基于ISSA?DELM算法的CSTR系統廣義預測控制研究

摘" 要： 連續攪拌反應釜（CSTR）作為典型的聚合反應化工生產用到的設備，其在工作運行時具有強非線性、大滯后性和不確定性，用傳統的方法難以建立精準的數學模型。文中根據一類CSTR反應過程采用Hammerstein?Wiener模型，使用高斯徑向基函數的LS?SVM分別對模型的兩個非線性模塊進行建模，并使用其建立的Hammerstein?Wiener模型作為廣義預測控制的預測模型；針對廣義預測控制的滾動優化環節，采用多策略改進的麻雀算法（ISSA）優化深度極限學習機（DELM）的混和優化算法策略，并利用基準函數測試改進麻雀算法的優越性；最后將混合優化算法應用在非線性CSTR對象上，經過實驗證明，所提出的ISSA?DELM混合優化算法對CSTR系統具有較好的控制效果，并與未改進的SSA?DELM算法和DELM算法進行仿真結果對比，結果顯示，文中算法控制效果明顯優于SSA?DELM算法和傳統的DELM算法。

關鍵詞： 連續攪拌反應釜（CSTR）； Hammerstein?Wiener模型； 廣義預測控制（GPC）； 改進麻雀算法（ISSA）； 深度極限學習機（DELM）； 高斯徑向基函數

中圖分類號： TN919?34； TP273" " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）19?0123?08

CSTR system′ generalized predictive control based on ISSA?DELM algorithm

SHENG Bin， ZHANG Jun

（College of Automation Engineering， Shanghai University of Electric Power， Shanghai 200090， China）

Abstract： The continuously stirred tank reactor （CSTR）， as a typical equipment used in chemical production of polymerization reaction， has strong nonlinearity， large lag and uncertainty during operation， so it is difficult to establish an accurate mathematical model with the traditional methods. In this paper， the Hammerstein?Wiener model is adopted according to a class of CSTR reaction processes， and the two nonlinear modules of the model are modeled by Gaussian radial basis function LS?SVM， and the established Hammerstein?Wiener model is used as the prediction model for generalized predictive control （GPC）. For the rolling optimization of GPC， a hybrid optimization algorithm strategy based on deep extreme learning machine （DELM） which is optimized by multi?strategy improved sparrow search algorithm （ISSA） is adopted， and the superiority of the ISSA is tested by reference function. The hybrid optimization algorithm is applied to nonlinear CSTR objects. The experimental results show that the proposed hybrid optimization algorithm ISSA?DELM has a good control effect on CSTR system. The simulation results of the SSA?DELM algorithm and the DELM algorithm show that the control effect of the proposed algorithm is significantly better than those of the SSA?DELM algorithm and the traditional DELM algorithm.

Keywords： CSTR; Hammerstein?Wiener model; GPC; ISSA; DELM; Gaussian radial basis function

0" 引" 言

連續攪拌反應釜（Continuously Stirred Tank Reactor， CSTR）作為化工生產的典型設備代表，其具有大滯后性、強非線性和難以建立準確的數學模型的特點[1]。早期由于PID算法簡單易用，所以廣泛地應用于化工生產中，但是隨著我國經濟的逐漸增強，特別是在當下中美貿易脫鉤越發嚴重的情況下，精細化工生產的地位越發突出。

針對化工生產的CSTR系統反應過程常常表現出較為復雜的非線性特性，經典PID算法控制精度低，其很難滿足生產要求。近年來許多學者針對CSTR系統的控制方法展開了廣泛的研究。包括預測控制[1]、自適應神經網絡[2]、自抗擾控制[3]、有限時間控制[4]等控制方法。文獻[5]提出了基于擴張狀態觀測器和反步法的自適應控制方法，并結合連續動作強化學習器（CARLA）進行控制器參數整定，通過Matlab仿真驗證該方法具有良好的控制效果。文獻[6]將二次逼近神經網絡和預測控制結合的方法應用在連續攪拌反應釜上，對該仿真結果進行分析表明該方法控制精確度較高。

