讓兒童在文化浸潤中成長

【摘 要】數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。北師大版教材一直注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承，注重讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中受到文化感染，從而產(chǎn)生文化共鳴。圍繞北師大第五版教材一年級(jí)下冊中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容及呈現(xiàn)方式進(jìn)行說明與闡述，展現(xiàn)教材以文化育人，幫助學(xué)生在文化浸潤中成長的特色。

【關(guān)鍵詞】北師大第五版教材；一年級(jí)下冊；數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）在課程理念中提出，要“關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”。2022年版課標(biāo)將數(shù)學(xué)文化作為課程中的重要內(nèi)容，無疑是對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的進(jìn)一步重視和加強(qiáng)。

數(shù)學(xué)文化一詞，最早可追溯到20 世紀(jì) 60 年代。1981 年，美國數(shù)學(xué)家懷爾德在其著作《數(shù)學(xué)概念進(jìn)化》和《作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)》中系統(tǒng)地提出了“數(shù)學(xué)——作為一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀［1］。在我國，諸多學(xué)者也對數(shù)學(xué)文化展開了深入研究。顧沛先生將“數(shù)學(xué)文化”一詞的內(nèi)涵，從狹義上解釋為數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展，從廣義上解釋為除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)與人文的交叉、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等［2］。李鐵安老師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化是顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)形態(tài)與隱性的數(shù)學(xué)精神形態(tài)的內(nèi)在統(tǒng)一［3］。

無論是從課程標(biāo)準(zhǔn)的要求出發(fā)，還是基于學(xué)者們的深入研究，以數(shù)學(xué)文化的眼光重新審視數(shù)學(xué)教育，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)這門學(xué)科被賦予了更加豐富多彩、引人入勝的魅力。付天貴、宋乃慶老師更是將數(shù)學(xué)文化細(xì)分為三種不同形態(tài)：一是對應(yīng)數(shù)學(xué)家創(chuàng)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過程中原始形態(tài)的數(shù)學(xué)文化；二是課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，也可稱之為課程狀態(tài)的數(shù)學(xué)文化；三是課堂上以教育形式出現(xiàn)的學(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化［4］59。

從原始形態(tài)的數(shù)學(xué)文化到小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)的學(xué)習(xí)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化，課程形態(tài)的數(shù)學(xué)文化起著橋梁作用。顯然，數(shù)學(xué)文化在教材中的呈現(xiàn)方式具有舉足輕重的地位。在數(shù)學(xué)教材中，從文化的角度對數(shù)學(xué)進(jìn)行全新的詮釋是當(dāng)前世界各國數(shù)學(xué)教育普遍重視的問題［5］。

北師大版教材將數(shù)學(xué)文化的滲透作為核心專題進(jìn)行深入探討。本次修改在承繼前四版教材精髓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討：如何在教材中展示數(shù)學(xué)文化的豐富內(nèi)涵？如何引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力？本文以一年級(jí)下冊中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容為例，展現(xiàn)北師大版教材如何以文化育人，讓兒童在文化浸潤中成長的特色。

一、激發(fā)兒童的好奇心，體會(huì)數(shù)學(xué)的來龍去脈

數(shù)學(xué)文化對小學(xué)生的價(jià)值在于激發(fā)其對數(shù)學(xué)的興趣和情感，幫助他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生求真的品格以及求實(shí)創(chuàng)新的精神［4］61-62。兒童天生具有好奇心和探究欲，他們對于未知問題有著強(qiáng)烈的探索欲望，這種特質(zhì)促使他們不斷提問、嘗試和發(fā)現(xiàn)，成為學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的重要驅(qū)動(dòng)力。

學(xué)生最初認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是從數(shù)數(shù)開始的。從幼兒時(shí)期起，他們就能夠數(shù)出不少的數(shù)，并隨著年齡的增長，對認(rèn)識(shí)數(shù)的好奇也愈發(fā)濃厚。他們會(huì)提出諸如“為什么9的后面是10？”“為什么10由一個(gè)1和一個(gè)0兩個(gè)數(shù)字組成？”“一百、一千、一萬這些數(shù)是如何產(chǎn)生的？”等問題，這些問題都直指數(shù)的演變和十進(jìn)位值制的產(chǎn)生。十進(jìn)位值制作為古代最先進(jìn)、科學(xué)的計(jì)數(shù)法，對世界科學(xué)和文化的發(fā)展有著不可估量的作用［6］。

如何讓一年級(jí)的學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過程中，初步感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化呢？教材精心設(shè)計(jì)了“古人計(jì)數(shù)”內(nèi)容（2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容），用于激發(fā)學(xué)生對數(shù)的好奇心，引導(dǎo)他們經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)的抽象過程。

