“雙減”背景下初中數學的淡化概念教學研究

【摘要】隨著“雙減”政策的實施，我國的教育生態發生了巨大的變化，強調“減負”“優化教育結構”和“全面發展”。這對初中數學教學提出了新的要求。數學概念教學應按概括、表述、識別和運用的程序進行，然而受到傳統教學的影響，當前的初中數學概念教學還存在著孤立化、外延理解不足及與實際應用脫節的問題。“雙減”背景下的初中數學應實施淡化概念教學，強調教學過程；引導理解，激發創新思維；重視概念運用，拓展思維。

【關鍵詞】“雙減” 淡化概念 教學過程 創新思維 概念運用

【課題項目】白銀市教育科學“十四五”規劃2023年度課題《“雙減”背景下初中數學概念教學實踐研究——淡化概念》（批號：BY[2023]G208號）。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2024）09-0073-03

著名數學家喬治·波利亞說：“教師在課堂上講什么固然重要，然而學生想什么則更加重要千百倍。”在“雙減”政策的推動下，無論是在理論上還是在實踐上，開展初中數學概念教學都是十分必要的。在初中數學課堂上，教師應使學生的思維能力、創新能力和動手能力都得到全面的發展，通過優化教學方式，更好地把握教學重點和難點，能夠有針對性地開展教學活動，能夠在一定程度上緩解學習壓力，提高學生的學習效率，促進學生更加高效地掌握數學知識。

一、數學概念教學的基本程序

（一）概念概括

數學概念概括是從特定的數學實例中提煉出一般規律的過程，它涉及歸納、總結、比較數學事物的不同屬性，以此來加深對數學概念的理解。在初中數學學習過程中，概念概括是一個非常重要的環節，可以幫助學生更加深刻地認識到數學概念的本質與規律，并將其最核心的要素提取出來，讓他們能夠更好地理解概念的含義與外延，從而構建起一個數學知識體系，提升他們的數學思維能力。

（二）概念表述

數學概念的形成，就是以清晰、精確、簡潔的方式，對數學概念的定義、性質及其應用加以說明。在初中數學教學中，教師要用精確、嚴謹的語言表達數學概念，以保證學生能正確地理解這些概念。在教學過程中，教師要指導學生用自己的語言表達觀點，以此檢驗自己的理解水平。數學概念表述是進行數學學習與交流的一種重要手段，對學生進行數學概念的理解與知識的運用具有十分重要的意義。

（三）識別概念

識別概念就是對各種數學概念、定理、公式和解題方法進行區別，并且可以針對特定的問題情境，選取適當的概念和解題方式。識別概念是數學思維能力的一個主要體現，它要求學生有堅實的理論功底，有較強分析問題的能力以及較高的知識應用能力[1]。在學生對概念有了初步的了解后，教師要通過對事例的辨識、判斷語句的正確性來檢驗學生是否掌握了概念。

（四）運用概念

運用概念是指學生在學習過程中，運用數學概念、定理和公式解決實際問題的能力。運用概念是數學學習的一個主要目標，它可以使學生更加深刻地認識到數學知識的實際意義，從而提高解決實際問題的能力，拓展數學思維。在這一時期，老師要指導學生將自己所學到的數學概念應用到實際問題或是數學問題上，以此加強他們對概念的掌握和理解，提高解決實際問題的能力，從而增強數學思維能力。

二、當前初中數學概念教學存在的問題

（一）數學概念教學孤立化

“數學概念教學孤立化”是目前初中數學概念教學的一個突出問題。在教學過程中，教師往往側重于單一的概念教學，而忽略了概念間的關聯與整合。例如，僅側重于對概念的闡述、實例的分析，或僅側重于單個概念的定義與性質，而忽略了在實際問題中的應用和實踐。這就造成了學生很難真正地理解和應用數學概念，從而使他們很難解決實際問題[2]。這樣的“孤立化”教學模式，使學生很難建立起一個完整的數學知識系統，從而制約了他們對數學概念的理解與運用。

（二）對概念的外延理解不足

數學概念的外延是指概念所涉及的具體實例和應用的范圍。目前，在初中數學概念教學中，教師常常把注意力集中在概念的內涵教學上，即概念的文字表述和邏輯關系，而忽視了概念的外延教學。在教學過程中，經常將重點放在對概念的文字描述上，而忽略了與之相關的實際應用事例，這使得學生很難對概念的內涵有一個更深層次的認識和理解。學生對概念的理解還停留在課本上的定義和例題上，缺乏對概念在實際生活和其他學科中的運用和理解，這就造成了學生很難真正地掌握和運用這些數學概念。