廣義預測控制（Generalized Predictive Control， GPC）自提出以后在各個領域具有廣泛的應用，很多學者也將其應用到非線性系統并且取得了良好的控制效果[7?9]。文獻[10]中設計的預測控制器是以ARMAX模型作為預測模型，但在系統參數未知的情況下該方法不能實現參數的一致估計和較好的精度控制。文獻[11]將基于徑向基的神經網絡的多變量解耦比例和GPC算法結合形成PI?GPC算法，應用于污水處理系統且取得了較快、穩定的控制效果。文獻[12]中根據多輸入多輸出（MIMO）系統辨識的參數將GPC的優化問題轉換成數學二次規劃問題，有效地降低了計算的復雜性。在非線性系統的控制上也出現了許多新的方法，如基于Hammerstein模型、Wiener模型等預測控制方法，用這些模型對CSTR系統進行逼近，再結合群智能算法進行優化控制，如粒子群算法、遺傳算法、支持向量機神經網絡等[13?14]，但是這些群智能算法大多都具有收斂速度慢、易陷入局部最優等缺點。基于群智能算法的缺點，很多學者提出了改進方法，例如在種群初始化方面采用Logistic混沌映射[15]解決GWO算法陷入局部最優的問題。針對種群后期多樣性的降低和過早收斂的情況，采用改進的動態反向方法[16?17]等。

本文在結合前人提出群智能算法的研究基礎上結合廣義預測控制（GPC）提出改進麻雀算法（ISSA）優化深度極限學習機（DELM）的混合算法作為滾動優化策略，廣義預測控制的預測模型采用經典的Hammerstein?Wiener組合模型，該模型在非線性系統中有較為成熟的應用，并使用帶有高斯徑向基函數的LS?SVM算法分別對模型的兩個非線性模塊進行逼近。DELM算法有較強的泛化能力和對數據的學習能力，針對DELM單層網絡的隨機輸入權重和偏置會影響算法訓練效果的缺點，引入改進的SSA算法能夠有效改善DELM算法易陷入局部最優，加強DELM算法的尋優能力。利用ISSA?DELM混合優化算法作為GPC的滾動優化策略，能夠避免復雜的矩陣計算，提高滾動優化的性能，將其應用在CSTR實驗中，并與單個DELM算法、未改進的SSA?DELM算法進行對比，經過實驗仿真驗證該混合算法的有效性。

1" 理論分析

1.1" Hammerstein?Wiener模型

在非線性模型中，根據連接方式的不同，動態模型可分為Hammerstein模型、Wiener模型。Hammerstein模型具有以下優點：非線性部分不需要以往的信息輸入、輸出和計算量少等；Wiener模型中的動態線性部分一般采用狀態方程代替，可以用靜態模糊模型來代替其靜態非線性部分。把這兩個模型的優點組合構成Hammerstein?Wiener模型，其在理論上會更接近于真實的非線性系統，結構圖如圖1所示。

Hammerstein?Wiener模型是由一個靜態的非線性輸入模塊[fx]、輸出的靜態非線性模塊[hv]和中間動態線性部分[gu]組成，即有：

[u=f（x）， y=h（v）， v=g（y）=h-1（y）G（z）=b1z-1+b2z-2+…+bmz-m1-a1z-1-…-anz-n] （1）

式中：[ai=（a1，a2，…，an）T]，[bj=（b1，b2，…，bm）T]是自回歸參數。于是，[v（k）=i=1naiv（k-i）+j=1mbju（k-j）]，故Hammerstein?Wiener模型可以變換成如下形式：

[y（k）=i=1naig（y（k-i））+j=1mbjf（x（k-j））+e（k）] （2）

式中[fx]和[gy]部分可以采用式（3）進行LS?SVM函數逼近。

[y（x）=wTφ（x）+d] （3）

則：

[y（k）=i=1nai[wTφ（yk-i）]+j=1mbj[wTφ（xk-j）]+i=1naid1+j=1mbjd0+e（k）] （4）

令[?Ti=aiwT， ?Tj=bjwT， i=1naid1=c1， j=1mbjd0=c2]，式（4）可以改寫成以下形式：

[y（k）=i=1n?Tiφ（yk-i）+j=1m?Tjφ（xk-j）+c1+c2+e（k）] （5）

用最優化方法去定義相應的優化問題和約束條件，對上述非線性函數進行尋優，得到待定參數[c1和c2]，再通過奇異值分解得到自回歸參數[ai和bj]，從而得到非線性部分[18][f（x）和g（y）]。

