拿石子游戲

同學們玩過拿石子游戲嗎？這游戲看似簡單，其實里面也蘊含著數學知識呢。

讓我們來玩拿石子的游戲吧！

一堆石子，你抓一把，我抓一把，總會抓光的，誰抓到最后1顆，就算輸。

光這樣規定行嗎？先抓的人一下子抓很多，只剩下1顆，不就輕而易舉地取勝了嗎？

那就規定，每次最多不能超過多少。比方說，每次至多取8顆石子，再多了就不行。至少呢，總得拿1顆吧，如果允許不拿，那最后1顆誰也不肯拿了。

兩個人都想取勝，就要琢磨取勝的方法，石子多了頭緒太多，先想想最簡單的情形。

1顆石子，很簡單，誰先拿誰輸。

2顆石子，先拿的人就穩操勝券了。拿1顆，留1顆就是了，再多幾顆，只要不超過9顆，總是先拿的能勝，他總可以一下拿得只剩下1顆石子。

9顆再多1顆，情況又不同了，我先拿，無法拿得只剩1顆，你接著拿，倒可以讓石子只剩1顆。具體方法是：我拿1顆你拿8顆，我拿2顆你就拿7顆，我拿3顆你就拿6顆……總之要湊夠9顆，結果，先拿的反而輸了。

石子顆數只要是9的倍數加1，后拿的人總可以后發制人，用湊9法來對付先拿的人。9顆9顆地把石子拿走，剩下1顆時正好輪到先拿的人，于是先拿的輸了。

要是石子顆數用9除不是余1，主動權就在先拿的人手里了，比如石子顆數是58，用9除58余4，甲先拿，拿走3顆，石子顆數變成55，用9除余1了，以后不論乙怎么拿，甲都可以用湊9法取勝。

游戲的全部奧秘都已揭露無遺了，知道奧秘的兩個人來玩，當然索然無味。

把規矩改一改呢？比如，每次至多可以拿7顆，至少拿1顆，又該如何呢？這樣變不出多少花樣來，每次拿7顆，當石子顆數用8除余1時，先拿的輸；其他情況，先拿的勝，至于奧秘，不過是把湊9法變成湊8法而已。

當然，在拿的過程中不能失誤，失誤一次，被對方發現，立刻由主動變為被動了。

不論規定拿最后1顆的為勝還是為負，要想取勝，必須先算一算石子顆數被9除余幾（要是規定拿的石子每次不超過7顆，要算算被8除余幾：要是規定拿的石子每次不超過6顆，要算算被7除余幾）。在這類游戲中，取勝的關鍵在于很快地算出一個整數被另一個整數除時的余數。