（三）概念與實際應用的脫節

數學概念來源于實際生活，也應該應用于實際生活。但是，目前的初中數學概念教學存在與實際應用脫節的現象，概念教學的理論性太強，不能有效地指導學生解決實際問題。在教學過程中，教師不能給學生提供充分的實際應用案例，也不能給學生充分的動手操作的機會，這就造成了學生不能在實踐中加深對數學概念的認識，并且由于沒有親自去探究、體驗這些概念的運用而感到枯燥乏味。這樣的教學方法，在一定程度上制約了學生對數學知識的理解與把握，同時也制約著他們的數學思考與解決問題的能力。

三、“雙減”背景下初中數學淡化概念教學的策略

（一）淡化概念教學，強調數學教學過程

對數學概念不能只是敘述式地講解，而后就讓學生死記硬背，教師應著眼于學生對概念實質的領會，并引導其進行拓展。對概念的講解應該是描述性的，要延伸其內容，促進學生深入理解。教師需要轉變傳統的教學觀念，不再過分強調數學概念的灌輸和記憶，而是注重學生在學習過程中的體驗和思考。教師應意識到數學概念的形成是一個漸進的過程，需要引導學生通過探究、實踐、反思等方式逐步形成。教師在教學中應更加關注教學過程而非僅僅關注結果。這意味著教師應強調學生的思考、探究和應用的過程，而非僅僅注重學生是否記住了數學概念的名稱和定義[3]。通過引導學生積極參與教學過程，可以提高他們的學習興趣和主動性，促進數學思維的發展。對于有理數、絕對值、代數式等較為抽象的概念，教師可以設計一系列的數學活動，讓學生通過親身體驗理解概念。

例如，在學習“有理數”相關內容時，教師可以通過創設有關概念的現實情景加深對抽象概念的認識。通過給學生舉生活中的例子，比如可以要求學生考慮氣溫的改變（例如在0 ℃或-5 ℃），也可以提出問題，讓學生們用數學符號表示“海拔1000 m”和“低于海平面200 m的海拔”，將生活中常見的數學現象用“有理數”表示。在教授“絕對值”相關知識點時，教師可以把班上兩個走讀生的“家與學校的距離”用絕對值表示，例如一個學生離家5 km，不管他是往家走還是離家的方向走，路程都是5 km，這就是絕對值的本質。在教學“集合”這一知識點時，教師可以讓學生想一系列的水果（蘋果、香蕉、橘子等）或一系列的數字（如3，5，7等），從而加深學生對“集合”的認識。也可以通過設置一些與概念有關的現實情景加深對抽象概念的理解。在講授“直線”的相關概念時，可結合生活中的例子，如鐵軌、電線等，使學生更好地了解直線的性質。在學習“代數式”這個知識點時，教師要讓學生通過觀察、歸納和演繹等過程，自己去摸索出代數式的規律。比如，通過一組代數式的運算，讓學生認識到加減乘除的運算規則。

（二）引導理解概念，激發學生創新思維

絕大多數數學概念都是從實踐中得到的抽象結論，而在初中階段，學生們還處在一種依賴式的學習思維狀態。所以，教師應該依據數學概念形成的條件，將其與具體的學習內容緊密聯系在一起，情境化地實施數學概念的教學。首先，教師要用引導的方法為學生建立適當的學習情境，并利用與概念有關的問題情境將學生引入一種學習的狀態中，從而激起他們的求知欲和探索的愿望。接著，組織學生開展探究活動，以相互啟發、共同探究的方法加深學生們對概念的認識與理解，使他們在實際操作中體會到數學概念的形成過程，并指導學生進行猜想和假設，培養其創新思維。其次，通過類比、聯想等方式，把新的概念和已有的概念結合起來，加深對這些概念的認識。同時，讓他們對自己所學的概念提出疑問和批判，而不是盲從于已有的知識[4]。在此基礎上，提出一種新的教學模式，即在教學中運用多種教學方法。在教學中，教師要對自身的教學活動進行及時的反饋，反思自己的教學過程，找出不足之處并提高教學水平。同時，通過對學生反饋信息的分析，不斷地對教學方法進行優化，使之更好地適應初中生們的學習需求。

