如何在探究“圖形代表的數(shù)”中培養(yǎng)數(shù)感

有關“圖形代表的數(shù)”的問題在一年級的習題中時有出現(xiàn)，它是早期代數(shù)思維的雛形。如何幫助學生在推算“圖形代表的數(shù)”中培養(yǎng)數(shù)感？我們可以開展以下教學。

一、認識在確定情況下“圖形代表的數(shù)”

1.第一關：□代表什么數(shù)。

（1）教師出示題目：3+□=10，□代表幾？說一說你的想法。

教師引導學生獨立思考，并呈現(xiàn)不同的想法：因為3+7=10，所以□代表7。因為10-3=7，所以□代表7。

（2）教師引導學生思考：根據(jù)3+□=10，你們能編一個數(shù)學問題嗎？

根據(jù)學生編的數(shù)學問題形成示意圖或條形圖（如圖1），通過直觀圖式幫助學生理解為什么可以用減法求“圖形表示的數(shù)”。

（3）讓學生自主嘗試：○+5=8，○代表幾？

2.第二關：相同的□代表什么數(shù)。

（1）教師出示題目：□+□=10，□代表幾？

（2）教師提問：為什么要把它們分成兩個一樣的數(shù)？學生討論后得出結論：在同一個算式中，兩個□代表相同的數(shù)。

（3）讓學生自主嘗試：□+□=8，□代表幾？

二、認識在不確定情況下“圖形代表的數(shù)”

1.教師出示題目：□+○=10，□和○分別代表幾？讓學生獨立嘗試解決。

2.反饋學生的作品：0+10=10，1+9=10，2+8=10……

3.教師提問：前面的題目中□和○只代表一個數(shù)，為什么這道題目中有這么多的答案？

在全班交流中感知，在和不變的情況下，一個加數(shù)確定了，另一個加數(shù)也就確定了；一個加數(shù)變化，另一個加數(shù)也會跟著變化。

4.師生湊10游戲。在算式□+○=10中，教師說□代表2，學生說○代表幾，教師說□代表4，學生說○代表幾……

三、認識在多條件下“圖形代表的數(shù)”

1.教師出示題目：□＋○=10，○+○=6，□和○各代表幾？學生自主嘗試解決。

2.討論交流。為什么要先求○，再求□？可以先求□，再求○嗎？

3.問題進階：在圖2中，根據(jù)提供的相關信息，求出各圖形代表幾？

（1）在圖2中，你讀懂了哪些信息？在探討中得出結論：圖既可以橫著看，也可以豎著看，得到4個算式：◇+◇=8，○+△=8，◇+○=9，◇+△=7。

（2）你知道了哪些信息？怎么求圖形代表的數(shù)？學生自主嘗試解決后教學反饋如下。

選◇+◇=8，◇+○=9，○+△=8，先算◇=4，再算○=5，△=3。

選◇+◇=8，◇+○=9，◇+△=7，先算◇=4，再算○=5，△=3。

……

（3）教師提問：為什么都選擇先算◇+◇=8？可以先算另外三個算式嗎？在交流對比中明確選擇合適的關聯(lián)信息很重要。

4.自編“圖形代表的數(shù)”的題目。

以上教學過程，從填數(shù)游戲入手，層層遞進，讓學生在不斷嘗試探索中尋找關聯(lián)信息，進行簡單推理，為理解加減法之間的關系積累了活動經(jīng)驗，發(fā)展了學生的數(shù)感。

（浙江省臺州市雙語學校）