所以，整個Hammerstein?Wiener辨識模型可以用式（6）進行描述：

[y（k）=i=1naisv=1NαsvK（vk-j，vsv）+c1+j=1mbjsv=1NαsvK（xk-j，xsv）+c2+ek] （6）

式中，[K（x，xk）=exp-x-xk22σ2]為高斯核函數。

1.2" 廣義預測控制

廣義預測控制（GPC）是文獻[19]提出的一種控制算法，現在已在非線性控制領域得到廣泛應用。GPC吸取模型預測控制（MAC）和動態矩陣控制（DMC）中的滾動優化策略，具備預測控制的性能，并且基于參數模型引入預測長度和控制長度，即具有預測控制的三大特征：預測模型、滾動優化和反饋矯正[20]。但是其缺點也很明顯，矩陣計算復雜度高、計算時間長等。

一般廣義預測控制的離散差分方程可用式（7）表示：

[A（z-1）y（k）=B（z-1）u（k-1）+1ΔC（z-1）ε（k）] （7）

式中：[y]為該系統的輸出；[u]為系統的輸入；[ε]為白噪聲；[Δ=1-z-1]為差分算子。

[ A（z-1）=1+i=1naaiz-iB（z-1）=i=0nbbiz-iC（z-1）=1+i=1ncciz-i] （8）

式中[ai]、[bi]、[ci]為系統參數。將式（7）兩端同時乘以[Δ]可得：

[A（z-1）y（k）=B（z-1）Δu（k-1）+C（z-1）ε（k）] （9）

式中[A（z-1）=A（z-1）Δ]。

引入丟潘圖方程：

[A（z-1）Rj（z-1）+z-jSj（z-1）=1] （10）

式中：[Rjz-1=1+i=1j-1rj，iz-i]，[Sjz-1=i=0nasj，iz-i]，并將丟潘圖方程代入式（7）中，可得：

[y（k+j）=yp（k+j）k+εp（k+j）] （11）

式中：[yp（k+j）k=Bz-1Rjz-1Δuk+j-1+Sj（z-1）y（k）]為系統的預測輸出；[εpk+j=Rjz-1εk+j]為系統的預測誤差。

廣義預測控制也是一種自適應控制算法，需要通過某一性能指標來確定下一時刻的優化，且這個性能指標會干涉下一時刻的系統行為。一般采用如下的二次性能指標：

[JP=j=1P[y（k+j）-yr（k+j）]2+j=1Mλj[Δu（k+j-1）]2] （12）

式中：[P]為最大輸出長度（預測長度）；[M]為控制長度；[λj]為控制加權系數，一般取常值；[yr（k+j）]為參考軌跡。

2" 基于ISSA?DELM算法的控制滾動優化

2.1" 經典麻雀搜索算法

麻雀搜索算法（SSA）[21]是在2020年提出的一種新型的群智能優化搜索算法，其主要受到麻雀覓食行為和反被捕食行為的啟發。經典麻雀搜索算法步驟如下所示。

Step1：初始化麻雀種群的參數：最大迭代次數[itermax]、種群數量[N]、探索者比例PD、追隨者比例SD、預警值[R2∈[0，1]]。

Step2：通過算法計算找到目前各自的適應度值，通過排序得到最好適應度的個體和最差的個體。

Step3：在迭代過程中應用式（13）對探索者進行位置更新。

[Xt+1i，j=Xti，j+Q·L，" " " R2≥STXti，j·exp-i（α·itermax），" " " R2lt;ST] （13）

式中：[itermax]是種群最大迭代次數；[t]為種群當前的迭代次數；[α]為（0，1]之間均勻分布的隨機數；[R2∈0，1]為警戒值；[ST∈0.5，1.0]表示安全值；[Q]為服從正態分布的隨機數；[L]為[1×d]的矩陣，其中每個內部元素都為1。

Step4：應用式（14）對跟隨者進行位置更新。

[Xt+1i，j=Q·exp（Xworst-Xti，j）i2，" " " igt;n2Xt+1p+Xti，j-Xt+1p?A+?L，" " " otherwise] （14）

式中：[A]是一個矩陣內部元素為1或?1的多維矩陣；[Xworst]表示當前全局最差的位置；[Xt+1p]表示種群第[t+1]次迭代中，個體處于局部最佳和[j]維最差。