例如，教師可以舉出火車軌道、滑雪道、電梯欄桿等生活中的例子，讓學生了解“平行線”相關的概念。對于負數，可以通過舉例的方式，比如氣溫的降低、海拔的改變加深對負號的認識。在“角”的概念方面，教師可通過觀察鐘表的指針、三角板等物件，讓學生自己動手做一些實際的活動，如用量角器測量角度，用直尺測定平行線等。在實踐操作過程中，學生能夠加深對理論知識的理解，同時也能提高動手能力和解決問題的能力。在教學實踐中，教師可以通過提問，引導學生進行自主探索。比如，教師可以通過提出：“為什么負數有現實意義”“角的大小與什么有關”等問題，引導學生對數學概念的實質進行思考和探索，激發學生從不同的視角進行思考，并且提出自己的觀點。教師可以讓學生想一想怎樣用“負數”來表示溫度的變化，怎樣用“角”的概念表達物體的運動狀態等。當然，教師也可以利用多媒體課件進行輔助教學，如運用幾何畫板畫出平行線與角度的變化，運用動力模型演示負數的實際應用等。利用現代化的技術，把抽象的數學知識以直觀的方式展現出來，既可以提高教學的效率，又可以促進師生之間的交流。

（三）重視概念運用，促進學生思維拓展

在概念教學過程中，學生往往需要經過分析、比較、抽象和歸納這一系列的過程才能掌握數學概念。在以概念知識為導向的教學中，加強對學生思維的拓展是非常重要的。首先，在教學中應注意正確理解概念的含義和實質，強化概念的對比，靈活地使用變體，嘗試錯誤的方法。要使學生對數學概念有一個更好的理解和運用，教師要與學生的生活環境相聯系，給他們提供大量的例子和應用場景，使他們能夠將數學概念應用于各種情境下，從而增強他們對概念的理解和應用。其次，通過開展數學建模比賽、數學解題比賽等多種形式的數學活動，培養學生的競爭意識與創造性思維能力，讓學生親自動手、親身實踐，把數學概念應用到實踐中去。學生通過參加數學活動，可以提升他們應用數學概念的能力，擴大思維空間，同時也可以加強他們對數學概念的理解和應用[5]。在此基礎上，指導學生反思，總結自己在概念應用方面存在的問題，并提出相應的改進措施。通過反思和總結，學生能夠更好地理解概念的內涵和外延，提高思維拓展能力。

例如，在概念的類比教學中，將學生已學過的數學概念與生活中的例子相對照，對二者的聯系給予細致的分析，加深學生的理解，從而激發學習興趣，牢固地掌握規律，并提高自主學習及分析能力。再如“軸對稱圖形和軸對稱的概念”，兩者的差異是軸對稱圖形只是一個圖形，而軸對稱卻是兩個圖形。它們的相同點則是：把圖形沿某直線給予180°的平行對折，直線兩旁的部分能完全重合。教師可以將學生分成幾個小組，讓他們分別剪出不同形狀與圖案的紙，再對其進行折疊，發現“軸對稱”圖案的特征，讓學生在折疊錯誤及反復嘗試的操作過程中，及時糾正概念認識上的錯誤。教師通過反復錯誤的嘗試性操作創設學習情境以及自主思考與分析得出正確結論，不但可使學生真正理解概念內容，而且能達到全面激發思維的效果。

四、結束語

在初中數學教學過程中，課堂教學的主體對象是學生，指導他們討論、研究、應用知識的同時，也是數學概念的形成、發展和應用。初中數學教師要重視“實質”“思想”“方法”，而不應僅是形式上的知識。在未來的數學教學中，初中數學教師應持續探索淡化概念教學的有效方法，加深學生對數學本質與內涵的認識，從而促進他們對數學知識的掌握與運用。

參考文獻：

[1]耿彥如.數學分析概念教學的探索與實踐[J].邢臺學院學報，2021（2）：188-192.

[2]虞佳.循需·循徑·循聯：基于思維生長的數學概念教學[J].華夏教師，2023（12）：57-60.

[3]何亞波，金亞.“探究”在數學概念教學中的應用[J].河南教育（教師教育），2022（8）：58-59.

[4]李建國，畢欣悅.把數學概念學習融入項目式學習的教學實踐[J].基礎教育課程，2023（18）：56-60.

[5]李俊玲，謝紅梅.從概念教學中落實學生數學核心素養的發展[J].兵團教育學院學報，2021（2）：65-70.