教材創(chuàng)設(shè)了古人計(jì)數(shù)的情境（如圖1）。在古代，數(shù)字尚未被發(fā)明之前，人們還沒有現(xiàn)代的計(jì)數(shù)方法，牧羊人需要管理自己的羊群，捕魚人需要記錄魚的數(shù)量，這催生了對計(jì)數(shù)的迫切需求。學(xué)生將置身于這樣的歷史背景中，跟隨古人的步伐，踏上對數(shù)的探索之旅。

在《古人計(jì)數(shù)（一）》一課中，教材設(shè)置了3個(gè)問題。問題1，讓學(xué)生借助1根小棒表示1只羊，通過一一對應(yīng)的方式進(jìn)行計(jì)數(shù)。問題2，引導(dǎo)學(xué)生將10根小棒捆成一捆，開始嘗試按群計(jì)數(shù)，學(xué)生對10的認(rèn)識(shí)由原來與9，8，7一樣的數(shù)，提升為10個(gè)一組成的1個(gè)十。學(xué)生會(huì)體會(huì)到，原來，“十”可以直觀地表示一大捆小棒，使“十”和“一”在數(shù)量上形成了鮮明的“多”“少”的對比。問題3，讓學(xué)生借助大小不同的石頭表示11，此時(shí)，“十”和“一”都成為計(jì)數(shù)的單位。

在《古人計(jì)數(shù)（二）》一課中，教材繼續(xù)通過“用兩塊一樣的石頭能表示11嗎？”這一問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來11之所以可以這樣表示，是數(shù)字的位置不同，表示數(shù)的意義不同，從而引出了數(shù)位的概念。數(shù)位存在于計(jì)數(shù)器這個(gè)學(xué)具上，明確了計(jì)數(shù)器中的“個(gè)位”和“十位”，也規(guī)定了數(shù)值的大小。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借助計(jì)數(shù)器進(jìn)行讀數(shù)、寫數(shù)和數(shù)的大小比較，逐步實(shí)現(xiàn)了對20以內(nèi)數(shù)的意義的理解。

通過這一系列的探究活動(dòng)，學(xué)生不僅滿足了對數(shù)的好奇心，還重走“古人計(jì)數(shù)”的歷程，初步體會(huì)十進(jìn)位值制這一古代最先進(jìn)、最科學(xué)的計(jì)數(shù)法，在學(xué)生的心里埋下一顆探索數(shù)學(xué)奧秘的種子，使他們對未來認(rèn)識(shí)更多的數(shù)概念充滿期待。

二、讓兒童經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”，感悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧

教材在編寫中尤為注重情境素材的育人功能，旨在幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，深入領(lǐng)悟中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，從而強(qiáng)化其文化自信和民族自豪感。以“算籌”為例，算籌是中國古代用來記數(shù)、運(yùn)算的一種工具。算籌在中國的起源很早，春秋時(shí)期已經(jīng)普遍使用［7］。起初，算籌僅為小竹棍等簡易之物，后逐漸演變?yōu)閷ｉT的計(jì)算工具。在算籌記數(shù)的過程中，中華民族率先采用了十進(jìn)位值制，是世界數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造。

教材在編寫時(shí)以歷史為脈絡(luò)，將數(shù)學(xué)視為一個(gè)動(dòng)態(tài)演進(jìn)的過程，而非靜態(tài)的知識(shí)堆積，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。為此，教材專門設(shè)計(jì)了《算一算》一課（如圖2），通過算籌這一媒介，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握兩位數(shù)加減兩位數(shù)（不進(jìn)位）的豎式計(jì)算方法，理解計(jì)算的算理，發(fā)展運(yùn)算能力。

在《算一算》一課中，主要設(shè)計(jì)了3個(gè)問題。問題1，讓學(xué)生借助已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和情境描述，解讀算籌所表示的算式。問題2，介紹豎式計(jì)算方法，并與算籌、計(jì)數(shù)器建立聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)位的意義及位值制，體會(huì)“相同數(shù)位上的數(shù)相加”的計(jì)算道理。問題3，借助算籌與計(jì)數(shù)器計(jì)算兩位數(shù)減兩位數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合加法豎式的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，自主探索減法豎式的計(jì)算方法。

教材整節(jié)課的設(shè)計(jì)被賦予了深厚的文化底蘊(yùn)。學(xué)生不僅能夠依據(jù)古人算籌的豎式計(jì)算過程，寫出現(xiàn)代的豎式，更能深刻感受這種運(yùn)算方式背后所承載的悠久歷史與中華民族的智慧結(jié)晶，學(xué)生的民族自豪感油然而生。

三、讓兒童在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，產(chǎn)生數(shù)學(xué)文化共鳴

