數字藝術

中國作為全球最大的紡織品生產、消費和出口國，紡織工藝流程復雜且分支眾多。但是，由于部分生產環節的控制存在較大的隨意性，傳統的定量控制方法已不足以應對紡織生產的高標準要求。在本文中，我們將從數學視角深入探討紡織生產中的美學問題，尋求更精準的控制方法。

“圖案設計”是紡織中的重要一環，你能否利用循環小數的循環規律，設計一幅紡織作品？現將這個問題分解，得到以下幾個任務：

（1）循環小數中不同的數字與顏色一一對應，影響圖案的因素有哪些？

（2）數字有哪些不同的排列方式？

（3）在配色相同的情況下，不同的排列方式得到的圖形之間有什么關系？

活動一：用數學的眼光觀察現實世界

在“有理數”這章中，我們掌握了無限循環小數作為有理數中的一種特殊形式，其小數點后的數字排列是有規律的。以[113]為例，[113]=0.076923，循環節為076923，包含的數字有：0、7、6、9、2、3。接著，我們將不同的數字賦予不同的顏色，按照一定規律排列便可以組成不同的圖案。

仿照中國古代傳統邊飾——回紋（圖1），我們可以將0.076923按照順時針螺旋排列的方式填入對應的方格內，最后將顏色填充到方格中，就得到了“[113]”的圖案（圖2）。

活動二：用數學的思維思考現實世界

接下來，請你仿照上述方式，探究影響圖案最終效果的因素有哪些。

（1）循環節長度：[127]=0.037，[121]=0.047619，0.0475326819，按照順時針螺旋排列（圖3）。

（2）色塊搭配：0.047619，按照順時針蛇形排列（圖4）；0.037，按照棋盤格排列（圖5）。

（3）排列方式：分別以0.037、0.047619為例（圖6、圖7）。

通過上述探究過程，我們可以感受到：循環小數循環節的長度、色塊的搭配以及不同的排列方式都會影響圖案的整體效果。

（1）數的循環節越長，呈現的圖案越豐富多彩，顏色變化越柔和；

（2）當循環節較長時，同色系搭配，顏色更加和諧統一，而當循環節較短時，對比色搭配也可以碰撞出不一樣的美感；

（3）按照不同的排列方式，圖案會呈現出完全不同的效果，但是按照同一種方式的順時針、逆時針排列則可以構造出成軸對稱的圖案。

活動三：用數學的語言表達現實世界

有了之前的活動經驗，請你和小伙伴們合作，任意選取一個有理數，設計一幅圖案，并說說你設計的思路。

這里你可能會發現，除了仿照中國的傳統紋飾，我們也可以通過小學時學習的平移、旋轉、翻折等變換方式構造新圖案。

資源拓展

（1） 本節課我們研究了利用循環小數設計圖案，現在你能否獨立探究利用其他類型的數設計圖案呢？查閱相關文獻，設計一幅圖案并與同學交流。

（2）色輪是數字繪畫和設計中常用的工具，它幫助藝術家和設計師理解顏色之間的關系，從而更好地進行色彩搭配（圖8）。將色輪固定在一個圓盤上，通過快速旋轉這個圓盤，我們可以直觀地觀察到不同顏色相互融合的效果。如果色輪中的每種顏色都有其對應的數字代碼，我們可以嘗試通過研究色輪的原理和應用，設計一幅色彩和諧的圖案，并與同學們分享和討論。