)生變化。

（2） 地面帶給了雙軌火箭橇9.6倍的升力時均值提升，而對雙軌火箭橇阻力時均值的影響較小，可以忽略。

（3） 監(jiān)測點(diǎn)壓力信號和升阻力信號均呈現(xiàn)明顯的周期性振蕩，振蕩周期僅與火箭橇運(yùn)行速度和同類扣件間距有關(guān)；升力振蕩幅值為升力時均值的28.6%，阻力振蕩可忽略。

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Effect of Ground on Aerodynamic Performance of a Double-track Supersonic Rocket-sled

Wang Fangyuan1，3， Lin Xiaohui1， Yu Yuanyuan2， Dong Lingfeng1， Zheng Daren1， Xu Changyue1，3

1. Key Laboratory of Aircraft Environment Control and Life Support， MIIT， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China

2. AVIC Aerospace Life-Support Industries， Co.，Ltd.， Xiangyang 441003， China

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Life-Support Technology， Xiangyang 441003， China

Abstract： The aerodynamic characteristics of the rocket sled are significantly influenced by the ground as the rocket sled moves along the track. To analyze the flow field and force characteristics of the double-track rocket sled， changes in the flow field， time-averaged force and their characteristics in both time and frequency domain are investigated using scale adaptive simulation （SAS） and the dynamic mesh method at a Ma 2. The results show that the reflection of shock waves and compression waves on the ground facilities could lead to 6 extra high-pressure areas on the lower surface of the double-track rocket sled， and 4 of them could change with different reflection positions. The ground environment causes the time-average lift to increase by 9.6 times. The pressure signal and instantaneous aerodynamic force indicate strict periodic oscillation at the same frequency， the amplitude of the lift oscillation is 28.6% of the lift showing a lower drag oscillation. The present findings would contribute to the drag and vibration reduction of the double-track rocket sled.

Key Words： double-track rocket sled； supersonic flow； SAS； dynamic mesh； aerodynamic characteristics