學(xué)生所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)應(yīng)不是冰冷的符號(hào)，而是他們心靈中的火花，點(diǎn)燃他們對知識(shí)的渴望與對世界的好奇。為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、精神、方法及觀點(diǎn)，教材需采用適合兒童的語言和表現(xiàn)形式。操作活動(dòng)、數(shù)學(xué)游戲以及直觀圖形的運(yùn)用，都能讓數(shù)學(xué)變得生動(dòng)有趣，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中自然而然地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

教材在一年級(jí)下冊將我國古人發(fā)明的“唐圖”融入圖形學(xué)習(xí)的內(nèi)容之中。在第六單元“有趣的平面圖形（一）”中，設(shè)計(jì)了3課時(shí)有關(guān)七巧板的內(nèi)容。在《動(dòng)手做（二）》（如圖3）中共設(shè)計(jì)了2課時(shí)內(nèi)容，通過七巧板拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉已學(xué)的平面圖形，初步認(rèn)識(shí)平行四邊形，培養(yǎng)其空間觀念。教材中展示了用七巧板拼成的《詠鵝》情境，將七巧板與古詩聯(lián)系起來，不僅滲透了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，還展現(xiàn)了跨學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系。隨后，教材介紹了七巧板的歷史，引導(dǎo)學(xué)生探索其圖形組成，并鼓勵(lì)他們借助七巧板拼擺出不同的圖案，從而感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，初步發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

此外，教材還設(shè)計(jì)了《拼圖大挑戰(zhàn)》一課，旨在通過七巧板拼正方形的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程。通過“知道了什么”“能解決嗎”“有什么收獲”三個(gè)板塊，鼓勵(lì)學(xué)生使用2塊、3塊和4塊板子嘗試拼出正方形。在這個(gè)過程中，他們不斷地識(shí)別、匹配、排列圖形，觀察每塊板子的形狀與位置，體會(huì)圖形的大小與邊長的關(guān)系，感受圖形的組合與分割，從而再次感受圖形的特征。同時(shí)，通過想象、推理，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并讓他們體驗(yàn)排除、嘗試等解決問題的策略。

七巧板作為中國傳統(tǒng)的益智玩具，其簡簡單單的七塊板子卻能拼出千變?nèi)f化的圖案，其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)奧秘。通過從認(rèn)識(shí)到創(chuàng)意運(yùn)用再到解決問題的過程，學(xué)生在有設(shè)計(jì)的拼擺活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)了跨越時(shí)間和空間的古今聯(lián)系。這些有趣的活動(dòng)不僅將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與我國古代的數(shù)學(xué)思想、古人的智慧緊密相連，還以一條無形的紐帶激勵(lì)著他們不斷探索數(shù)學(xué)的奧秘。

教材設(shè)計(jì)了激發(fā)學(xué)生好奇心的學(xué)習(xí)素材，引領(lǐng)他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程，通過有趣的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟文化的魅力，并將數(shù)學(xué)文化的精髓融入課堂教學(xué)之中。如教材設(shè)計(jì)了“你知道嗎”欄目，在一年級(jí)下冊中，介紹了結(jié)繩計(jì)數(shù)、中國皮影戲傳統(tǒng)藝術(shù)（如圖4），營造了數(shù)學(xué)史知識(shí)和中華傳統(tǒng)文化相融合的意境。

事實(shí)上，不僅僅是一年級(jí)下冊，北師大第五版教材的整體設(shè)計(jì)，都貫穿了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)及數(shù)學(xué)家的勵(lì)志故事，尤為注重深入挖掘我國古今數(shù)學(xué)思想的演變歷程與數(shù)學(xué)家們的輝煌成就。整套教材共精心設(shè)置了 47處數(shù)學(xué)文化的展示點(diǎn)。從里耶秦簡到《孫子算經(jīng)》，從華容道的智慧到古代計(jì)時(shí)法的奧秘，從算盤的精巧到《九章算術(shù)》的博大精深，再到祖沖之、華羅庚、陳景潤等杰出數(shù)學(xué)家的非凡事跡，無一不在教材中熠熠生輝，陪伴并啟迪著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之旅。同時(shí)，中國古代建筑的雄偉、文化遺址的厚重、民間藝術(shù)的絢爛多姿等，也都在教材中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，成為彰顯文化自信的重要載體。

文化自信，作為中華民族發(fā)展的不竭動(dòng)力，直接關(guān)系到國家的興衰、文化的安全乃至民族精神的獨(dú)立。當(dāng)教材將數(shù)學(xué)文化的無限魅力與中華傳統(tǒng)文化的深厚底蘊(yùn)，以生動(dòng)直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)變得平易近人、親切可感，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也因此而充滿力量。

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（清華大學(xué)附屬中學(xué)上地小學(xué)）