全等三角形的三種考查形式

全等三角形是中考試卷中常見的考點，其題型新穎多變.現從近幾年中考試卷中采擷3題，幫助同學們熟悉新題型、掌握新方法.

一、利用旋轉不變性問題考查全等

例1 （2024·四川·自貢）如圖1，在平面直角坐標系中，D（4，2），將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90°到△OAB位置，則點B坐標為（ ）.

A. （2，4） B. （4，2） C. （-4，-2） D. （-2，4）

解析：∵D（4，2），∴OC = 4，CD = 2.

∵將Rt△OCD繞點O逆時針旋轉90°到△OAB，

∴△OAB [≌] △OCD，

∴OA = OC = 4，AB = CD = 2，∠OAB = 90°，

∴點B坐標為（2，4），故選A．

點評：圖形的平移、翻折、旋轉不改變圖形的形狀和大小.本題通過Rt△OCD的旋轉得到△OAB [≌] △OCD，從而確定點B的坐標.

二、利用尺規作圖問題考查全等

例2 （2024·山東·煙臺）某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如圖2所示，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（ ）.

圖2

A. 1個 " " " B. 2個 " " " C. 3個 "D. 4個

解析：第一個圖為尺規作角平分線的基本方法，其原理是利用“邊邊邊”判斷三角形全等，所以OP為∠AOB的平分線.

第二個圖，由作圖可知OC = OD，OA = OB，∴AC = BD.

∵∠AOD = ∠BOC，OC = OD，OA = OB，∴△AOD [≌] △BOC，∴∠OAD = ∠OBC.

∵AC = BD，∠APC = ∠BPD，

∴△APC [≌] △BPD，∴AP = BP.

∵OA = OB，OP = OP，∴△AOP [≌] △BOP，

∴∠AOP = ∠BOP，即OP為∠AOB的平分線.

第三個圖，由作圖可知∠ACP = ∠AOB， OC = CP，

∴CP[?]BO，∠COP = ∠CPO，

∴∠CPO = ∠BOP，∴∠COP = ∠BOP，∴OP為∠AOB的平分線.

第四個圖，由作圖可知OC = OD，點P是邊CD的中點，

∴OP為∠AOB的平分線.

故選D．

點評：本題利用全等三角形考查用“直尺和圓規作角平分線”的探究依據，解題的關鍵是根據作圖痕跡，合理選擇相關條件推斷三角形全等，進而對各種作法進行判斷．

三、利用拓展綜合問題考查全等

例3 綜合與實踐.

問題探究. （1）古希臘數學家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9為“平分一個已知角”，即作一個已知角的平分線. 如圖3是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點C和D，使得OC = OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線. 請寫出OE平分∠AOB的依……