Step5：應用式（15）對警戒者進行位置更新。

[Xt+1i，j=Xtbest+β·Xt+1i， j-Xtbest，" " " " figt;fgXti，j+K?Xti， j-Xtworst （fi-fw+ε），" " " " "fi=fg] （15）

式中：[Xbest]是當前麻雀個體全局最優的位置；[K∈[-1，1]]的隨機數；[ε]是最小參數；[β]服從標準正態分布[β～N（0，1）]；[fi]是麻雀種群個體適應度值；[fg]和[fw]為適應度值全局最優和全局最差。

Step6：結束當前的種群迭代，計算出麻雀個體的位置更新，根據計算出的麻雀種群的適應度值來確定是否進行麻雀位置更新。

Step7：計算出所優化參數的精度，若符合最優結果，則結束并返回最優，否則，返回Step3。

經典麻雀算法和其他群智能算法一樣存在諸多缺點：比如，種群的隨機初始化沒有較好的遍歷性；種群后期單一化的探索者會使得算法陷入局部最優；迭代后期種群的多樣性下降等。

2.2" 改進的麻雀搜索算法

針對經典麻雀算法的缺點，本文在前人研究的基礎上提出了三種改進措施。

2.2.1" 種群初始化的改進

由于麻雀算法在種群初始化時是隨機的，不能保證算法的種群多樣性、均勻性。故本文采用正交陣列對SSA算法種群初始化。正交陣列能夠提供均勻分布的位置組合，利用正交表的這一性質可以構建初解[22]能夠使得算法充分均勻地搜索整個空間，避免陷入局部最優。

假設正交矩陣為[LQNM]，即該矩陣的大小為[Q×M]，將[M]個因子分為[N]個等級，且[N]為奇整數，[Q=NI]，[I]滿足等式：[N=QI-1Q-1]。

正交表C的構建方法如下所示。

1） 正交表C的基本元素如下：

[αij=?i-1NI-k] （16）

[j=Nk-1-1N-1+1] （17）

式中：[k=1，2，…，I]；[i=1，2，…，Q]。

2） 正交表C的非基礎元素為：

[αj+（s-1）（N-1）+t=remαst+αj，N] （18）

式中：[s∈（1，j-1）]；[t∈（1，N-1）]；[αj=α1j，α2j，…，αQjT]。

3） 刪除正交表C的[（M-D）]列，使矩陣控制在[D]列。

4） 同樣地，刪除正交表C的[（N-Q）]行，使矩陣控制在[Q]行。

計算得到矩陣，并使用下列公式初始化解：

[xij=αijxU-xLmaxA-minA+xL] （19）

式中：[i=1，2，…，Q]；[j=1，2，…，D]。

2.2.2" 余弦權重因子

由于傳統的SSA算法是由探索者尋找最優的解，但是麻雀個體在整個搜索空間是隨機的，只有當探索者找到自身附近有麻雀時會通知，否則就會隨機的搜索，這就大大降低了收斂速度和精度。故本文引入較為成熟的余弦權重因子來提高個體的尋優能力[23]，此時探索者更新變為：

[Xt+1i，j=Xti，j·exp-iωα·itermax，" " " R2lt;STXti，j+Q·L，" " " R2≥ST] （20）

式中[ω=cos2π·t2·itermax]是隨著迭代次數增加而減少的余弦權重因子。經過引入余弦權重因子，在算法的前期搜索空間范圍較大，隨著迭代次數的增加，因子逐漸減小，搜索空間變小，此時會進行細致搜索，經過引入余弦權重因子會提高探索者收斂能力，有助于算法跳出局部極值，從而增強算法的尋優能力。

2.2.3" t?分布擾動策略

經典SSA算法同其他群智能算法一樣，迭代到后期會發生種群多樣性降低，為提高種群多樣性，引入t?分布對迭代后期比平均適應度低的個體進行t?分布的擾動，避免算法陷入局部最優。t?分布又叫學生分布[24]，含有自由度參數[v]，概率密度函數如式（21）所示：

[f（t）=Gamv+12（πv）12Gamv2×1+t2v-v+12] （21）

式中[Gamx]為伽馬函數。當參數[v]=1時，t?分布為柯西分布；當自由度參數[v]逐漸增大時，t?分布漸漸接近于正態分布。反之，當參數[v]趨近于無窮時，t?分布接近于高斯分布。所以t?分布是高斯分布和柯西分布的一個臨界特例分布[25]。針對迭代后期適應度小于平均值的個體執行t?分布擾動，其位置更新公式如下：

