如何更好地理解分數除以整數的算理與算法

如何幫助學生更好地理解分數除以整數的算理，并掌握其算法？可以采用以下的教學環節。

一、從特殊的分數除以整數中理解算理

1.教師出示問題：把一張紙的[47]平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

2.讓學生嘗試列式計算：[47]÷2＝[27]。

3.教師引導學生交流想法：你是怎么計算的？圖1中分一分，說一說。

（1）方法1：[47]÷2＝[4÷27]＝[27]。

引導學生思考：為什么分母不變，分子與整數相除？啟發學生理解[47]里有4個[17]，平均分成2份，每份是2個[17]，即[27]。

（2）方法2：[47]÷2＝[47]×[12]＝[27]。

引導學生思考：為什么除以2變成乘2的倒數？啟發學生理解將[47]平均分成2份，每份就是[47]的[12]，即[47]×[12]。

二、從一般的分數除以整數中掌握算法

1.教師出示問題：把一張紙的[47]平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？

2.讓學生列出算式：[47]÷3，嘗試計算。

3.教師引導學生交流表達：你遇到了什么困難？

有學生發現用方法1算不出來，因為分子4除以3不能整除，也就是[47]里有4個[17]，平均分成3份，每份是1.33……個[17]，無法表示出結果。教師啟發學生用算法2來計算：[47]÷3＝[47]×[13]＝[421]。并提問：為什么可以這樣計算？將[47]平均分成3份，每份就是[47]的[13]，即[47]×[13]。

4.運用畫圖表征：你們能將方法2的計算過程用畫圖來表示嗎？

教師巡視，呈現兩種典型的學生作品（如圖2），并讓學生說一說自己的思考過程。

教師引導學生進行對比分析：你們更喜歡哪一種畫法？

三、比較特殊與一般算式，掌握通性通法

1.整理方法。教師提問：分數除以整數，有哪些計算方法？方法1：分母不變，分子除以整數。方法2：除以一個整數，等于乘它的倒數。

2.總結方法。教師引導學生思考：什么情況下適宜采用方法1？什么情況下適宜采用方法2？當分子是整數的倍數時，用方法1比較簡單；在所有的分數除以整數中，都可以用方法2。因此方法2具有通用性。

（浙江省杭州市錢塘區金沙湖實驗學校）