[Xti=Xi+Xi?titeration] （22）

式中：[Xti]是第[i]個經過擾動后的新位置；[Xi]是擾動之前的位置；[titeration]是自由度參數為迭代次數的t?分布。

2.3" 改進SSA?DELM混合算法

本文引入改進的麻雀算法優化深度極限學習機，具體是用麻雀搜索算法的優越尋優能力去精確搜索DELM網絡訓練過程單層網絡的輸入權重和偏置因子，以此來提高DELM的訓練精度。上文提出三種對麻雀搜索算法的改進措施能夠平衡SSA算法的全局和局部最優值，加強SSA算法的全局搜索能力和局部開發能力。

基于改進的SSA?DELM混合算法的步驟如下。

Step1：準備相關的數據集，并對數據進行歸一化。

Step2：初始化麻雀算法和深度極限學習機的相關參數，包括最大迭代次數[itermax]、種群數量[N]、探索者比例PD、追隨者比例SD、預警值[R2∈[0，1]]。利用正交陣列進行麻雀種群初始化。

Step3：計算出麻雀種群適應度值，并進行排序。

Step4：在迭代過程中對探索者、追隨者、警戒者進行位置更新。

Step5：選擇t?分布擾動策略對最優解進行擾動，產生新的解，并將產生的新解和當前最優值進行比較，是否再次進行位置更新。

Step6：一直迭代到最大迭代數，得到全局最優值和最優適應度值。

Step7：將得到的最優數據作為深度極限學習機的算法輸入，利用DELM泛化學習能力不斷訓練，達到收斂條件即算法結束。

2.4" 混合算法的尋優能力比較

為了驗證本文所提混合算法的優越性，將其與SSA?DELM算法和DELM算法進行比較。將這三個算法分別對5個給定初值點的無約束優化問題測試函數進行尋優，如表1所示。其中，[f1～f3]為單峰函數，[f4]、[f5]為多峰函數。相關參數設置為：SSA算法中[N]=10，[M]=100，探索者數量和追隨者數量的比例均占20%；DELM網絡中激活函數設為Sigmoid，正則化系數設置為2，而DELM網絡的隱含層數會影響算法的精度，根據文獻[26]的實驗結論，深度極限學習機的隱含層為4層時各項指標較優。在計算過程中重復進行實驗30次，統計均值，得到最終的實驗結果如表2所示。根據表2可以很明顯地看到，改進的SSA?DELM無論是對單峰函數還是多峰函數，其尋優能力更加強大，收斂速度也得到加強，表明該改進算法具有較好的優越性。

2.5" 基于ISSA?DELM算法的滾動優化策略

ISSA?DELM混合優化算法具有優越的尋優性能，故本文將這一算法引入到廣義預測控制的滾動優化中，并以H?W模型作為GPC的預測模型，其基于ISSA?DELM的混合優化算法的滾動優化的廣義預測控制整體步驟如下。

Step1：給定廣義預測控制的初始參數、ISSA的初始參數、DELM的初始參數、基于LS?SVM的模型辨識初始參數。

Step2：由H?W模型辨識給出預測系統的多步輸出。

Step3：根據Step2和參考軌跡計算性能指標。

Step4：根據2.4節提出的混合優化算法進行尋優計算，得到最小的輸入控制量。

Step5：返回Step2，將得到的最小輸入量再次輸入系統，繼續下一個周期的預測控制，其控制結構圖如圖2所示。

3" CSTR系統的模型建立和預測控制

3.1" CSTR系統的機理模型

連續攪拌反應釜（CSTR）作為化工生產中常見的設備，其內部是均勻的，即在任何時刻任何釜內位置其化學反應的速率是不變的，釜內各位置的溫度也都是相同的。這為用熱力學和動力學來描述其內部反應過程提供了有效表達。在反應過程中需要用到攪拌棒對釜內進行充分的攪拌，即在釜頂加裝一個由電機控制的攪拌棒，其結構如圖3所示。

在生產中，反應釜中發生不可逆放熱化學反應過程A→B，控制目標通過控制冷卻劑流速[qc]或者冷卻劑溫度[Tc]來控制反應器的溫度，從而達到控制生成物濃度[CA]的目的[27]。在反應過程存在時滯的情況下，由熱力學及化學動力學原理，可以給出CSTR過程的物料平衡與熱量平衡微分方程[28]：

[dCAdt=qV（CA0-CA）-k0CAexp-ERTdTdt=qV（T0-T）-ΔHρCPk0CAexp-ERT+UAVρCP（Tc-T）] （23）

式中各參數的描述和數值選取[1]如表3所示。

3.2" 基于H?W模型的CSTR系統的仿真

通過第1節建立的CSTR系統的Hammerstein?Wiener模型，使用LS?SVM經典算法進行模型的辨識。利用（85，125）間的隨機幅值序列作為其機理模型的輸入，采樣周期設為0.2 s，采集得到1 000組輸入輸出的數據，其中前800組數據用于模型的辨識，后200組數據用以驗證模型的辨識能力，其模型的辨識效果如圖4所示。

根據辨識過程中計算其測試結果的RMSE為0.001 68，可知采用Hammerstein?Wiener模型代替CSTR的機理模型具有很好的替代效果。

為了驗證本文提出的ISSA?DELM混合算法作為GPC的滾動優化尋優的優越性，將該算法和SSA?DELM算法以及DELM算法作為滾動優化策略進行比較。選取幅值為0.12、0.04、0.09、0.06的方波作為期望輸出，選取廣義預測控制的參數預測步長[N]=8、控制時域為1，控制加權系數矩陣為3[×]3的單位陣，柔化系數設置為0.3。未加入干擾時的仿真效果如圖5所示。

為體現本文所提出的混合算法作為廣義預測可控滾動優化策略的優越性，本文使用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）對這三種算法分別作為滾動優化策略對CSTR控制進行對比實驗。無干擾作用下，這三種算法作為滾動優化策略所產生的MAE和RMSE如表4所示。

從表4中數據和控制效果仿真圖（見圖5）可以看到，在不加干擾的情況下，基于ISSA?DELM算法的CSTR控制能力的誤差指標相對較小，明顯好于SSA?DELM算法和DELM算法。

為了驗證本文算法的抗干擾性能，在50 s的時候增加擾動信號，加入干擾的仿真效果圖如圖6所示。從圖6中可以看到，相較于DELM算法和SSA?DELM算法，ISSA?DELM算法能夠更好、更快速地消除干擾到達穩定狀態。在存在干擾作用時三種算法作為滾動優化策略所產生的MAE和RMSE如表5所示。

從表5中數據和干擾下的仿真圖（見圖6）明顯看到，在有干擾的情況下，基于ISSA?DELM算法的控制是最快回到平穩狀態，其控制效果的誤差比其他兩種算法產生的誤差相對更小，所以在工業環境復雜情形下，本文所提出的基于Hammerstein?Wiener模型改進的使用ISSA?DELM作為廣義預測控制的滾動優化策略可更好實現對連續攪拌反應釜的控制。

4" 結" 語

本文將化工生產中最常見的連續攪拌反應釜作為研究對象，采用Hammerstein?Wiener模型代替具有大滯后和強非線性的CSTR模型，并使用高斯徑向基函數的LS?SVM分別對模型的兩個非線性模塊進行逼近。通過辨識得到LS?SVM模型作為廣義預測控制的預測模型，針對麻雀搜索算法易陷入局部最優、后期種群多樣性下降等缺點和極限深度學習機隨機輸入權重和偏置會影響網絡訓練效果等缺陷，用本文所提的基于改進麻雀算法優化深度極限學習機的混合算法作為GPC的滾動優化策略，并將其與SSA?DELM算法和DELM算法進行對比實驗，從實驗中可以看到本文所提算法具有較好的控制效果。在群智能算法飛速發展的當下，各種算法均具有其應用場景，其他算法用于預測控制的改進研究還需繼續深入研究。

注：本文通訊作者為張軍。

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作者簡介：盛" 斌（1996—），男，安徽宿州人，碩士研究生，主要研究方向為非線性系統的預測控制技術。

張" 軍（1967—），男，上海人，博士研究生，副教授，主要研究方向為固廢能源化利用技術的研究、開發與工程實現。

收稿日期：2024?03?21" " " " " "修回日期：2024?04?15

基金項目：國家自然科學基金項目（61273190）